Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

Para fazer uma inspeção predial, um técnico utilizará uma escada para alcançar uma janela localizada a 12 m do nível do solo, em uma fachada vertical. Por questões de segurança, a base da escada deve ser posicionada a 5 m de distância da parede, mantendo a escada apoiada firmemente tanto no chão quanto na parede. Considerando que o solo é plano e a parede é perpendicular ao chão, determine qual é o comprimento total da escada necessária para atingir essa janela.

O perímetro do triângulo ABC retângulo em A, sabendo que AB = (x + 3) cm, AC = (x + 1) cm e BC = (2x) cm é:

Michael construiu um novo andar em sua casa e instalou uma escada encostada na parede para dar acesso ao piso superior.

A escada está posicionada de forma que a base da escada fica a 2,5 m da parede, e a altura até o novo andar é de 3,5 m.

Assinale a alternativa que indica qual é o comprimento da escada.

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. O cateto AC mede 5 cm e o cateto BC mede 12 cm. Pode-se afirmar que o perímetro desse triângulo é, em cm, de:

Um triângulo equilátero ABC tem perímetro medindo 30 cm. Os pontos P, Q e R são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC e CA.

O perímetro do quadrilátero convexo PRCB é igual a

Uma escada encostada em uma parede tem 6 m da base à parede e 8 m de altura. Qual é o seu comprimento?

Em um triângulo retângulo com catetos medindo 6 e 8, determine a altura relativa à hipotenusa:

Para que o conjunto (10,12, x) seja um terno pitagórico, temos que x vale:

O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos fundamentais da matemática, especialmente na geometria. Ele relaciona os lados de um triângulo retângulo, estabelecendo uma conexão entre suas medidas. Este teorema revela propriedades intrigantes sobre a estrutura dos triângulos e a natureza das distâncias, influenciando não apenas a matemática pura, mas também áreas como a física, a engenharia e a arquitetura. A simplicidade de sua aplicação, aliada à profundidade de suas implicações, faz do Teorema de Pitágoras uma pedra angular no estudo da geometria e na compreensão do espaço. Assim, avalie as proposições:

I.Um triângulo retângulo possui uma hipotenusa de 13 cm e um dos catetos mede 5 cm. A medida do outro cateto pode ser calculada e será igual a 12 cm.

II.Em um triângulo retângulo, se os catetos medem 6 cm e 8 cm, podemos encontrar a hipotenusa. A medida da hipotenusa será igual a 10 cm.

III.Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 15 cm e ambos os catetos são iguais, a medida de cada cateto será de aproximadamente 7,5 cm.

Assinale a alternativa correta:

Um triângulo retângulo tem um cateto de 6 cm e a hipotenusa de 10 cm. Assinale a alternativa que apresenta o comprimento do outro cateto.

Para alcançar o ponto B, localizado em uma parede, a 12 metros do solo, uma escada com 15 metros de comprimento foi apoiada no ponto A e no ponto B, conforme a figura a seguir.

Com base nessas informações, para se alcançar o ponto C, localizado na parede 28 metros acima do ponto B, o tamanho da escada, que deve ser apoiada no ponto A e no ponto C, em metros, deverá ser igual a

Observe a imagem a seguir.

A área do quadrilátero ABCD é igual a

Em um triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 𝑥 + 2 e seus catetos medem 𝑥 e 𝑥 + 1. Suponha que as medidas dos lados deste triângulo sejam dadas em centímetros. Logo, o perímetro do triângulo ABC é igual a

Considere 5 pontos na reta r e 7 pontos na reta s, sendo r e s paralelas entre si. O número de quadriláteros que é possível formar com os vértices nos pontos considerados é ___ .

A medida do lado x no triângulo retângulo indicado na imagem abaixo está apresentada no intervalo:

A figura abaixo mostra duas cidades num mapa e uma possível rota, cuja distância horizontal é 12 km, e a distância vertical é 5 km (perpendiculares).

Suponha que um carro consiga percorrer 10 km com um litro de combustível e faz esse trajeto, quantos litros por viagem ele economizaria se ele pudesse tomar uma rota entre as duas cidades que fosse uma linha reta?

De acordo com o teorema de _______, a razão entre dois segmentos quaisquer de uma reta transversal é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra, em um feixe de paralelas.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna

Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de seus catetos. Esse teorema pode ser aplicado em qualquer tipo de triângulo acutângulo.

Considere que a distância, em linha reta, entre os municípios de Junco do Seridó e Catolé, corresponde a 5 km e, entre Catolé e Tenório, a 12 km conforme figura abaixo.

Fonte: Modificado de Google Maps.

Como as distâncias entre esses três municípios formam um triângulo retângulo, a distância, em linha reta, entre Junco do Seridó e Tenório é igual a

A figura a seguir, conhecida como Triângulo de Potências, representa a relação entre as potências aparente (S), ativa (P) e reativa (Q), em sistemas trifásicos:

Sabendo-se que a relação entre as potências identificadas é modelada por um triângulo retângulo, em um sistema trifásico em que a potência ativa corresponda a $\frac{12}{13}$ da potência aparente, a potência reativa corresponderá, da potência aparente, a