Questões de Concurso sobre Razões trigonométricas dos ângulos notáveis

“Pedra da Galinha Choca é o nome dado a um dos mais conhecidos monólitos existentes no Município de Quixadá, no Ceará, tendo seu nome derivado de sua curiosa forma. Está localizada a 5 km do centro da cidade. Até o começo do século XX era chamada de Pedra da Arara.”

Texto: https://pt.wikipedia.org

Um topógrafo, com uso de um teodolito, determinou que a parte mais alta da pedra, em relação à base, é o “rabo” da galinha. Para isso, em um terreno plano, ele posicionou o teodolito no ponto D e observou o topo da pedra sob um ângulo de 45º, em seguida afastou-se 145m chegando ao ponto A de onde observou o mesmo topo sob um ângulo de 30º.

Com esses dados ele calculou que a altura aproximada da Pedra da Galinha Choca, em relação ao terreno plano onde foi feita a medição, é de: (Use √3 = 1,73)

Dado o triângulo retângulo abaixo, assinalar a alternativa que apresenta o valor de x:

(Usar: sen 30° = $\frac{1}{2}$ , cos 30° =$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e tan 30° =$\frac{\sqrt{3}}{3}$ )

Um topógrafo foi chamado para calcular a altura de um prédio, conforme a figura abaixo. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 300 metros da base do prédio e mediu um ângulo de 30°. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,9 metros do solo, pode-se concluir que, dentre os valores adiante, o que melhor aproxima a altura do prédio, em metros, é:

Um terreno localizado na esquina entre duas ruas possui formato triangular e seus lados AB e BC medem, respectivamente, 10 m e 16 m, tal como mostrado a seguir:

Considerando a medida do ângulo ABC = 60°, então a medida de seu lado AC, em metros, é:

Um avião é observado a partir de dois pontos P e Q no solo, distantes 2 km um do outro. Os pontos P e Q estão no mesmo plano vertical em que se desloca o avião. Sabe-se que, no instante da observação, o avião dista 10 km do ponto Q e que a partir do ponto P, o ângulo de visualização do avião com a horizontal mede 45°. Observe ilustração abaixo.

No instante considerado, a altura do avião em relação ao solo, em quilômetros, mede

Considere uma circunferência de raio medindo 4 cm. Considere um triângulo inscrito nessa circunferência. Sabendo que esse triângulo possui um ângulo de 30º, é correto afirmar que o lado oposto a esse ângulo mede:

Dado: sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,87; tg 30º = 0,58.

No triângulo retângulo ABC representado na figura seguinte, tem-se que AB = 10$\sqrt{3}$ cm, AD = y e CD = x. Nessas condições, responda qual o valor de y (sendo tg 30º= $\sqrt{3}$/3 e tg 60º = $\sqrt{3}$ ).

João mora numa casa situada no topo de uma rua que forma uma rampa plana, de 64 m de comprimento, fazendo ângulo de 45° com o plano horizontal. João, ao subir a rampa para chegar em sua casa, eleva-se verticalmente quantos metros?

Uma escada com comprimento de 4 metros pode ser usada, com segurança, se formar um ângulo com o solo entre 30 e 60 graus.

Qual é a altura máxima, em metros, para essa escada ser usada de forma segura? Considere √3 = 1,73.

De acordo com a figura abaixo, determine os valores das incógnitas x e y respectivamente.

Navegando em linha reta, um navio passa sucessivamente pelos pontos A e B. O comandante, quando o navio está no ponto A, observa um farol em um ponto C e verifica que o ângulo $A\hat{C}B$ mede 30º. Sabendo que o ângulo $A\hat{B}C$ é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 6 milhas, então, a distância entre o farol e o ponto B é de:

Um avião é visto por dois observadores que estão nos pontos A e B, sob os ângulos de 30º e 45º, respectivamente. Se a distância entre os dois observadores é de 390 m, então, a altitude em que o avião se encontra é de: (Utilize $\sqrt{3}$ = 1,7)

Todas as manhãs João caminha no parque ao lado de seu prédio e o observa. Ele analisou que ao observar seu prédio de um ângulo 30° este estava a 50 metros, na horizontal, de distância. Quando o ângulo de observação passa a ser de 60° a distância entre João e o prédio é de x metros na horizontal. Sabendo que a altura dos olhos de João ao solo é 1,50, m a altura do prédio e a distância x valem, respectivamente:

(Considere: √3 = 1,7.)

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é igual a 20 metros e o cateto adjacente ao ângulo agudo α é igual x metros. Sabendo-se que o seno de α é igual a 0,8, então o perímetro deste triângulo, em metros, é igual a:

Assinale a alternativa que apresenta a medida do lado AC da figura abaixo.

Dados: sen30° = 0,5 e sen x = $\frac{catetooporto}{hipotenusa}$

O piloto de um avião que voa horizontalmente e em linha reta localiza, por meio de seu radar, um objeto no solo por um ângulo de 45º. Voando a 900 km/h, depois de 2 minutos, observa que está exatamente sobre o objeto. A distância do avião ao objeto, quando da sua primeira observação, é

Para demonstrar a relação fundamental da trigonometria sen²x + cos²x = 1, o professor de matemática poderá recorrer aos conhecimentos das razões trigonométricas e do teorema de

Considere a figura:

Nessa figura, temos a representação de um rio de margens retas e paralelas, nesse trecho. Sabendo-se que AC = 6 e CD = 5 e calculando a distância entre B e D e a área do triângulo ABD, encontramos, respectivamente:

Uma pipa está presa a um fio que forma um ângulo de 60º com a horizontal conforme indicado na figura a seguir:

Sabendo-se que a pipa está a uma altura h = 30,31 m, o comprimento do fio é:

(Adote: sen 60º = 0,8660)