Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição.

O perímetro e a área de um círculo inscrito em um triângulo equilátero de lado igual a $4\sqrt{3}$ valem, respectivamente

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.

Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

Qual é a área do hexágono regular inscrito em uma circunferência de comprimento $4\pi m$ ?

Considere uma circunferência de centro A e um triângulo de vértices B, C e D pertencentes a essa circunferência, sendo o ponto A pertencente ao lado BC, conforme apresenta a figura.

Sabendo-se que o lado BD mede 8 centímetros e que a área da região plana limitada pelo triângulo mede 24 centímetros quadrados, então é verdade que o raio da circunferência, em centímetros, mede

O equivalente à terça parte da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 6 cm é igual a:

Um triângulo encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 4 $\sqrt{2}$ cm. Um de seus ângulos internos, de medida igual a 45°, tem em oposição um lado de medida x. Sendo assim, o número que expressa x, em centímetros:

Determine a medida do lado AD do quadrilátero ABCD abaixo, circunscrito à circunferência de centro O, sabendo queAB = 5, BC = 4 e CD = 6.

Sobre uma circunferência de centro O, cujo raio mede 12 cm, estão marcados os pontos C, A e E, de tal forma que os dois últimos são extremos de um mesmo diâmetro. Sabe-se que o ângulo CÂE tem medida igual ao dobro da medida do ângulo CÊA. Nessas condições, a área interna do triângulo COA está mais próxima, em centímetros quadrados, de

Na figura acima, o triângulo ABC está inscrito na circunferência de centro O, e AH é a altura relativa ao lado BC do triângulo. Se BH = n e CH = m, com m > n, então a medida OH é igual a

Seja x o número máximo de intersecções de um triângulo com uma circunferência, e y o número máximo de intersecções entre um quadrado e uma circunferência, então, x – y é igual a

A figura acima é formada por um quadrado ABCD, cujo lado mede x, e por um arco de circunferência AB de centro em B. A medida da área da região colorida, em função de x, é dada pela expressão