Questões de Concurso sobre Funções trigonométricas inversas

Considere a função 𝑦 = sin 𝑥. A expressão que define a derivada da função inversa de 𝑦 é dada por:

Considere as funções reais definidas por $f\left(x\right)=sen\left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$ e $g\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$.

Sobre a função $h$, determinada pelo produto dessas, ou seja, $h=\left(f.g\right)$, afirma-se que

I - é uma função par.

II - o seu período é $\frac{\pi }{3}$.

III - está definida por sen² $\left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$.

IV - o seu conjunto imagem é $\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$.

Está correto apenas o que se afirma em

Considere determinado ângulo maior que 45º e menor que 90º. Sabe-se o valor do cosseno desse ângulo. Faz-se uma operação matemática: divide-se o número 1 pelo valor do cosseno. O resultado dessa operação trará qual informação acerca do ângulo?

O maior valor de tg $x$, com $x=\frac{1}{2}$ arcsen $\left(\frac{3}{5}\right)$ e $x$ ∈ $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ , é