Questões de Concurso sobre Esfera

A razão entre o volume, em cm³, de uma esfera de raio r e a área, em cm², de uma circunferência de raio 2r cm é 8.

Logo r, em centímetros, é:

A área da superfície de uma esfera é 144π cm² . O volume da esfera é igual a:

Maurício decidiu presentear seu amigo com uma bola de futebol americano, como a da figura abaixo:

Maurício sabe que, se for feito um corte reto no pontilhado branco, de modo a dividir a bola em duas partes iguais, obtém-se uma circunferência de diâmetro 18cm. Além disso, ele sabe que a maior distância possível entre dois pontos que estão na superfície da bola é 28cm.

Levando-se em consideração as medidas citadas e considerando-se que Maurício queria embalar o presente em uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo, o menor volume possível para a embalagem é:

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Uma esfera com volume igual a $\frac{256\pi }{3}$ cm³ está inscrita em um hexaedro regular.

Pode-se afirmar que a área total e o volume deste hexaedro são, respectivamente:

Considere uma esfera de raio de 3 𝑐𝑚. A razão entre o volume e a área da superfície dessa esfera é:

Em determinada fábrica, uma máquina recobre esferas decorativas com um papel especial. Considerando que há dois modelos de esferas, uma com raio igual a 4 cm, e outra com diâmetro igual a 12 cm, e que são recobertas 100 esferas de cada modelo por hora, é possível afirmar o que são gastos quantos metros quadrados de papel especial por hora nessa fábrica, considerando desperdícios? (Considere π = 3)

Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura.

O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível da água, corresponderá a que fração da altura do cilindro?

Leia as afirmativas a seguir:

I. A fração 2/9 corresponde ao número 0,299 em números decimais.

II. Carla é engenheira e está construindo um reservatório em formato de esfera, o qual terá um raio igual a 7m. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, e considerando ainda que o valor de Pi é 3,14, é correto afirmar que o volume desse reservatório é maior do que 1.398 m³ e menor do que 1.477 m³.

III. Na loja X, o celular mais barato custa R$ 442. Na loja Y, o mesmo modelo de celular custa R$ 84 a menos. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que o preço desse celular, na loja X, é 22,75% maior do que na loja Y.

Marque a alternativa CORRETA:

O centro da esfera, tendo os pontos A(-5, 6, -2) e B(9, -4, 0) como os extremos de um diâmetro, é o ponto:

Leia as afirmativas a seguir:

I. Ana é engenheira e está construindo um reservatório em formato de esfera, o qual terá um raio igual a 3m. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, e considerando ainda que o valor de Pi é 3,14, é correto afirmar que o volume desse reservatório é maior do que 102 m³ e menor do que 122 m³.

II. Durante uma campanha promocional, a gerente de uma loja determinou que fosse aplicado um desconto no valor de R$ 67 sobre um produto cujo preço anterior era R$ 392. Após concluída a campanha, se a gerente desejar que o preço anterior ao desconto seja novamente aplicado, então será necessário aplicar um aumento de preço maior que 18, 6% e menor que 19,8% sobre esse item.

III. Irene planeja construir um jardim em um terreno em formato triangular e medidas iguais a 37 m de base e 91 m de altura. Assim, considerando exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar que a área a ser transformada em jardim é maior que 1.611 m² e menor que 1.697 m².

Marque a alternativa CORRETA:

Considere um cubo inscrito em uma esfera que por sua vez está inscrita em um cilindro. Sabendo que o volume do cubo é de 8 𝑐𝑚³, a soma dos volumes da esfera e do cilindro, em 𝑐𝑚³, é:

Considere um cubo de aresta K e uma esfera de mesmo diâmetro K. A diferença entre o volume do cubo e o volume da esfera será:

Dado um cubo unitário, construiu-se uma esfera de raio $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ centrada no ponto A. Então o comprimento do arco BC resultante da intersecção entre as superfícies da esfera e do cubo é:

Uma bola infantil inicialmente com 30 cm de raio possui um pequeno furo que deixou o ar escapar de forma constante. Após 10 dias, verificou-se que o volume da bola era de, aproximadamente, 33,51 litros. Quantos dias, no total, se passaram até que a bola murchasse completamente?

Uma esfera possui raio de 5 cm. O volume desta esfera, em cm³, é:

(Dado: π =3)

Um aquário de vidro em formato esférico possui um raio de 6 cm. Assim, o volume de água que é necessário para encher completamente esse aquário, em litros, é: (Use π =3).

Qual é a figura geométrica representada abaixo:

Determine o volume, em cm³, ocupado por uma esfera de diâmetro 20 cm e assinale a alternativa correta.

Dado: 𝜋 = 3