Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição.

O círculo ex-inscrito ao triângulo ABC, relativo ao lado BC, tangencia os prolongamentos de AC e AB, respectivamente, em N e M. Sabendo que AC = 12, AM = 18 e que BC é perpendicular a AN, quanto mede o segmento MN?

A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 15 cm. Calcule o raio da circunferência.

Um quadrado está inscrito em uma circunferência de centro C e raio igual a 2 cm. A área destacada na figura (pintada de preto), em cm2, vale?

Sejam z₀=1, z₁, z₂, z₃, z₄ números complexos que representam os vértices de um pentágono regular inscrito na circunferência |z|=1, enumerados no sentido anti-horário. Pode-se afirmar que a parte real de z₁+z₂+z₃+z₄ é igual a

A medida do lado do triângulo equilátero citado é igual a 18 cm.

Considerando um quadrado circunscrito em um círculo de raio 3, é CORRETO afirmar que o valor do lado desse quadrado é:

Na figura, uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero de lados iguais a 9 cm.

A área da região hachurada é igual a:

A figura abaixo representa um quadrado com um círculo circunscrito. Qual a área da figura hachurada? Considere ¶ = 3,14.

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB =8, BC = 6 E AC = 12.

Os pontos M , N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB, BC e AC.

A medida de BN é:

Qual é a probabilidade de se tomar um ponto randomicamente no interior do triângulo equilátero de lado igual a 3cm, situar-se no interior da circunferência inscrita ? Assinale a alternativa que apresenta esta probabilidade.

A maior diagonal de um hexágono regular mede metade da altura de um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono e a área da circunferência inscrita nesse triângulo é:

Na figura a seguir o centro C da circunferência de borda pontilhada coincide com o ponto médio do lado do hexágono inscrito na circunferência de centro em A.

Quanto vale a razão entre a área do círculo limitado pela circunferência de centro C em relação à área do círculo limitado pela circunferência de centro em A?

No plano complexo, temos uma circunferência λ de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um quadrado inscrito à λ , de acordo com a figura abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o vértice B é

Na figura a seguir, O é o centro da circunferência, e o segmento AB é lado de um triângulo equilátero nela inscrito.

Seja D um ponto pertencente ao arco menor AB da circunferência distinto de A e de B.

Logo, a medida do ângulo ADB com vértice em D é, em graus, igual a

Um hexágono inscrito em uma circunferência de raio 18 cm possui área aproximada de:

(𝑎𝑑𝑜𝑡𝑒: $\sqrt{3}$ = 1,7)

Na figura, está representado um logotipo no formato de trapézio isósceles inscrito em uma circunferência de centro G, ou seja, os vértices A, B, C e D do trapézio estão contidos na circunferência.

(Figura fora de escala)

Chaveiros serão fabricados com esse logotipo, tendo as bases menor e maior do trapézio medindo 6 e 8 centímetros, respectivamente, e o raio da circunferência medindo 5 centímetros. Logo, a altura, em centímetros, do trapézio será de

Em uma circunferência de raio 𝑟 = 4, há um quadrilátero circunscrito, cujo um dos lados é igual ao raio da circunferência. Nesse caso, é correto afirmar que:

O cubo representado na figura a seguir tem volume igual a 216 cm³. Qual é o volume, em cm³, do tetraedro PMEF inscrito no cubo?

O triângulo BDF de área $12\sqrt{3}$ cm² tem 3 vértices em comum com o hexágono regular ABCDEF, conforme mostra a figura.

O perímetro desse hexágono, em cm, vale

Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado $\overline{AB}$ no ponto N e o lado $\overline{CA}$ no ponto K. Então, o comprimento do segmento $\overline{NK}$, em cm, é