Questões de Concurso sobre Razões trigonométricas dos ângulos notáveis

Durante uma aula de trigonometria, o professor pediu aos alunos que analisassem ângulos em múltiplos de 90º e suas respectivas razões trigonométricas.

Sabendo que sin(45º)=cos(45º)=√(2/2), qual é o valor de sin²(45º)+cos²(45º)?

Um engenheiro está projetando um circuito elétrico e precisa determinar os ângulos em que a corrente elétrica atinge determinados valores. Ele usa uma equação trigonométrica para calcular esses ângulos.

Considere a seguinte equação trigonométrica, que modela a variação da corrente elétrica em função do ângulo x:

2𝑠e𝑛²(𝑥) −𝑠e𝑛(𝑥) − 1 = 0

Das alternativas a seguir, quais os valores de pertence ao conjunto solução de x, medidos em radianos e no intervalo [0,2π], para os quais a corrente elétrica atinge os valores desejados?

Observe os triângulos ∆ABC e ∆DEF a seguir:

Eles são semelhantes pelo caso (ângulo; ângulo), onde todos os ângulos internos são iguais e seus lados seguem uma razão de proporcionalidade constante k = $\frac{1}{2}$. Podemos afirmar que razão de proporção θ = $\frac{A_{ABC}}{A_{DEF}}$ entre as áreas desses triângulos é igual a:

A Figura 1 a seguir mostra a disposição de três casas que deverão receber uma ligação de cabos de rede entre elas.

Figura 1

Sabendo que a distância entre a casa A e a casa B é de 800 m, determine a metragem de cabos para unir a casa B à casa C na rede.

As manchas de sangue fornecem muitas pistas sobre o que aconteceu em uma cena do crime. Quando as gotas de sangue atingem uma superfície, o formato da mancha depende do ângulo de impacto e da distância percorrida. Se o sangue caísse verticalmente sobre uma superfície lisa, de modo que a trajetória do sangue fizesse um ângulo de 90° com a superfície, criaria uma gota de formato circular. Se o sangue caísse obliquamente no chão, num ângulo inferior a cerca de 70°, teria uma forma elíptica com uma cauda. A figura a seguir ilustra alguns formatos de manchas de sangue e seus respectivos ângulos.

Fonte: Gomes (2022)

Os peritos podem estimar o ângulo em que a gota de sangue atingiu a superfície se for considerado que o diâmetro da gota antes do impacto (b) é igual à largura da gota após o impacto. O ângulo de impacto é chamado de ângulo de incidência (𝜃) e pode ser calculado com a ajuda de um triângulo retângulo, como ilustrado na figura.

Qual a função trigonometria usada para obter o ângulo de incidência?

A ESA terá que elevar a cumeeira do telhado de sua garagem (ponto “C”) para possibilitar a entrada da nova viatura blindada adquirida pelo Exército Brasileiro. Para isso, deverá elevar a cumeeira do telhado da garagem do ponto “C” para o ponto “B”, de modo que a inclinação α do telhado seja dobrada. Sabe-se que: $\overline{AD}$ = 5m, $\overline{CD}$ = 1m e CÂD = α. Em quantos metros, aproximadamente, a cumeeira do telhado deverá ser elevada?

Um engenheiro está projetando um túnel que deve atravessar uma montanha. Para garantir que o túnel terá altura suficiente para permitir a passagem de caminhões com carga máxima permitida, ele precisa calcular a altura da montanha. Para isso, ele mede a sombra que a montanha projeta no chão e o ângulo que os raios solares formam com a linha horizontal. Ele sabe que a distância entre a base da montanha e o ponto de medição é de 200 metros e que o ângulo formado entre os raios solares e a linha horizontal é de 40 graus. Com base nessas informações e nas relações métricas em triângulos, qual é a altura da montanha? Considere tangente de 40º sendo 0,84.

Uma rampa será construída para acesso ao primeiro andar de uma construção, que está a 2,5 m de altura em relação ao nível do terreno. Decidiu-se que a inclinação da rampa deve ser de 30° em relação ao nível do térreo. O comprimento dessa rampa será

Observe a figura a seguir:

O resultado da divisão entre o seno e o cosseno deste triangulo retângulo é igual a:

Uma escada de incêndio extensível tem uma de suas extremidades encostada ao chão, no ponto A, formando um ângulo de 30 graus em relação ao solo, e a outra extremidade encostada a um edifício, no ponto B. Para alcançar o ponto C, que está no mesmo edifício, a 20 metros do solo, um bombeiro mudou a extensão da escada, de forma que esta passou a formar um ângulo 45 graus maior que aquele formado na configuração anterior.

Nesse caso hipotético, considerando-se que o ponto A e a base do edifício estão na mesma altura, formando um triângulo retângulo em ambas as configurações da escada, conforme a figura, conclui-se que o comprimento da escada entre os pontos A e C será de

João está no ponto J a 20 metros da porta de entrada de um farol e avista a ponta do mesmo sob um ângulo de 60°, conforme mostra a imagem. Qual a altura h do farol em metros? (use sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,5; tg 60º = 1,7)

Uma pessoa que mede 1,70m de altura está a 10m de distância de uma árvore, formando um ângulo de 30° em relação ao topo da árvore. Com base nisso, assinalar a alternativa que corresponde à altura da árvore.

(Dado: [tg 30° = 0,58]):

Um terreno possui o formato de um triângulo retângulo que possui lados que medem 3, 4 e 5 quilômetros. Se x é o ângulo adjacente ao menor lado desse terreno e não é o ângulo reto, então quanto vale a tangente de x?

INSTRUÇÃO: Foram usadas duas medidas de cabo de aço para sustentar uma antena, como mostra a imagem a seguir.

Fonte: O autor, 2022.

Use:

sen. 30º = $\frac{1}{2}$

cos 30º = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

tg 30º = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

E CORRETO afirmar que a quantidade mínima de cabo utilizado para impedir a queda dessa antena é

Um avião percorria a trajetória reta XY da figura abaixo, de X para Y, quando o piloto percebeu turbulências à frente. Para evitá-las fez, no ponto A, um giro na trajetória para a esquerda e percorreu 10 km. No ponto B fez um giro de 53° para a direita e, ao percorrer mais 10 km, percebeu que tinha atingido o ponto C da trajetória inicial.

Dados:

Use o necessário,

sen37°=0,6

cos37°=0,8

√5=2,24

A distância entre os pontos A e C é, aproximadamente:

No triângulo ABC, AB = AC = 3 e BC = 2.

O seno do ângulo B é igual a:

Calcule o valor desta expressão:

sen 30°+sen² 15°-sen 45°-cos 60°+cos 45°+cos² 15°

Em um exercício militar, uma Companhia de Engenharia deve construir uma ponte para ligar as margens paralelas de um rio. Para isso, o Cap Delta, engenheiro militar responsável pela missão, fixou um ponto A na margem do rio em que estava, e um ponto B na margem oposta, de forma que $\overline{AB}$ fosse perpendicular às margens do rio. Para determinar o comprimento da ponte a partir do ponto A, o Cap Delta caminhou 50 metros paralelamente à margem até o ponto C e mediu o ângulo $A\hat{C}B$, obtendo 60°. Considerando $\sqrt{3}$ = 1,7. Marque a alternativa que apresenta o comprimento da ponte que deverá ser construída para o exercício.

A imagem a seguir mostra a sangria da Barragem Pedra Lavrada em Jardim do Seridó-RN, no mês de abril/2018.

Foto: Danúbio Silva/DS Videomaker Disponível em: https://blogafonte.com.br/2018/04/10/imagens-aereas-mostram-sangria-da-barragem-pedralavrada-em-jardim-do-serido/ (Adaptada). Acesso em: 20/04/2022.

Considere que a ponte seja uma linha reta e que duas pessoas em C e D observam o ponto A, respectivamente, sob os ângulos de 60° e 30° com a ponte. Se a distância entre essas duas pessoas é de 40m, a distância AB, perpendicular à ponte, está mais próxima de

Dois triângulos retângulos ABC e DEF foram construídos em um programa de Geometria e são apresentados com suas medidas a seguir:

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Analise as afirmações:

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I. A tangente do ângulo D é o dobro da tangente do ângulo B.

II. O cosseno do ângulo C é igual ao seno do ângulo E.

III. A área do triângulo DEF é um quinto da área do triângulo ABC.

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É correto afirmar que: