Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

A figura a seguir, conhecida como Triângulo de Potências, representa a relação entre as potências aparente (S), ativa (P) e reativa (Q), em sistemas trifásicos:

Sabendo-se que a relação entre as potências identificadas é modelada por um triângulo retângulo, em um sistema trifásico em que a potência ativa corresponda a $\frac{12}{13}$ da potência aparente, a potência reativa corresponderá, da potência aparente, a

Um triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo que AB=x-2, AC=2x-5 e BC=x+7, qual é o perímetro do triângulo ABC?

O polígono abaixo é a planta de um salão desenhado por um arquiteto. Os ângulos AJH e BCD medem 135^o cada e todos os outros ângulos formados por dois lados consecutivos são retos. Com exceção do segmento AB, todos os outros lados do polígono medem 10m.

Considerando $\sqrt{2}$ = 1,41, a área desse salão em metros quadrados é

Uma miniquadra retangular mede no lado $\overline{AB}$ 16 metros de comprimento e no lado $\overline{BC}$ mede 12 metros de largura, conforme figura.

A medida da diagonal $\overline{AC}$ dessa miniquadra é igual a

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede x+2 e os catetos medem x e x+1.

Sabendo que os lados do triângulo retângulo são positivos, qual o valor de x?

Um triângulo retângulo possui área de 6 cm². Considerando que um dos catetos possui comprimento de quatro centímetros, qual o valor da hipotenusa do triângulo?

A imagem a seguir ilustra um triangulo retângulo cujos dois lados maiores medem respectivamente 17 cm e 15 cm.

É correto afirmar que o lado menor do triangulo é igual a:

Um espaço reservado para uma exposição de quadros possui o formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 30 decímetros e 40 decímetros. Dessa forma, o perímetro do espaço reservado para essa exposição, em metros, é igual a:

Suponha um retângulo com lados medindo 5 cm e 12 cm. A diagonal desse retângulo deverá medir

Considerando o retângulo ABCD com medidas BC = 5 cm e a diagonal AC = $\sqrt{34}$ cm, o valor do perímetro e da área do retângulo é, respectivamente, igual a:

Em um estádio, foi construído um mastro de 14 metros de altura, para ser hasteada a Bandeira Nacional. Para dar suporte ao mastro, um operário colocou um cabo de aço ligando a extremidade superior desse mastro a um ponto P. O engenheiro responsável ordenou que outro cabo fizesse a ligação da extremidade superior ao ponto Q. No desenho abaixo, está ilustrada essa situação e algumas medidas:

A equação que determina o comprimento do cabo de aço que liga a extremidade superior ao ponto Q é:

Em um triângulo retângulo, se os catetos medem 5 cm e 12 cm, qual é a medida da hipotenusa?

Qual deve ser o valor de x para que o perímetro do triângulo retângulo a seguir seja 78 cm?

O conjunto de números (1, 1, $\sqrt{2}$ ) é um terno pitagórico.

O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.

Os cabos de aço formam um ângulo $\alpha$ com o plano do chão.

Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:

• opção I: h = 11 m e $\alpha$ = 30°

• opção II: h = 12 m e $\alpha$ = 45°

• opção III:h = 18 m e $\alpha$ = 60°

A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.

Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?

Considerando um triângulo retângulo ABC com base igual a 4 cm e altura igual a 7 cm conforme figura a seguir, o valor da hipotenusa desse triângulo é:

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C₁) = área (C₂) + área (C₃).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo $\alpha$, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

O conjunto de números (7, 24, 25) é um terno pitagórico.

Qual o perímetro de um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 6 cm?

Considere um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 e 4, e a hipotenusa pode ser representada pela expressão x - 7. Nesta situação, qual o valor de x?