Questões de Concurso sobre Inscrição e circunscrição de sólidos

Utilize as informações abaixo para responder às questões 41 e 42:

A figura abaixo mostra duas circunferências de mesmo raio R separadas por uma distância x entre seus centros A e B:

A região sombreada representa a área de interseção entre as circunferências. Indique o gráfico, dentre as correspondências abaixo, que melhor representa a área de interseção entre as circunferências em função da variável x:

A casquinha do sorvete e o chapéu lembram um dos sólidos geométricos.

Fonte: https://br.pinterest.com/. Acesso em: 18/09/2022. (Adaptado).

Marque a alternativa CORRETA que indica o sólido geométrico correspondente às figuras.

Para a construção de um jogo de tabuleiro matemático foi escolhido o sólido geométrico icosaedro como dado. O icosaedro é um sólido de 20 faces, sendo que, para a construção do dado, cada face recebeu um número de 1 a 20. Em determinada fase do jogo, para completar um desafio, o jogador deveria arremessar o dado e encontrar um número que seja divisor de 72. A probabilidade do jogador conseguir completar o desafio é de:

As figuras abaixo representam as planificações de três sólidos geométricos, identificados como sólido A, sólido B e sólido C.

Avalie as seguintes proposições sobre os sólidos A, B e C.

I- Os sólidos A e B são prismas.

II- O sólido A é um prisma com 9 arestas.

III- Os sólidos B e C possuem, ambos, 6 faces.

IV- O sólido B possui 6 vértices.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Um recipiente na forma de um prisma reto de base retangular está totalmente preenchido com álcool. A figura indica as medidas internas desse recipiente.

Desse recipiente foram retirados $\frac{2}{5}$ do álcool, que foram totalmente distribuídos em frascos menores, de modo que cada frasco menor ficou com 150 mL de álcool. Depois disso, a metade do álcool que havia ficado dentro do recipiente também foi retirada e totalmente distribuída em frascos maiores, de modo que cada frasco maior ficou com 300 mL de álcool. O número total de frascos utilizados na distribuição do álcool retirado do recipiente foi

O Brasil é dividdo em cinco regiões: Sul, Sudeste, Centro-oeste, Norte e Nordeste. A região Sudeste é a mais povoada, sendo sua densidade demográfica de 91,76 hab./km². Sabendo que essa região tem 924558 km² de área, a sua população é de aproximadamente:

Dados retirados do site do IBGE: https://censo2022.ibge.gov.br!.

Em: 07 março de 2024.

O cálculo do volume da churrasqueira desempenha um papel significativo nas considerações de transporte. Ter conhecimento do volume pode impactar as decisões logísticas e os requisitos de transporte. Uma empresa especializada no transporte de churrasqueiras pré-moldadas que são entregues já montadas requer informações precisas sobre o volume total de um modelo específico de churrasqueira. Esse modelo é composto por prismas e, na parte superior, apresenta um tronco de pirâmide de altura 40 cm, como ilustrado na Figura a seguir.

O volume do sólido geométrico, em m³ , representado na Figura e desenhado por meio do modelo da churrasqueira, é igual a

Analise o sólido geométrico abaixo:

É CORRETO afirmar que a área desse sólido pode ser representada pela seguinte fórmula:

Um arquiteto está projetando uma estrutura artística onde usa esferas de diferentes tamanhos inscritas e circunscritas a estruturas cúbicas como elementos decorativos de um grande complexo de lazer. Ele utiliza razões entre volumes de esferas para calcular materiais de preenchimento que serão utilizados em jogos de luz e sombra, onde as proporções são importantes para a acústica ou a estética visual do local.

Visando manter um design eficiente e minimizando o desperdício, o arquiteto precisou calcular o quadrado da razão entre os volumes das esferas inscrita e circunscrita a um mesmo cubo.

O valor obtido pelo arquiteto foi:

Considere um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 12 cm.

O perímetro desse hexágono é, em centímetros:

O número de arestas dos sólidos geométricos representados nas figuras a seguir, respectivamente, é igual a

Em uma esfera de raio 1 é inscrito um tetraedro no qual cada face é um triângulo de lados x, y e z. Assim, o valor de x²+y²+z² é igual a

Podemos afirmar que só existem ___________ tipos de sólidos geométricos que podem ser classificados como poliedros de Platão. O número que completa a lacuna corretamente é:

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Uma esfera de raio $\sqrt{3}$ cm está inscrita em um prisma hexagonal regular reto.

Qual é o volume do prisma, em cm³?

Em um recipiente cúbico vazio, foram colocadas 1000 esferas idênticas, sem que elas ultrapassassem as bordas desse recipiente. Em seguida, verificou-se que o volume do cubo não ocupado pelas esferas era de 4 dm³ . Se internamente as arestas do recipiente medem 20 cm, o volume de cada esfera é _______cm³ .

A razão entre o volume de uma esfera inscrita em cone reto de raio da base R e altura 2R e o volume do cone é

Nas figuras a seguir, uma esfera maciça é circunscrita em cada um dos cubos. Após a colocação das esferas os cubos serão completamente cheios com água.

Se o lado do cubo maior mede o dobro do lado do cubo menor, qual é a razão entre o volume de água necessário para encher o cubo maior em relação ao volume de água gasto para encher o cubo menor?

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB =8, BC = 6 E AC = 12.

Os pontos M , N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB, BC e AC.

A medida de BN é:

O maior volume possível de um cilindro circular reto contido em uma esfera de raio R é