Questões de Concurso sobre Derivadas

Uma partícula está se movendo ao longo da parábola y² = 2x. Sabendo que $\frac{dx}{dt}$ = 1 cm/s, para todo $t\ge 0$, o valor de $\frac{dy}{dt}$, quando a partícula passa pelo ponto (2, 2), é

A Receita R de uma empresa é dada por R(x)= - 0,25 x² + 80 x, onde x é o preço de venda de um produto. Com base nesta função, o preço que maximiza a receita deste produto é igual a:

A alternativa que apresenta corretamente a derivada da função é:

A derivada direcional representa a taxa de variação de uma função em uma direção específica. Observe a função $f(x,y,z)=x^2+3y^2-z^2,$ diferenciável no ponto $P=(1,1,1),$ e considere um vetor u = 2i + j - k.

Qual é o valor da derivada direcional de $f$ no ponto $P$ e na direção e sentido do vetor u?

Assinalar a alternativa que corresponde à derivada da função abaixo.

f(x) = 2x³ * Cos (x)

Analise as seguintes assertivas a respeito de derivadas:

Quais são verdadeiras?

Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{w}{h}\sqrt{1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2}$ , em que $w$ e $h$ são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

Seja T: P_n (IR) → P_n (IR) uma função em que T(p(x)) = p(x) + x ⋅ p’(x), onde p’(x) é a derivada de primeira ordem de p(x).

Sobre essa função, é correto afirmar que

A derivada $f^{\prime }(x)$ da função $f\left(x\right)$ = $\sqrt{\frac{x}{x+1}}$ é dada por:

Considerando 𝜶,𝜷 e 𝜸 números reais, a derivada da função

Assinalar a alternativa que corresponde à derivada segunda da função abaixo:

f(x) = x³ + 2x² - 3x - 17

Seja 𝑦′(𝑥) +$\frac{n}{x}$$y(x)$ = $Q(x)$ uma equação diferencial de primeira ordem, em que $n$ é um número natural e $Q$ é uma função polinomial. Qual é a única solução desta equação diferencial que satisfaz a condição $y$(1) = 2?

Com base nas regras de derivação, analise a função abaixo:

É correto afirmar que 𝑓(2) − 𝑓’(2) é dado por:

Analise a função: 𝑓(𝑥) = 3𝑥 ⁴ − 5𝑥 ³ + 2𝑥 − 7. Qual é a derivada 𝑓′(𝑥) da função?

De modo geral, a taxa de variação instantânea (ou taxa de crescimento/decrescimento) de uma função 𝑓 ∶ 𝑋 ⊂ ℝ → ℝ, em relação a sua variável, em um ponto 𝑥 ∈ 𝑋 é dada pela derivada de 𝑓 em 𝑥, ou seja, 𝑓′(𝑥) caso a derivada exista. Quanto à interpretação geométrica da derivada, é correto afirmar que:

A regra da cadeia estabelece que, se f e g forem diferenciáveis e F = f * g for uma função composta definida por F(x) = f(g(x)), então F é diferenciável e F' é dada pelo produto F' (x) = f' (g(x))g'(x). A partir da regra da cadeia, qual é a derivada da função F(x) = (x³+4x)⁷?

Referente às derivadas, analise as assertivas abaixo:

I. A derivada de uma função em um ponto fornece a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto.

II. A derivada de uma função sempre existe, independentemente da continuidade da função.

III. A derivada de uma função é igual à área sob a curva da função.

Quais estão corretas?

Considere os termos enumerados em ordem crescente, da esquerda para direita (1, 2, 3,4 e 5) da equação abaixo.

Analise as seguintes afirmativas referentes à equação apresentada acima e assinale a opção correta.

I - No estado estacionário, o termo 2 é nulo.

Il - Cada um dos termos tem unidades de força por unidade de massa.

III - O termo 1 é chamado de derivada local.

IV - Os termos 3, 4 e 5 são chamados de advectivos.

Analise as diferentes maneiras, apresentadas abaixo, de calcular a derivada:

Quais estão corretas?

Calcular a derivada função Y abaixo e assinalar a alternativa CORRETA:

Y = 4x³ ⋅ e^x