Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio. Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento $\overline{CA}$ ficasse perpendicular ao segmento $\overline{AB}$ , como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30 m;

• os ângulos agudos α e β podem ser obtidos através da equação $\left(se{n}^{2}a\right)$x² - 9(sen $a$)(cos β) +$\frac{5}{2}$cosβ = 0 , na qual x = 2 é uma de suas raízes;

• $\sqrt{2}=1,4$ e $\sqrt{3}=1,7$ .

A largura aproximada do rio, em m, é igual a

Uma praça ABCD é composta por uma região quadrada Q e uma região com a forma de um triângulo retângulo T, conforme mostra a figura.

A área total dessa praça é de

Vamos construir uma pipa?

Fonte:https//bemblogado.com.br/site/quando-crescer-quero-ser-pipa/

A figura abaixo ilustra um modelo de pipa. Para construí-la é necessário uma folha de papel, cortada no formato do polígono ABCD, varetas de madeira, fita adesiva e barbante. A área do papel gasto na construção da pipa, sem desperdício e desconsiderando possíveis dobras, é igual a 720 cm² .

As duas varetas que dão sustentação ao papel estão representadas na figura pelos segmentos AC e BD. As varetas são amarradas uma sobre a outra, no ponto P, de maneira a formarem entre si um ângulo reto. Além disso, o comprimento de PA é o dobro de PC, o comprimento de PB é igual ao de PD e o comprimento de BD é igual a $\frac{5}{8}$ do comprimento de AC. Sabe-se, também, que o comprimento de cada vareta é expresso por um número natural.

Qual é a soma dos comprimentos das duas varetas, em centímetros?

Após subir alguns metros de uma montanha, (posição A), um homem necessita percorrer mais 17 metros para chegar ao seu topo (posição B), sabendo que perpendicularmente ao solo a distância entre as duas posições (A e B) é de 15 metros, a diferença de altura entre a posição A e a posição B é de:

Um terreno retangular, de lados com medidas, em metros, indicadas por x e 1/3x, foi dividido em 3 regiões congruentes, I, II e III, conforme mostra a figura.

Se esse terreno tem perímetro de 120 m, então a área de cada uma das regiões I, II e III é igual a

Para levar uma caixa do térreo ao primeiro andar de um edifício em construção, cuja diferença de altura entre os andares é de 5m, ergueu-se uma rampa. A distância entre a base do prédio até a extremidade inferior da rampa é 12 metros.

Qual a extensão da rampa?

Na imagem abaixo mostra parte do mapa da cidade de Romelândia. Digamos que do ponto A até o ponto C temos uma distância de $5\sqrt[2]{458}$ metros e do ponto B ao ponto C tem uma distância de 65 metros. Se o professor Ilson está no ponto A e deseja ir para o ponto B que distância ele deve percorrer:

O esquadro é uma ferramenta utilizada tanto para realização de desenhos quanto em obras. É composta por um triângulo retângulo, geralmente com ângulos internos de 30º, 60º e 90º; ou dois de 45º e um de 90º. Considerando o esquadro isósceles, se este possuir hipotenusa de tamanho igual a 15cm, qual será o tamanho aproximado de cada cateto?

(Considere $\sqrt{2}\cong 1,4$ )

Mário precisou construir um triângulo ABD de ferro. Após a construção, precisou modificar a peça, aumentando o lado BD. As medidas da peça estão indicadas na figura abaixo.

Chamando de x o comprimento do lado AC, qual a equação que permite calcular o valor de x?

Uma equipe terá que trocar o equipamento no topo de um poste de energia elétrica. A equipe foi até o local, e precisa preencher uma planilha com a altura do poste. Para isso, o técnico posicionou-se a 4m de distância do poste, com o intuito de calcular a altura desejada. Sabendo-se que a altura do técnico é 1,8m, e com base na imagem ilustrativa, assinalar a alternativa que indica a altura total do poste:

Em um cruzamento de ruas, um pedestre deseja se deslocar do ponto A para o ponto C, conforme ilustra a figura a seguir:

Considerando que o triângulo ABC é retângulo em B, a razão entre o deslocamento feito diretamente de A para C, pela faixa transversal, e o deslocamento feito passando por B, pelas faixas laterais, é

O centro comunitário onde Ana é voluntária está em reformas e a passagem direta da cozinha para o refeitório foi interditada. Assim, para servir no refeitório as refeições feitas na cozinha, ela deverá passar pela sala de atividades.

Dessa maneira, o trajeto ficará maior em

Observe a figura a seguir.

Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro G e o triângulo ABG cujo incentro é I. É correto afirmar que o suplemento do ângulo em radianos é igual a:

Pretende-se construir uma rampa de acesso a uma elevação de 0,9 m de altura, de forma que sua base encoste no chão a 1,2 m de distância da parede, conforme representado na figura a seguir (fora de escala).

Nessas condições, a medida x do comprimento da rampa será igual a

Uma escada deverá ser construída com 15 degraus, cada um com 12 cm de altura e 16 cm de largura, conforme o esboço de uma parte dessa escada.

Qual será o comprimento total medido ao longo dessa escada?

Considere o terreno cuja forma e medidas estão indicadas na figura a seguir.

figura fora de escala

A área desse terreno é de

Pretende-se alcançar uma lâmpada fixada no alto de um muro por meio de uma escada de 2,9 metros de comprimento. O pé da escada estará a 2 metros de distância do muro, conforme representado na figura.

Então, a altura h do ponto onde a escada tocará o muro em relação ao chão será de

Uma gleba destinada a reflorestamento tem a forma de um triângulo retângulo ABC, conforme mostra a figura.

Se a área dessa gleba é 0,96 km², então a medida do lado AC, indicada por x na figura, é igual a

O marceneiro Carlos está fazendo uma mesa de canto que ficará em forma de um triângulo retângulo. As medidas das laterais devem ser 60cm e 80cm. A medida da frente desta mesa é:

A parte mais elevada da rampa de acesso ao estacionamento do meu prédio é de 2,4 metros de altura. Ao caminhar por essa rampa percebi que me desloquei 3,8 metros e alcancei uma altura de 0,8 metros. Para atingir o ponto mais alto da rampa terei que caminhar a distância (em metros) de: