Questões de Concurso sobre Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Uma transformação linear pode levar vetores de um espaço para outro preservando a estrutura linear, respeitando as operações de adição e multiplicação por escalar. Considere a transformação linear $T:R^2\to R^3$, tal que $T(1,1)=(1,2,3)$ e $T(1,2)=(4,1,0).$

A imagem de ($1,0$) pela transformação $T$ é

A Receita R de uma empresa é dada por R(x)= - 0,25 x² + 80 x, onde x é o preço de venda de um produto. Com base nesta função, o preço que maximiza a receita deste produto é igual a:

Se $k\ne 0,k\ne \pm 1$ e $\frac{(k^3\times k\times k^4{)}^2}{k^n\times k}=k^{14}$ onde n =

A dependência e a independência linear referem-se à forma como os vetores de um conjunto estão relacionados, indicando se um vetor pode ou não ser representado como uma combinação linear dos outros vetores presentes no conjunto. Considere que três vetores em ${\mathbb{R}}^3,\overrightarrow{u}=(1,1,2),\overrightarrow{v}$$=\left(1,4,1\right)$ e $\overrightarrow{w}=(a,0,b),$ com $a,bϵ\mathbb{R},$ sejam linearmente independentes.

Logo, $a$ e $b$ são valores reais, tais que

Se (x, y) é uma solução do sistema de equações abaixo, qual é o valor de x - y?

$2x-3y=-14$

$3x-2y=-6$

Se 𝑥^𝑦 = 5, então o valor numérico de 𝑥^3𝑦 é igual a:

Seja f definida em ℝ e seja p um número real dado. Suponha que ${}_{x\to p}^{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(p\right)}{x-p}=M$. Calcule ${}_{h\to 0}^{\lim }\frac{f\left(p+4h\right)-f\left(p\right)}{h}$ e assinale a alternativa correta.

Calcule o valor da derivada de ordem n da expressão a seguir,

𝑓(𝑥) = 𝑒^−𝑥 + 𝑥𝑒^𝑥

considerando n um número natural par.

A derivada $f^{\prime }(x)$ da função $f\left(x\right)$ = $\sqrt{\frac{x}{x+1}}$ é dada por:

Sabe-se que:

I. 3 gatos valem 51;

II. 2 cães e meio valem 35;

III. 1 gato + 1 cão + 1 passarinho valem 40.

O valor de 4 passarinhos é:

Mapeamentos e transformações lineares são frequentemente utilizados em técnicas de aprendizado de máquina relacionadas à redução de dimensionalidade ou à normalização.

Considerando o mapeamento linear 𝐹: ℝ² → ℝ², para o qual 𝐹(2,1) = ($\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{3\sqrt{2}}{2}$) e 𝐹(1, −1) = (√2, 0), analise os itens a seguir.

I. 𝐹 pode ser escrito na forma 𝐹(𝑣) = 𝐴𝑣, sendo 𝑣 um vetor coluna bidimensional e 𝐴 = $\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2}& \sqrt{2}\\ \frac{3\sqrt{2}}{2}& 0\end{array}\right]$.

II. O mapeamento inverso 𝐹⁻¹ pode ser escrito na forma 𝐹 −1 (𝑣) = 𝐵𝑣, sendo 𝑣 um vetor coluna bidimensional e 𝐵 = $\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\\ -\frac{\sqrt{2}}{2}& \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$.

III. 𝐹(𝐹(𝐹(𝐹(𝑥, 𝑦)))) = (𝑥, 𝑦).

Está correto o que se afirma em

Seja 𝑦′(𝑥) +$\frac{n}{x}$$y(x)$ = $Q(x)$ uma equação diferencial de primeira ordem, em que $n$ é um número natural e $Q$ é uma função polinomial. Qual é a única solução desta equação diferencial que satisfaz a condição $y$(1) = 2?

Determinando a convergência da série a seguir, utilizando o teste da integral, é correto afirmar que:

Assinalar a alternativa que corresponde à derivada terceira da função abaixo:

F(x) = 4x4 + 5x³ - 2x² + x + 3

Considere os termos enumerados em ordem crescente, da esquerda para direita (1, 2, 3,4 e 5) da equação abaixo.

Analise as seguintes afirmativas referentes à equação apresentada acima e assinale a opção correta.

I - No estado estacionário, o termo 2 é nulo.

Il - Cada um dos termos tem unidades de força por unidade de massa.

III - O termo 1 é chamado de derivada local.

IV - Os termos 3, 4 e 5 são chamados de advectivos.

Seja $f:$ $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ função dada por

$f(x)=\{\begin{array}{c}(x-p{)}^2-3,sex\ge 0\\ qsen2x,sex<0\end{array}$

Os possíveis valores que a expressão $-p+q$ assume quando $f$ for uma função contínua e diferenciável em $x=0$ são

Seja $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ a função dada por $f(x)=e^{(x-2)}-3x$, pode-se afirmar que $f$

Considere a função real de uma variável real $f(x)$ definida por

$f\left(x\right)=$ $\{\begin{array}{c}\frac{1-cos(x)}{x²},sex\ne 0\\ L,sex=0\end{array}$

O valor de L para que $f(x)$ seja contínua em $x$ = 0 é igual a:

Convertendo a integral dupla em coordenadas retangulares

$\begin{array}{c}2\\ \int \\ 0\end{array}$ $\begin{array}{c}\sqrt{4-x^2}\\ \int \\ -\sqrt{4-x^2}\end{array}$ 2𝑒^{𝑥 2+𝑦2} 𝑑𝑦𝑑𝑥,

para uma integral dupla em coordenadas polares, obtém-se como resultado:

Considerando a função $f$:(0, ∞) → $R$ dada por $f$($x$) = ${\left[\ln \left(e^{-\frac{1}{2}}x\right)\right]}^2$ analise as seguintes assertivas:

I. A função $f$ é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em ($\sqrt{e}$, ∞).

II. A função $f$ pode ser reescrita como $f(x)=$ ($\ell$ ∘ $h$)(𝑥) + $h(x)$ + $\frac{1}{4}$, com $h(x)$ = ln($x$) e $\ell$($x$) = $x^2$,para todo $x$ > 0.

III. A equação $f$($x$) = $\frac{9}{4}$ possui uma única solução dada por $x$ = e².

Quais estão corretas?