Questões de Concurso sobre Esfera

Observe a figura abaixo na qual está representada uma esfera com uma parte inserida em um recipiente em formato de tronco de cone.

A esfera está tangente à base menor desse tronco e também à borda superior do recipiente.

Se os raios maior, menor e a altura do recipiente são, respectivamente, 2x cm, (x + 2) cm e x cm, e se o volume do que sobra do recipiente, ao ser inserida a esfera, é igual a 420 cm³, considerando π = 3, então, é correto afirmar que a área da esfera, em cm², é igual a

Observe afigura abaixo.

Essa esfera possui volume igual a 288 π cm³,e um plano a intersecta a uma distância de 2 em do seu centro. Assim, qual é a área da seção plana de centro O'?

Estudantes de um curso de robótica, desejam programar um robô para realizar o lançamento de sensores, capazes de medir e transmitir valores de grandezas atmosféricas. Considerando que o sensor está inserido em uma esfera, que será lançada para cima verticalmente, na qual o movimento pode ser descrito pela equação abaixo:

𝑦 = −16𝑥² + 128𝑥

Na equação considere y como a altura em metros atingida pela esfera após x segundos do lançamento. A altura máxima que esse projétil pode atingir será de:

Observe a figura a seguir.

Disponível em:

< https://portal.stf.jus.br/textos/verTexto.asp?servico=bibliotecaConsultaProdut oBibliotecaSimboloJustica&pagina=balanca>. Acesso em: 23 set. 2024.

Dentre nove esferas de igual aparência, há oito com mesmo peso e uma mais leve. Usando uma balança de equilíbrio, que detecta apenas diferença de massa, o número mínimo de pesagens para detectar a esfera mais leve é igual a

O tênis de mesa, mais conhecido como “ping-pong”, teve sua origem na Inglaterra, no século XIX, e é conhecido por ser o esporte com o tipo de bola mais rápida do mundo. Em competições oficiais, as federações utilizam uma bola no formato esférico, nas cores branco ou laranja fosco, confeccionada em celuloide ou plástico similar, com 40 mm de diâmetro e peso ideal de 2,74 g. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a razão adimensional entre a circunferência e o volume da bola de ping-pong vale

Uma pessoa comprou um melão, cujo formato é perfeitamente esférico e que possui um raio de 9 cm. Para consumi-lo, a pessoa cortou a fruta em duas partes, conforme a ilustração a seguir:

Sabendo-se que h mede 3 cm, pode-se concluir que o menor pedaço do melão possui um volume compreendido entre:

Seja uma esfera oca, a qual possui um raio interno e um raio externo, ou seja, a esfera e delimitada por uma espécie de casca com determinada espessura. O raio externo dessa esfera é igual a 9 centímetros, enquanto o diâmetro interno é igual a 14 centímetros A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o volume que forma essa "casca" da esfera. (Considere π = 3).

Vinícius ganhou de presente de amigo oculto um umidificador em formatado de esfera. Na metade superior da esfera está alojado todo o mecanismo de funcionamento do umidificador e a metade inferior é oca, onde é adicionada a água para seu funcionamento:

Sendo o diâmetro interno da esfera igual a 12 centímetros, é correto afirmar que o volume de água que Vinícius poderá colocar no recipiente está compreendido entre:

Para aguentar o calor intenso que vem fazendo nos últimos tempos, Gustavo comprou uma piscina de plástico, representada na imagem abaixo, e colocou no quintal para se refrescar com sua família, mas não esperava que fosse gastar tanta água para enchê-la.

Considerando que ela tem um raio r = 2,5 m e que será cheia até a uma altura h = 60 cm, qual é o volume (V) de água usado para enchê-la? (faça π = 3,14)

João Ganhou uma esfera que é para ser preenchida com água até a sua metade. Sabendo que essa esfera possui um diâmetro de 10 cm, quantos mL de água será necessário para que ela fique preenchida até a sua metade? Use π = 3.

Uma das atividades previstas para comemorar o aniversário da ESA, foi uma competição de tiro. Essa competição consistia em lançar um alvo móvel e o atirador efetuar um disparo para tentar acertá-lo. Em uma das rodadas, a trajetória do alvo foi dada por 𝑓(𝑡) = - $\frac{2}{9}$ 𝑡² + $\frac{4}{3}$ 𝑡, em que 𝑡 é o tempo, em segundos, após o disparo. A altura do alvo é representada, em km, por 𝑓(𝑡). Após um segundo, e do mesmo local de onde o alvo foi lançado, o atirador inclinou sua arma 45º, realizou um disparo retilíneo e acertou o alvo. Qual a altura do alvo quando ele foi atingido?

“O satélite mais antigo do mundo ainda em funcionamento é brasileiro, lançado ao espaço em 1993. O SCD-1, Satélite de Coleta de Dados, foi o primeiro satélite projetado, fabricado e operado pelos cientistas brasileiros. O satélite está em órbita a 750 km de altitude, em uma velocidade de 28 mil km/h.”

(Fonte: https://g1.globo.com/jornal-nacional/noticia/2023/07/10/satelite-brasileiro-de-30-anos-se-torna-o-mais-antigo-do-mundo-em-operacao.ghtml).

Sabendo que o satélite demora 40 minutos para dar uma volta completa em torno da Terra, quantas voltas o satélite deu no mês de setembro de 2023?

Os estudantes do ensino fundamental da rede municipal prepararam uma maquete de vários pontos turísticos do Brasil. Um dos pontos escolhidos foi o Palácio do Congresso Nacional de Brasília, que consiste em um edifício principal na horizontal, que serve de plataforma para as cúpulas do Senado Federal e da Câmara dos Deputados:

Para fazer as cúpulas, os estudantes utilizaram duas calotas esféricas maciças com 10 cm de altura e base com 60 cm de diâmetro, cada uma feita a partir de uma esfera de isopor de 50 cm de raio. Neste caso, pode-se afirmar que o volume de cada calota de isopor, em decímetros cúbicos é:

Carlos estava brincando com massinha de modelar. Com essa massinha, ele fez uma esfera maciça de 1 cm de raio. Utilizando essa mesma quantidade de massinha, ele:

Um vendedor na praia vende o que ele chama de guloseima gelada matematicamente perfeita: uma casquinha de biscoito de chocolate, recheada de sorvete de creme e acrescida de uma semibola de sorvete de morango. Conforme ilustra a figura a seguir, a casquinha de biscoito tem o formato de um cone circular reto, com raio de 3 cm e altura de 11 cm, e o sorvete de morango tem a forma de uma semiesfera com raio de 3 cm sobre a base do cone.

A partir das informações precedentes, é correto afirmar que a área superficial total dessa guloseima é igual a

O volume de uma esfera de raio $r$ é dado por

Uma esfera metálica de raio R = 6 cm será derretida e todo o seu material será utilizado para fazer esferas menores de 8π cm³ de volume. O número dessas esferas menores que serão feitas é _______ .

Duas bolas de praia têm formato esférico. A maior delas tem diâmetro medindo 4x e a menor delas tem diâmetro medindo x. A razão entre o volume da maior bola pelo volume da menor bola é igual a:

Se 𝑅 = 2 m e 𝑟 = 0,5 m, então o volume compreendido entre as esferas é $\frac{21}{2}$ 𝜋 m³.

Sabe-se que uma determinada substância enche completamente, sem transbordar, um vasilhame formado por 4 esferas de mesmo raio, interligadas duas a duas por cilindros circulares retos de 1 cm de raio e 1 cm de altura, conforme representação plana na figura a seguir:

Considerando-se desprezíveis as perdas e $\pi$ = 3, sabe-se que 3,465 litros representam a capacidade total do sólido.

Assim, a medida do raio de cada uma dessas esferas, em cm, é igual a