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Q1801167

Matemática Inscrição e circunscrição de sólidos

Ano: 2020

Banca: Diretoria de Ensino da Aeronáutica - DIRENS Aeronautica

Prova: DIRENS - Aeronáutica - Aeronáutica - Aspirante a Oficial - Área: Aviador - 2020

Considere a figura a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

$\frac{R}{r} = \frac{3 + 2 3}{3}$

$\frac{r}{R} = \frac{3 2 - 2 3}{2}$

$\frac{R}{r} = \frac{2 6 + 3 2}{3}$

$\frac{r}{R} = \frac{2 6 - 3 2}{2}$

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Considere a figura a seguir.Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo q...