Questões de Concurso sobre Funções

Analise os gráficos apresentados a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta:

I. A função 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏, quando temos 𝑚 = 0 seu gráfico é dado por:

II. A função 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛 , quando 𝑛 = 2 seu gráfico é dado por:

III. A função 𝑓(𝑥) = $\sqrt[n]{x}$ , quando 𝑛 = 2 seu gráfico é dado por:

Uma construtora está monitorando a oscilação de uma ponte suspensa. Para verificar se as condições da ponte estão de acordo com o esperado, realiza medições e compara com um modelo matemático que representa a vibração da ponte ao longo de um determinado intervalo de tempo, definido pela função $y(t)=5+3se{n}^2$ $\left(\frac{\pi t}{10}\right)$, onde $y(t)$ representa a altura em milímetros de um ponto específico da ponte em relação ao seu ponto de equilíbrio, e $t$ é o tempo, em segundo, após o início da medição.

Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de

Uma partícula descreve um movimento dado pela função $y=f\left(x\right)x^2-5x+6.$ Quando a partícula passa no ponto de abscissa $x=1$ é traçada uma reta tangente no ponto de abscissa x = 1. Assim, é CORRETO afirmar que a equação da reta tangente à curva$y=f(x)$ no ponto de abscissa $x=1$ é igual a:

Um agente de serviços gerais de uma prefeitura precisa calcular o custo de manutenção de um elevador. O custo de manutenção é dado pela função C(x) = 2x² + 5x + 10, em que x é o número de meses de manutenção e C(x) é o custo em reais. Se o agente dispõe de R$ 112,00 para a manutenção, então R$ 112,00 é o custo de manutenção para x meses. Qual o valor de x?

Considere a função 𝑓(𝑥) = 2(1 − 𝑒^−𝑥). Uma parte do gráfico de 𝑓(𝑥) é igual a

A Câmara Municipal de Araraquara está realizando um estudo sobre o impacto ambiental de ações urbanas, utilizando um modelo matemático para avaliar a eficiência de iniciativas de sustentabilidade. O índice de impacto ambiental y é calculado pela fórmula a seguir:

y= $\frac{0,49-x^2}{0,7+x}$ ,

onde x representa um parâmetro relacionado à quantidade de resíduos gerados em toneladas. Tendo em vista que em determinado cenário o valor de x = 1,3, qual é o índice de impacto ambiental y?

O conjunto dos valores de x para os quais $f(x)=0$ tem mais de cinco elementos.

A taxa de variação de uma população ao longo do tempo $t$ é proporcional ao valor atual de $P$, e pode ser determinada pela equação diferencial $\frac{dP}{dt}=r.P,$ com $r$ sendo uma constante real. Sabe-se que $r>0,$ que $P\left(0\right)=1000,$ e que a população aumenta ao longo do tempo.

A função $P\left(t\right)$ que descreve a população ao longo do tempo é definida por

Seja $f(x)=lo{g}_3(4x-\frac{7}{3})$ e $g(x)=lo{g}_3(2x-1)$. É correto afirmar que o conjunto solução da equação $f(x)-g(x)=1$ é:

Assinalar a alternativa que corresponde à derivada terceira da função abaixo.

f(x) = x⁵ + 4x4 - 6x³ - 5x² + 2x - 15

Um engenheiro de produção observa que o custo de um determinado produto é dado pela função custo $c\left(x\right)$ , onde $c\left(x\right)$ é igual à composta da função $f(x)=2x+5$, com ela própria cinco vezes. Assim, é CORRETO afirmar que a função $c\left(x\right)$ é igual a:

Considerando as funções f(x) = x + 4 e g(x) = x² + 2x – 3, é correto afirmar que seus gráficos são, respectivamente:

A parte da trajetória da montanha russa em destaque na imagem pode ser definida por modelos chamados de funções matemáticas.

Fonte: Imagem criada pela IA com uso do Freep!k

Das funções reais, a que mais se ajusta para modelar essa parte da trajetória é a função

Com base nas funções f(x) = 2x – 12 e g(x) = x – 8, qual é o valor de 2g(8) – f(2)?

A figura a seguir é formada por duas semicircunferências de raio igual a 10 cm e um quarto de uma circunferência com medida do raio igual a 20 cm. Foi destacada em cor escura a região limitada por essas figuras.

A medida da área, em cm², da região na cor escura é

O cálculo da área sob a curva que descreve uma função tem diversas aplicações em problemas das mais diferentes áreas. É possível, por exemplo, calcular o trabalho realizado por uma força variável na área da engenharia, o crescimento populacional de uma espécie em um intervalo de tempo na biologia, entre outras. Considere $f\left(x\right)$ a função definida por

$f(x)=$ $\{\begin{array}{c}x,sex>2\\ 1,sex\le 2\end{array}$.

Qual o valor que melhor define a medida da área, em $u.a.,$ da região compreendida entre a função $f$ e o eixo $x$ no intervalo [-1,5]?

Um dardo é jogado de acordo com a função F(x)= -x² + 10x -3, definida em metros (considere como sendo uma trajetória parabólica).

Qual a altura máxima desse dardo:

Os extremos absolutos de uma função em um dado intervalo, quando existem, correspondem ao valor máximo absoluto ou mínimo absoluto da função neste intervalo. Seja, por exemplo, a função $f$ definida por $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}.$

No intervalo [2, 4], essa função

Sendo f(x) = 2x – 10 e g(x) = x + 8 , o valor de f(–2) + g(9) é igual a:

Considere as seguintes afirmações sobre funções:

I. Toda função crescente é injetiva;

II. Toda função pode ser escrita como a soma de uma função par com uma função ímpar;

III. A função $f(x)=-|x|$ só admite valores positivos para todo $x\in \mathbb{R}$.

Assinale a alernativa CORRETA.