Questões de Concurso sobre Geometria Espacial

Em um serviço de manutenção predial, foi utilizado um reservatório retangular para armazenar água destinada à limpeza de pisos. O reservatório possui 2,0 metros de comprimento, 1,5 metro de largura e 0,8 metro de altura, estando completamente cheio no início da atividade. A água foi utilizada de forma contínua durante 2 horas, com uma vazão constante de 600 litros por hora. Para fins de registro técnico, tornou-se necessário calcular a área da base do reservatório, em metros quadrados, e o volume de água restante ao final da atividade, em litros. O conjunto correto desses registros é:

Marvin trabalha no setor de logística e precisa calcular a capacidade de uma caixa de papelão em formato de bloco retangular (paralelepípedo) usada para transportar materiais. Considerando que a caixa tem 60 cm de comprimento, 40 cm de largura e 30 cm de altura, qual é o volume interno dessa caixa, em centímetros cúbicos (cm³)?

Ao resolver a expressão numérica [(3 × 3) + 18 ÷ 3] – 9, obtém-se como resultado um número inteiro. Assinalar a alternativa que apresenta o sólido geométrico que possui quantidade de faces igual ao resultado encontrado.

Para fazer uma festa infantil, os pais de um menino decidiram encomendar 8 bolas de gás hélio que ficarão presas na entrada do evento. A densidade de uma substância é o quociente da quantidade de massa por unidade de volume e neste caso, sabe-se que o gás hélio tem densidade aproximada de 0,18 gramas por litro. Dado que as bolas possuem raio de 60 centímetros, qual foi a quantidade total aproximada de gás hélio (em gramas) utilizada na confecção desses balões?

Utilize 𝜋 = 3 e considere que 1 metro cúbico equivale a 1.000 litros.

A figura abaixo é a representação de uma obra de arte, em que se vê um octaedro regular inscrito em um cubo de aresta 𝑎. Se os vértices do octaedro coincidem com os centros das faces do cubo, qual será o volume do octaedro em função de 𝑎?

Um designer deseja calcular o comprimento de uma circunferência, sendo que alguns pontos pelos quais a circunferência passa estão em um cubo de aresta 6m. Ele marca os pontos médios A, B, C, D, E e F das arestas, conforme a figura abaixo.

É CORRETO afirmar que o comprimento da circunferência que passa pelos pontos A, B, C, D, E e F é igual a:

Um aquário tem as seguintes medidas: Comprimento: 3 metros, Largura: 2,5 metros e Altura: 2 metros. Qual a capacidade total em litros deste aquário:

Um sorveteiro artesanal decidiu inovar e criou o "sorvete na lata", que apesar do nome é vendido em uma embalagem plástica de formato cilíndrico, semelhante a uma lata, conforme imagem abaixo:

De acordo com as medidas dadas, considerando $\pi$ = 3,14, qual é o volume (V) máximo de sorvete que esta embalagem comporta?

Os engenheiros precisavam determinar o volume de um tanque de água cúbico para construir uma base de suporte. No entanto, quando começaram a trabalhar, perceberam que tinham esquecido sua fita métrica e só tinham uma barra rígida de exatamente um metro de comprimento. Como eles poderiam determinar com precisão o volume do tanque em centímetros cúbicos usando apenas este instrumento?

A figura a seguir ilustra uma forma de bolo. Algumas de suas medidas estão representadas, todas em centímetros.

Essa forma de bolo pode ser considerada como um tronco de cone circular com um furo cilíndrico. As bases superiores do tronco e do cilindro são concêntricas, assim como as bases inferiores do tronco e do cilindro.

O volume interno, em cm³ , dessa forma de bolo, é um valor

Mário, proprietário de uma mecânica, comprou uma caixa de aço para armazenar o óleo que é retirado dos veículos durante a troca por um novo. As medidas da caixa são: 82 cm de altura, 49 cm de largura e 134 cm de comprimento. Sabe-se que cada placa de aço possui dois centímetros de espessura, conforme ilustrado na imagem a seguir:

Considerando que as medidas ilustradas na figura correspondem às dimensões externas da caixa, o volume máximo de óleo que cabe no interior da caixa, em litros, varia entre:

Analise a figura abaixo.

O barco da figura acima parte de A para atravessar um rio e sabe-se que a direção do seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio e ainda que a largura do rio, teoricamente constante é 60 metros. Assim, é correto afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação é igual a:

Sobre os conceitos de Geometria Plana, Espacial, de Posição e Analítica, analise as afirmativas a seguir:

I.O teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa apenas quando o triângulo é isósceles ou seus ângulos internos são todos iguais.

II.Em um espaço tridimensional, a distância entre dois pontos A(x₁, y₁, z₁) e B(x₂, y _2, z₂) é dada pela fórmula:

III.A reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, 4) no plano cartesiano tem coeficiente angular m = (y₂ -y₁)/(x₂ −x₁).

IV.Em geometria de posição, duas retas são paralelas se, e somente se, possuem a mesma inclinação ou são coincidentes.

Assinale a alternativa correta:

O Departamento de Saneamento e Meio Ambiente da cidade de Araraquara está realizando uma análise sobre a quantidade de água armazenada em reservatórios subterrâneos. Um desses reservatórios tem formato cilíndrico, com altura de 50 cm e área da base igual a 2.000 cm². Inicialmente, o reservatório está cheio até a metade de sua capacidade. Durante a manutenção, são colocados objetos submersos no reservatório, fazendo com que o nível da água suba para 30 cm. Considerando esses dados, qual é o volume dos objetos colocados no reservatório?

A Câmara Municipal do Município X está instalando refletores ao longo de uma via de acesso ao novo estacionamento. O projeto de instalação ocorre da seguinte maneira:

• Lado esquerdo da via: o primeiro refletor foi instalado a 4 metros do ponto inicial da via e os refletores subsequentes foram posicionados de forma que a distância entre eles segue uma progressão aritmética com razão de 3 metros.

• Lado direito da via: o primeiro refletor foi instalado a 5 metros do ponto inicial da via e os refletores subsequentes foram posicionados de acordo com uma progressão geométrica, onde a posição de cada refletor é obtida multiplicando a posição anterior por 2.

A figura a seguir esboça a representação da distribuição de alguns refletores, representados por retângulos pretos, ao longo da via; analise-a.

Considerando que a via possui 12 metros de largura, isto é, a distância que separa o lado direito do lado esquerdo da via, após a instalação do 7º refletor em cada lado, a distância entre o 7º refletor do lado esquerdo e o 7º refletor do lado direito da via será uma medida compreendida entre:

A Prefeitura de Bumgard está construindo um novo monumento em forma de pirâmide quadrangular regular. Considerando que a área da base é de 64 m² e a altura é de 15 metros, qual será o volume do monumento?

Considere um cubo e uma esfera. Se o lado do cubo é igual a 10 cm, e a esfera está inscrita dentro do cubo, ou seja, a esfera toca todas as faces do cubo, qual é o volume da esfera?

A figura a seguir representa um tronco de prisma triangular com alturas h1, h2 e h3 e com volume de:

A soma do número de arestas e faces de uma pirâmide de base heptagonal é igual a:

Há um reservatório de água, conforme ilustrado abaixo:

Dado que os valores ilustrados são expressos em metros (altura: 10 metros; comprimento: 20 metros; largura: 12 metros), qual é o volume do reservatório de água preenchido?