Questões de Concurso sobre Equações Diferenciais

Considere a equação diferencial y’’ + y’ + 2y = 0 cujas condições iniciais são y(0) = –1 e y’(0) = –2.

Assinale a alternativa que determina, corretamente, y’’(0).

Em um processo judicial, um advogado está utilizando o MATLAB para simular a distribuição de um valor monetário entre várias partes, de acordo com um conjunto de equações diferenciais. Dentre as funções do MATLAB relacionadas a seguir, qual é a apropriada para resolver essas equações numericamente?

A equação diferencial abaixo é conhecida como equação de Bessel, na qual 𝑝 é um número real. A respeito dessa equação diferencial, analise as seguintes assertivas:

I. É uma equação linear de ordem 2.

II. É uma equação com coeficientes constantes.

III. É uma equação homogênea.

Quais estão corretas?

Analise a seguinte equação diferencial:

É correto afirmar que sua solução geral é dada por:

Um cabo flexível de alta tensão, preso entre as extremidades de dois postes de mesma altura e sujeito apenas à força de seu próprio peso, formará uma curva y(x) que é solução da equação diferencial $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\frac{w}{h}\sqrt{1+{\left(\frac{dy}{dx}\right)}^2}$ , em que $w$ e $h$ são constantes.

Nessa situação hipotética, a solução geral da equação diferencial dada é

Com base na equação diferencial 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 0, assinale a alternativa correta.

No instante t = 20 min, a temperatura do equipamento será inferior a 26 °C.

As equações diferenciais de primeira ordem, como, por exemplo, $\frac{dy}{dt}$ = 𝑘𝑦, modelam diversos problemas matemáticos. Um deles é o crescimento ou decrescimento populacional. Sabendo que 𝑘 = −2 e que a população inicial é de 400 indivíduos, qual das alternativas a seguir apresenta a solução da referida equação?

Quanto à equação diferencial $\frac{dy}{dx}+y=e^x$ , é correto afirmar que:

A equação diferencial (4𝑥³𝑦 + 𝑦³ + 𝑒^𝑥)𝑑𝑥 + (𝛼𝑥⁴ + 3𝑦²𝑥 + 𝛽𝑥³𝑦 + 𝑒𝑦²)𝑑𝑦 = 0, na qual 𝛼, 𝛽 são números reais, é uma equação diferencial exata se, e somente se, os valores de 𝛼, 𝛽 são dados, respectivamente, por

A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias. Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas 𝑣_𝐶(𝑡) e 𝑣_𝑅(𝑡), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão 𝑣_𝐸𝑋(𝑡) é dada pela seguinte equação:

Sabendo que a fonte de tensão 𝑣_𝐸𝑋(𝑡) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dado por:

, onde

Nessas condições, as matrizes 𝐴 e 𝐵 são, respectivamente,

Considerando que P(x) é uma função definida e contínua em um intervalo real, quanto à equação diferencial ordinária abaixo e sua solução, analise as seguintes assertivas:

I. Trata-se de uma equação linear de primeira ordem.

II. Sua solução pode ser determinada usando o fator integrante 𝑒 ^{∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥} .

III. Trata-se de uma equação homogênea.

Quais estão corretas?

Machado (1990) reitera a necessidade de repensarmos o currículo de matemática e trata da importância do ensino de Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio. De que maneira Machado (1990) propõe sobre a inserção desse conteúdo no currículo de matemática?

Para $n$ $ϵ$ $\mathbb{R}$, a equação diferencial ordinária

$\frac{dy}{dt}+g\left(t\right)y=h\left(t\right)y^n$,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

$\frac{dp}{dt}=\alpha p^{\frac{2}{3}}-\beta p$,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita $p(t)$ representa o peso do peixe no instante de tempo $t$ e as constantes $\alpha$ > 0 e $\beta$ > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que:

Analise as afirmações a seguir:

I. A equação $\frac{dy}{dt}$ = ln$\left(\left(t^2+1\right)e^{\frac{y}{7t^2}}\right)$ é uma equação diferencial de primeira ordem não linear.

II. A equação diferencial de primeira ordem $\frac{dy}{ds}$ = $\frac{1-y^2}{s^2}$ é separável.

III. A equação diferencial de segunda ordem $2y^{\prime \prime }+3y^{\prime }+7y=3t^2$ é homogênea.

Quais estão corretas?

A equação diferencial de 1ª ordem $\left(x+1\right)\frac{dy}{dx}=\left(x+6\right)$ tem como solução geral na forma explícita:

Fonte: MOTTA, A. Equações diferenciais: introdução. Florianópolis: Publicação do IFSC, 2009.

Dada a equação y’x – 6y = 0, com x ≠ 0 e y ≠ 0, a solução particular para y(4) = 128 é

Uma equação diferencial dada por 𝑦′′ − 5𝑦′ + 6𝑦 = 0 possui solução geral dada por:

Uma equação diferencial não homogênea dada por $\frac{d}{dt}$𝑦 − 𝑦 = 5𝑡 possui solução homogênea associada e solução particular dadas por, respectivamente:

Considere a equação diferencial $y^{\prime \prime }$ + $\sqrt{2}$$y^{\prime }$ − 4$y$ = 0. A equação que representa a solução geral da equação diferencial dada é: