Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição.

A figura a seguir apresenta uma circunferência de centro 𝐴, raio $\overline{AB}$ e contém os pontos 𝐵, 𝐸, 𝐺, 𝐻, 𝐹, 𝐵′, 𝐸′, 𝐺′, 𝐻′ e 𝐹′. Sabe-se que as cordas 𝐺𝐻, 𝐸𝐹, 𝐺′𝐻′ e 𝐸′𝐹′ são perpendiculares a reta que contém os pontos 𝐵′, 𝐷′, 𝐶′, 𝐴, 𝐶, 𝐷, 𝐵 e as cordas 𝐺𝐻, 𝐸𝐹, 𝐺′𝐻′, 𝐸′𝐹′ contêm, respectivamente, os pontos 𝐷, 𝐶, 𝐷’, 𝐶’. Além disso, 𝐶 é ponto médio de 𝐴𝐵, $\overline{AD}$ = 10√3𝑚, 𝐴𝐵 = 20𝑚 e os pontos 𝐶’ e 𝐷’ são os simétricos dos pontos 𝐶 e 𝐷, respectivamente, em relação ao ponto 𝐴. De posse dessas informações, é possível afirmar que a área sombreada (área das regiões do círculo, compreendidas entre as cordas 𝐺𝐻 e 𝐸𝐹 e entre as cordas 𝐺′𝐻′ e 𝐸′𝐹′) é, em 𝑚²:

Dada a esfera de equação x² + y² + z² = 9.

O cone circular reto de raio da base r está inscrito na esfera se a circunferência da base é curva da esfera, e o vértice do cone é ponto da esfera, conforme figura a seguir.

Qual relação métrica há entre a altura h, o raio da base r desse cone e o raio da esfera?

Na figura a seguir, o hexágono regular está inscrito na circunferência de centro O.

A área do hexágono tem medida igual a $6\sqrt{3}$cm².

Logo, a medida do raio da circunferência inscrita nesse hexágono, e de centro também O, é igual a

A figura a seguir mostra o triângulo retângulo ABC, com catetos de medidas AB = 4 e AC = 2.

Uma semicircunferência tem centro sobre o lado AB e é tangente a BC.

O raio dessa semicircunferência mede:

Considere que o quadrado ABCD da imagem abaixo tenha um perímetro de 36 unidades de medida. Observação: Use 𝜋 = 3,14.

Então, a área da circunferência inscrita nesse quadrado é igual a:

Na figura a seguir, A, B e C são pontos de tangência e D, E e F são pontos médios dos segmentos RS, PS e PR, respectivamente. Se a medida do segmento PC é igual a 9, então o perímetro do triângulo DEF é igual a

Seja ABCD um quadrado de lado 16 cm.

A medida do raio da circunferência que contém os vértices C e D e é tangente ao lado AB é:

Considere um quadrado de área 1024 𝒄𝒎^𝟐 e responda qual é a área do círculo inscrito nesse quadrado?

A razão entre o perímetro do quadrado circunscrito a uma circunferência de raio 2 cm e o perímetro do quadrado inscrito a essa mesma circunferência é

Qual o valor da medida do lado de um icoságono regular inscrito no círculo de raio $1?$

(Use a igualdade sen 18° =$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$)

Seja T um triângulo de vértices A, B e C com $m\left(\overline{AB}\right)=2\sqrt{5}$ e $m\left(\overline{BC}\right)=6$. Sabendo que $A\hat{B}C$ é agudo e T é inscritível em uma circunferência de raio R = 5, podemos afirmar que:

A seguir, vê-se um hexágono regular inscrito em uma circunferência de centro em O.

A medida do ângulo x é de:

Sabendo que o quadrado da figura tem 4 cm de lado, qual é a área da região em cinza?

Considere $\pi =3,1$ .

Certo quadrado está inscrito em uma circunferência que possui raio igual a 5cm. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta o valor da área desse quadrado:

Analise a figura abaixo:

Trata-se de um círculo de centro em 𝑂 e raio 𝑅. O ângulo 𝐴̂ = 𝛼 e 𝐷𝐶 = $\frac{1}{3}$ 𝐵𝐶. Então, a área hachurada é dada por:

Imaginando-se uma pirâmide cuja base seja um quadrado inscrito na borda circular da piscina e cujo vértice seja o ponto mais profundo da piscina, o volume dessa pirâmide será igual a 9/π m³.

Um círculo inscrito em um triângulo equilátero tem raio 𝑎. Podemos afirmar que a área desse triângulo, função de 𝑎, é dada por:

Determine o lado do quadrado circunscrito a um círculo de raio $3\sqrt{3}$ cm.

Dado um triângulo equilátero cujo lado mede 6cm, calcule o raio da circunferência circunscrita e indique a alternativa CORRETA.

Considerando o quadrilátero ABCD circunscrito na circunferência de diâmetro = 6 metros, qual o total das áreas marcadas na cor cinza?

(Considere o valor de $\pi$ = 3,14)