Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição.

Em uma conferência internacional sobre tecnologia, foram disponibilizadas, ao todo, 1000 inscrições. Todas as inscrições foram vendidas. As inscrições para profissionais custavam R$400,00 cada, as inscrições para estudantes custavam R$200,00 cada, e as inscrições promocionais custavam R$100,00 cada. O valor total arrecadado com as inscrições foi de R$295.000,00. Sabe-se que a quantidade de inscrições para estudantes correspondia a 25% da quantidade de inscrições para profissionais. Com base nessas informações, a razão entre o número de inscrições para profissionais e o número de inscrições promocionais é:

Apenas 1 aluno se inscreveu nas atividade esportivas e nas científicas, mas não se inscreveu nas artísticas.

No edital de um concurso x foi determinado que as inscrições deveriam ser limitadas a razão 3 para 7 entre os candidatos, sendo que a prioridade é efetivar mais homens do que mulheres. Se 237 mulheres se inscreveram nesse concurso, a quantidade de candidatos inscritos foi de:

Em um órgão público municipal, o setor de Controle de Ligações é responsável por registrar e controlar as ligações locais e interurbanas. Em um determinado mês, foram registradas 350 ligações locais e 120 ligações interurbanas. Sabendo que o custo por ligação local é R$ 0,20 e por ligação interurbana é R$ 0,50, qual o valor total gasto nesse mês?

Um quadrado está inscrito numa circunferência de raio 𝑑, conforme a figura:

Indique a medida do lado do quadrado:

Em uma competição de construção de esculturas, um artista decide criar uma escultura em forma de um triângulo isósceles. A altura dessa escultura é de 8 metros, e o artista deseja colocar uma circunferência de raio 3 metros dentro dela. Para que a circunferência fique perfeitamente inscrita no triângulo, a base dele precisa ter medida igual a 18 metros.

Na figura a seguir temos os triângulos ABC, APQ, BTU e CRS e um círculo. Os perímetros de APQ, BTU e CRS são, respectivamente, 3, 4 e 5 cm. O círculo está inscrito no polígono PQRSTU.

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Considerando-se X a soma dos perímetros dos triângulos APQ, BTU e CRS, e Y o perímetro do triângulo ABC, é correto afirmar que

Em um triângulo ABC, o ângulo  é 30 graus e o lado oposto ao ângulo  mede 12 cm.

Portanto, o raio da circunferência circunscrita a este triângulo, em centímetros, é igual a:

Na figura abaixo, temos o quadrado EPCA circunscrito à circunferência de centro R. Dentro do quadrado, foi desenhada uma nova circunferência de centro B e tangente a circunferência de centro R no ponto N. Os lados $\overline{PC}$ e $\overline{AC}$ do quadrado tangenciam a circunferência de centro B.

Se o lado do quadrado mede 12$\sqrt{2}$ cm, então o segmento $\overline{CB}$ mede, em cm,

Observe a figura a seguir:

Sabendo que todas as medidas estão em centímetros e que o centro da circunferência coincide com o ponto médio de AB, determine a medida do comprimento da circunferência: (utilizar $\pi$=3)

Em um círculo inscrito em um quadrado, podemos afirmar que a diagonal do quadrado é maior que o diâmetro do círculo aproximadamente em:

Um círculo inscrito em um quadrado (conforme figura a seguir) possui raio = 3. Qual é a área do quadrado?

Carla deseja pintar uma figura na parede da casa dela formada por um círculo que seja, ao mesmo tempo, inscrito e circunscrito a hexágonos regulares.

Sabendo-se que o diâmetro do círculo mede 14 centímetros, é correto afirmar que a medida do lado do hexágono circunscrito à circunferência, em centímetros, é

Considerando um triângulo equilátero de lado ℓ e um círculo de raio 𝑟 perfeitamente inscrito a esse triângulo equilátero, pode-se dizer que o raio 𝑟 é dado por:

A área de um círculo inscrito em um quadrado de lado 2 é dada por:

Seja ABC um triângulo isósceles de base BC = x cm. Se cada ângulo da base mede 40° e se o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo mede 2,55 cm, o valor aproximado de x é ______ . (Considere sen 80° = 0,98)

Qual é a área de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r?

Na figura a seguir, o arco AB corresponde a um quarto de uma circunferência com centro em O. O ponto C, pertencente ao arco AB, e o ponto D, pertencente ao segmento OB, são tais $A\hat{C}D$ que é reto, AC=4cm e CD=3cm.

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Sobre a medida de $\overline{OD}$ , é correto afirmar que

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = $K\sqrt{3}$, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN ($\overline{MN}$ / / $\overline{BC}$) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círrculo seja mínima, em cm.

(Utilize $\pi$ = 3)

Seja 𝐴𝐵𝐶 um triângulo acutângulo de circuncentro 𝑂, com 𝑥, 𝑦, 𝑧 denotando as distâncias de 𝑂 em relação aos lados 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵, respectivamente. Sabendo que 𝑟 e 𝑅 denotam, respectivamente, os raios dos círculos inscrito e circunscrito a 𝐴𝐵𝐶, pode-se afirmar que o valor da expressão 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 é igual a: