Considerando a função f:(0, ∞) → R dada por f(x) =...

Q3057138

Matemática Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Ano: 2023

Banca: Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências - FUNDATEC

Prova: FUNDATEC - IFSC - Professor - Área: Matemática - 2023

Considerando a função $f$ :(0, ∞) → $R$ dada por $f$ ( $x$ ) = $[ln (e^{- \frac{1}{2}} x)]^{2}$ analise as seguintes assertivas:

I. A função $f$ é diferenciável e sua derivada é estritamente positiva em ( $e$ , ∞).

II. A função $f$ pode ser reescrita como $f (x) =$ ( $ℓ$ ∘ $h$ )(𝑥) + $h (x)$ + $\frac{1}{4}$ , com $h (x)$ = ln( $x$ ) e $ℓ$ ( $x$ ) = $x^{2}$ ,para todo $x$ > 0.

III. A equação $f$ ( $x$ ) = $\frac{9}{4}$ possui uma única solução dada por $x$ = e².

Quais estão corretas?

Apenas I.

Apenas III.

Apenas I e II.

Apenas II e III.

I, II e III.

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