Questões de Concurso sobre Funções trigonométricas

Se o som produzido por um helicóptero tiver frequência de 40 Hz, então a onda sonora correspondente pode ser modelada pela função S(t) = S₀sen(80$\cdot$π$\cdot$t), em que S₀ é a amplitude da onda e t é o tempo em segundos.

Analise as seguintes assertivas sobre funções trigonométricas:

I. Se 𝑡𝑎𝑛(𝑥)=1 então 𝑠𝑒𝑛(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝑥).

II. 𝑠𝑒𝑛⁴(𝑥)−𝑐𝑜𝑠⁴(𝑥)= 𝑠𝑒𝑛²(𝑥)−𝑐𝑜𝑠²(𝑥).

III. Se 𝑠𝑒𝑛(𝑥)=1/2 então 𝑐𝑜𝑠(𝑥)=√3/2.

Quais estão corretas?

Considere a função 𝑓:ℝ→ℝ tal que

$f\left(x\right)=3+4\cdot sen\left(\frac{2\pi }{7}x+\frac{\pi }{11}\right)$

O valor máximo de 𝑓 é um valor

Uma das aplicações mais importantes das funções trigonométricas é a descrição do movimento harmônico, definido como o movimento periódico simétrico de um objeto ou grandeza em torno de uma posição ou valor central. A oscilação de um pêndulo e o movimento de um balanço, como mostrado na figura, são formas de movimento harmônico.

Young, Cynthia Y. Álgebra e Trigonometria - Vol. 1, 3ª edição. Grupo GEN, 2017 (adaptado).

Considere que a altura do assento de um balanço é igual a zero quando ele está em repouso. Suponha que uma criança comece a se balançar até alcançar a maior altura que ela conseguir e que ela mantenha o seu esforço constante. A altura h(t) do assento é dada pelo modelo matemático 𝒉(𝒕) = 3 sen $\left(\frac{\pi }{2}t\right)$ , em que t é o tempo em segundos e h é a altura em metros.

De acordo com o modelo matemático, a altura máxima acima do nível de repouso alcançada pelo assento do balanço e o período de oscilação da criança se balançando são, respectivamente

Ao analisarmos a função y = sen x + cos x no intervalo 0 menor ou igual a x menor ou igual a 2π, podemos identificar o seu valor máximo como k. Nesse contexto, podemos afirmar corretamente que o valor de k² é igual a 2.

Seja a função 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑐𝑜𝑠(𝑥), então é correto afirmar que 𝑓² (𝑥) é dada por:

As funções 𝑐𝑜𝑠(𝑥) e 𝑙𝑜𝑔(𝑥) possuem um número total de interseções igual a:

Para ser verdadeira a desigualdade 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝜃). sec(𝜃) < 0, 𝜃 deve ser o arco pertencente:

Fonte: IEZZI, G., et al. Fundamentos da Matemática Elementar. 7. ed. São Paulo: Editora Atual, 1993.

Objetivando agilizar a detecção da causa mortis, possibilitar as investigações policiais e fornecer subsídios para ao Poder Judiciário, certo Auxiliar de Necropsia queria implementar um sistema automatizado de análise de volume de sangue no coração. Para estabelecer os parâmetros do seu equipamento, considerou um indivíduo vivo e analisou as variações de volume citado. Após a coleta de dados, de forma analógica, colocou todas as informações em um gráfico que apontava certa oscilação periódica entre dois valores sendo um máximo e um mínimo. Rapidamente percebeu que o único tipo de função que poderia caracterizar tal variação periódica deveria ser descrito por uma função do tipo

Um corpo oscila, verticalmente, para cima e para baixo, preso à ponta inferior de uma mola, cuja ponta superior está atada ao teto de um laboratório. A partir do momento em que um cronômetro é acionado, a altura desse corpo 𝐻, em relação ao piso horizontal, é modelada pela função:

𝐻(𝑡) = 3,4 + 2,6 ∙ 𝑠𝑒𝑛(15° + 30° × 𝑡)

em que 𝑡 é o tempo medido em segundos e 𝐻 é medido em metros.

Com relação a esse movimento, é correto afirmar que

Suponha-se que A(t) = 3 - 2cos $\left(\frac{\pi t}{12}\right)$ registre, em metros, a altura do nível do mar, em uma plataforma de petróleo, medida a partir da hora t do dia, com 0 ≤ t ≤ 24. Nesse caso, o mar atinge uma altura máxima igual a 5 metros.

A figura 1 a seguir contém o esboço do gráfico da função $f\left(x\right)=sen\left(x-\frac{3\pi }{2}\right)$.

Na figura 2, temos o esboço do gráfico de uma função $g$ que foi traçado de forma a tangenciar o gráfico de $f$ nos pontos A = (0, 1) e B = (2$\pi$, 1).

Figura 1

Figura 2

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Nessas condições, a função g pode ser definida por

O período da função 𝑓(𝑥) = $\frac{1}{3}$ 𝑐𝑜𝑠 $\left(\frac{2x-6}{3}\right)$ é igual a:

Sabendo que sen(2x) = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de [sen(x) + cos(x)]².

O valor de 𝑥 que satisfaz a equação log₇ sec(𝑥) + log₇ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 0 é:

A Figura 4 abaixo apresenta, em um mesmo plano cartesiano, os gráfico das funções 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥), 𝑔(𝑥) = cos(𝑥) e ℎ(𝑥) = 𝑡𝑔 (𝑥) no intervalo $\lceil \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\rceil$.

Figura 4

Com base no gráfico esboçado na figura, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. 𝑓(𝑥) é crescente.

II. ℎ(𝑥) é decrescente.

III. 𝑓(𝑥) = ℎ(𝑥) quando 𝑥 = 𝜋 .

IV. 𝑔(𝑥) é negativo.

Quais estão corretas?

Considere M, N e P conjuntos de números reais. Sejam 𝒇: 𝑴 → 𝑵 e 𝒈: 𝑵 → 𝑷 funções definidas, respectivamente, por 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏(𝒙), ∀𝒙, 𝒙 ∈ 𝑴 e 𝒈(𝒙) = $\frac{1}{1-2x^2}$, ∀𝒙, 𝒙 ∈ 𝑵. Existe uma função 𝒉: 𝑴 → 𝑷, definida por 𝒉(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)), ∀𝒙, 𝒙 ∈ 𝑴, tal que:

A previsão para a altura da maré ao longo do dia 4 de dezembro de 2022, em Balneário Camboriú, pode ser modelada por uma função trigonométrica cujo gráfico é dado pela figura a seguir.

A função que melhor descreve o comportamento do gráfico é

Considere as funções reais f(x) = log_x, g(x) = log_x 625 e h(x) = sen² x + cos² x.

O valor da expressão f(100) + g(5) + h($\pi$) será:

Sobre funções trigonométricas, assinale a alternativa correta.