Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição.

Considere que, na figura a seguir, os raios dos círculos internos C1, C2 e C3 sejam, respectivamente, iguais a r, r/2 e r/3, em que r é um número real positivo. Nesse caso, a área da parte em cinza é igual a 2πr².

Considere a figura abaixo e os dados:

DADOS:

1. sen 15° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
2. cos 15° = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
3. A, B, M, N, P e Q pertencem à circunferência de centro O e raio R
4. AMN é um triângulo equilátero.
5. APBQ é um quadrado.

Nessas condições, a razão $\frac{\overline{NY}}{\overline{NX}}$ é igual a

Considere que o triângulo ABC esteja inscrito em um círculo K de raio r, de modo que o segmento AB coincida com o diâmetro do círculo. Considere, ainda, que o ponto C esteja sobre a circunferência de K e que BC = x. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento do segmento AC é igual a $\sqrt{\left(4r^2-x^2\right)}$.

Na figura abaixo, ABCD e PQRS são dois quadrados cujos centros coincidem no ponto O.

Se $\overline{PT}$ mede 1 cm, então a área do círculo de centro O inscrito nesses quadrados, em cm², é igual a

Um trapézio inscrito em uma circunferência tem um dos ângulos internos com medida igual a 116°. Traçando-se uma das diagonais desse trapézio, toma-se, dos dois triângulos formados, o de maior área. Do triângulo tomado, é correto afirmar que a soma das medidas de dois de seus ângulos internos, que não são ângulos internos do trapézio, é igual a

Seja ∆ um triângulo com vértices $R,A$ e $B$. Suponha que ∆ é retângulo em $R$, que a medida do cateto $\overline{RA}$ é 3 cm e da hipotenusa $\overline{AB}$ é 5 cm. Seja $RA´DB´$ um retângulo inscrito nesse triângulo tal que os pontos $A´$, $B’$ pertençam, respectivamente, aos catetos $\overline{RA}$,$\overline{RB}$ e o ponto $D$ pertence a hipotenusa $\overline{AB}$ . A área máxima desse retângulo é:

Um triangulo equilátero está inscrito em uma circunferência cujo raio mede 6 cm. Qual alternativa apresenta a área do triângulo?

Um irrigador distribui água numa região circular, de raio 13,5 m. Devido a um defeito, esse irrigador precisou ser trocado por outro, que passou a irrigar uma região circular de raio 18 m. Assinale a alternativa que apresenta a área da parte cinza, indicada na figura abaixo, que corresponde à região que passou a ser coberta pelo segundo irrigador, além daquela coberta pelo primeiro.

Use $\pi =\frac{22}{7}$.

Um triângulo isósceles ABC está inscrito em uma circunferência de raio 12 cm.

Se a medida da base deste triângulo é 24 cm, então a medida de um dos lados congruentes, em centímetros, é:

O quadrilátero $ABCD$, inscrito numa circunferência, está representado na figura abaixo. Sabe-se que $\overline{AB}$ = 7cm, $\overline{BC}$ = 8cm, $\overline{CD}$ = 6cm e o ângulo $A\hat{B}C$ = 120º. A medida do lado $\overline{AD}$ desse quadrilátero, em centímetros, é dada por:

$($Dados: $sen$120º = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $cos$120º = $-\frac{1}{2}$$)$

Na figura a seguir tem-se um círculo, de raio r, inscrito em um quadrado, e este quadrado está inscrito em um semicírculo de raio R.

Nessas condições, a razão entre a área do círculo, de raio r e a área do semicírculo, de raio R, é igual a

Calcule a área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 7 cm e assinale a opção correta.

A figura a seguir representa um retângulo, com dimensões a e b, inscrito em uma circunferência de raio r =15 cm.

Considerando que a área do retângulo, com dimensões a e b, é igual a 350 cm², então o perímetro do retângulo, em cm, é igual a

Um triângulo A de lados (3,4,5) possui um círculo inscrito de raio r_A e um triângulo B é semelhante ao A cuja razão de semelhança é igual a 2 e também possui um círculo inscrito de raio r_B. Assinale a alternativa que possui a correta relação entre r_A e r_B.

Na figura a seguir tem-se um círculo, de raio r, inscrito em um quadrado, e este quadrado está inscrito em um semicírculo de raio R.

Nessas condições, a razão entre a área do círculo, de raio r e a área do semicírculo, de raio R, é igual a

Considere um círculo 𝐶₁ de raio R o qual circunscreve um triângulo ABC equilátero de lado L. Sabendo que 𝐶₂ tem raio r e é inscrito no triângulo ABC, o valor de r em função da altura H do triângulo ABC é:

Uma esfera com volume igual a $\frac{256\pi }{3}$ cm³ está inscrita em um hexaedro regular.

Pode-se afirmar que a área total e o volume deste hexaedro são, respectivamente:

Considere a curva plana definida pela equação 9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0: O ponto P = (0; 0) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retângulo é:

Considere um triângulo ABC tal que m($\overline{AB}$) = 14; cos $(\widehat{BAC})$ $=\frac{3}{5}$ e cos $(\widehat{ABC})$ $=\frac{5}{13}$. Então, o raio da circunferência inscrita ao triângulo é igual a:

Dentro de um trapézio retângulo foi inscrito um círculo de raio r. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o perímetro e a área do círculo.