Questões de Concurso sobre Funções

Analise os gráficos apresentados a seguir e, em seguida, assinale a alternativa correta:

I. A função 𝑓(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑏, quando temos 𝑚 = 0 seu gráfico é dado por:

II. A função 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛 , quando 𝑛 = 2 seu gráfico é dado por:

III. A função 𝑓(𝑥) = $\sqrt[n]{x}$ , quando 𝑛 = 2 seu gráfico é dado por:

Uma construtora está monitorando a oscilação de uma ponte suspensa. Para verificar se as condições da ponte estão de acordo com o esperado, realiza medições e compara com um modelo matemático que representa a vibração da ponte ao longo de um determinado intervalo de tempo, definido pela função $y(t)=5+3se{n}^2$ $\left(\frac{\pi t}{10}\right)$, onde $y(t)$ representa a altura em milímetros de um ponto específico da ponte em relação ao seu ponto de equilíbrio, e $t$ é o tempo, em segundo, após o início da medição.

Em relação a existência de extremos da função que representa o modelo de vibração da ponte, é correto afirmar que a função tem um ponto de

Uma partícula descreve um movimento dado pela função $y=f\left(x\right)x^2-5x+6.$ Quando a partícula passa no ponto de abscissa $x=1$ é traçada uma reta tangente no ponto de abscissa x = 1. Assim, é CORRETO afirmar que a equação da reta tangente à curva$y=f(x)$ no ponto de abscissa $x=1$ é igual a:

Um agente de serviços gerais de uma prefeitura precisa calcular o custo de manutenção de um elevador. O custo de manutenção é dado pela função C(x) = 2x² + 5x + 10, em que x é o número de meses de manutenção e C(x) é o custo em reais. Se o agente dispõe de R$ 112,00 para a manutenção, então R$ 112,00 é o custo de manutenção para x meses. Qual o valor de x?

Considere a função 𝑓(𝑥) = 2(1 − 𝑒^−𝑥). Uma parte do gráfico de 𝑓(𝑥) é igual a

A Câmara Municipal de Araraquara está realizando um estudo sobre o impacto ambiental de ações urbanas, utilizando um modelo matemático para avaliar a eficiência de iniciativas de sustentabilidade. O índice de impacto ambiental y é calculado pela fórmula a seguir:

y= $\frac{0,49-x^2}{0,7+x}$ ,

onde x representa um parâmetro relacionado à quantidade de resíduos gerados em toneladas. Tendo em vista que em determinado cenário o valor de x = 1,3, qual é o índice de impacto ambiental y?

A parte da trajetória da montanha russa em destaque na imagem pode ser definida por modelos chamados de funções matemáticas.

Fonte: Imagem criada pela IA com uso do Freep!k

Das funções reais, a que mais se ajusta para modelar essa parte da trajetória é a função

Considerando as funções f(x) = x + 4 e g(x) = x² + 2x – 3, é correto afirmar que seus gráficos são, respectivamente:

O domínio de $f\left(x\right)=\sqrt{1-\frac{2}{x}}$ é o intervalo [2, +∞).

O conjunto dos valores de x para os quais $f(x)=0$ tem mais de cinco elementos.

A taxa de variação de uma população ao longo do tempo $t$ é proporcional ao valor atual de $P$, e pode ser determinada pela equação diferencial $\frac{dP}{dt}=r.P,$ com $r$ sendo uma constante real. Sabe-se que $r>0,$ que $P\left(0\right)=1000,$ e que a população aumenta ao longo do tempo.

A função $P\left(t\right)$ que descreve a população ao longo do tempo é definida por

Seja $f(x)=lo{g}_3(4x-\frac{7}{3})$ e $g(x)=lo{g}_3(2x-1)$. É correto afirmar que o conjunto solução da equação $f(x)-g(x)=1$ é:

Assinalar a alternativa que corresponde à derivada terceira da função abaixo.

f(x) = x⁵ + 4x4 - 6x³ - 5x² + 2x - 15

Um engenheiro de produção observa que o custo de um determinado produto é dado pela função custo $c\left(x\right)$ , onde $c\left(x\right)$ é igual à composta da função $f(x)=2x+5$, com ela própria cinco vezes. Assim, é CORRETO afirmar que a função $c\left(x\right)$ é igual a:

Durante a realização de um estudo para definir a localização de sensores em um parque de energia solar, o engenheiro responsável analisa a distribuição de pontos de medição em um sistema tridimensional. Os pontos de medição analisados são:

1. P(1,1,2) – posição de um sensor principal de monitoramento.
2. Q(1,2,3) – ponto de medição de temperatura.
3. R(2,3,4) – ponto de medição de radiação solar.
4. S(3,4,6) – ponto de medição de umidade.

Com base nas coordenadas desses pontos, o engenheiro verifica se as seguintes condições são atendidas:

I. Se os pontos Q, R e S estão alinhados (são colineares).

II. Se os pontos Q, R e S definem um plano.

III. Se os pontos P, Q, R e S não são coplanares.

Logo, o engenheiro conclui que, para esses pontos, apenas é(são) atendida(s) a(s) condição(ões):

Em uma loja, o preço de um produto é dado pela função P(x) = 50 + 20x, onde P(x) é o preço em reais e x é a quantidade de produtos adquiridos. Qual será o preço total de 25 produtos comprados na loja?

Abaixo estão representados os gráficos de três funções no intervalo T =[-1,3]. Essas funções são, respectivamente, classificadas como função exponencial (f), função afim (g) e função quadrática (h).

Considere as seguintes afirmações sobre as funções f, g e h.

I) ∃x ∈ T tal que g(x) ≤ f(x).

II) h(x) é uma função par no intervalo T.

III) Se x < 0, então h(x) > g(x) > f(x).

IV) h(2) > g(2) ou f(2) > g(2).

É correto afirmar que:

Considere a função f(x) = x³ no intervalo x = 1 a x = 3. Assinalar a alternativa que corresponde à área sob a curva de f(x) nesse intervalo.

Para qualquer x ϵ ℝ, tem-se que $f(x)\le 30$.

Considerando as funções reais f(x) = 3x + 8 e g(x) = 7x – 12, qual é o valor da expressão 2f(6) – 3g(2)?