Questões de Concurso sobre Funções Periódicas

A quantidade de chuva mensal num determinado ano foi modelada pela função f(x) = 52 + 23 cos (6x – 18), x representa os meses de zero a 12 e f(x) a quantidade de chuva em milímetros. Nestas condições, a quantidade de chuva do mês que mais choveu foi?

Para melhorar a qualidade do serviço de coleta de resíduos em uma cidade, foi realizado um estudo que estimou a quantidade diária de resíduos produzido em função do número de habitantes de determinada região, encontrando-se a seguinte relação: Q(x) = 15 + 2x, em que Q é a quantidade diária de resíduo produzido em quilogramas e x é o número de habitantes da região em estudo. De acordo com essa função, considerando que a função é válida para todas e quaisquer regiões da cidade, é correto afirmar que:

Um auditor precisa analisar as prestações de contas de determinada empresa, um trabalho desgastante e cansativo. Para que pudesse ter intervalos de descanso entre as análises, este auditor comprou um temporizador e determinou suas pausas da seguinte maneira: durante um tempo de 30 minutos, contados no temporizador, ele deveria analisar uma prestação de conta e, caso finalizasse a análise antes de o tempo acabar, descansaria até que os 30 minutos contados pelo temporizador fossem completados. Após este período, o temporizador seria reiniciado automaticamente e o processo se repetiria até que todas as prestações de contas acabassem. Ao final do dia, o auditor constatou que gastou 120 minutos em efetivo trabalho e o mesmo tempo em intervalos de descanso. Tendo em vista esta constatação, pode-se concluir que este auditor analisou quantas prestações de contas?

Considere as funções reais definidas por $f\left(x\right)=sen\left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$ e $g\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$.

Sobre a função $h$, determinada pelo produto dessas, ou seja, $h=\left(f.g\right)$, afirma-se que

I - é uma função par.

II - o seu período é $\frac{\pi }{3}$.

III - está definida por sen² $\left(3x+\frac{\pi }{2}\right)$.

IV - o seu conjunto imagem é $\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$.

Está correto apenas o que se afirma em

Considere a função real f: D → IR definida por

$f\left(x\right)=$ $\frac{senx}{cossecx}-\frac{cosx}{secx}$

Marque a alternativa correta.

Sendo $f(x)$ uma função periódica de período $\alpha$, podemos afirmar que a função $g(x)=f(kx+m),k>0$, é de período:

A figura representa parte do gráfico de uma função periódica

O período da função g(x) = f (3x+1) é