Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:

A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.

Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.

Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.

Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser

Qual é a medida da altura relativa à hipotenusa no triângulo retângulo com catetos de 80 m e 60 m?

Num triângulo retângulo ABC as medidas dos lados que formam o ângulo reto são respectivamente 6 cm e 8 cm. Qual o valor de x que representa o lado maior desse triângulo?

Um carro de controle remoto foi acionado por um homem que estava parado a uma certa distância do ponto de largada. A ideia inicial era que o carro realizasse um percurso em linha reta, do ponto de largada até o ponto de chegada, o que de fato ocorreu. Ao chegar a um determinado ponto (Parada), o carro ficou imóvel por três minutos. O homem, então, verificou que a sua distância, em relação ao ponto de largada, era a mesma distância percorrida pelo carro, até este momento. Depois da breve parada, o carro prosseguiu sua trajetória por mais 126 m até atingir o ponto de chegada. A distância, neste momento, do homem até o carro, era igual a 306 m. A figura abaixo ilustra a situação descrita.

Sendo assim, a distância entre o homem e o carro, quando este parou por três minutos, era igual a:

Um triângulo retângulo possui como medida de seu maior e menor lado, respectivamente 15 cm e 9 cm. É correto afirmar que o perímetro deste triângulo será:

Em um triângulo retângulo, cada ângulo formado entre a hipotenusa e um de seus catetos deve ser sempre

O respeito aos Símbolos Nacionais é uma prática comum entre os Colégios Militares. A Bandeira Nacional é hasteada e arriada todos os dias. Na figura 9, logo abaixo da Bandeira Nacional e à sua direita, encontra-se a insígnia do Comandante/Diretor de Ensino. Esta, quando hasteada, indica a presença do referido militar no colégio. Devido ao uso rotineiro de hasteamento e arriamento da insígnia do comandante, houve a necessidade de substituição da espia (corda) que a conduz até o seu local no alto do mastro.

Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2x. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere $\sqrt{5}$ = 2,24)

Figura 9: Mastro do CMSM

Fonte: CMSM

As relações métricas no triangulo retângulo é um dos conteúdos abordados durante o 9º ano na temática geometria. Esse conteúdo está diretamente ligado a outro conceito muito utilizado pelo educando, que também diz respeito aos mesmos elementos. Esse conceito recebe o nome de:

João está participando de um concerto da orquestra da escola. Ele vê seu colega Paulo sentado 12 metros à sua frente e sua colega Ana sentada 5 metros à sua esquerda, conforme dispostos na ilustração abaixo. Assinale a alternativa que indica o quão distantes estão Paulo e Ana.

Considere o triângulo retângulo abaixo. Com base nisso, assinale a alternativa correta para encontrar o valor de ''a'':

Um painel, com a forma de um triângulo retângulo, foi fixado em uma parede de uma sala de artes através de parafusos posicionados nos vértices do triângulo (pontos A, B, e C), conforme mostra a figura.

A distância, em metros, entre os pontos de fixação A e C é igual a

A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo ABC mede 12 cm. Se um dos catetos do triângulo ABC mede 15 cm, a medida do outro cateto, em centímetros, é igual a

Uma barra metálica, com 6 m de comprimento, tem uma das extremidades posicionada no solo (ponto P) e a outra apoiada no topo de um muro (ponto Q). Sabe-se que a distância entre o ponto P e a base do muro é igual a altura do muro, conforme indica a figura.

Usando $\sqrt{2}=1,41$ , é correto afirmar que a medida indicada por x na figura é, aproximadamente,

Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.

Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF pode ser expressa como

Marco e Maia partiram do mesmo ponto. Maia seguiu 3 metros na direção norte em seguida 5 metros na direção leste. Marco seguiu 1 metro na direção norte, 7 metros na direção oeste e, em seguida, 3 metros na direção sul. Após esses movimentos, a distância entre Marco e Maia é:

No triângulo retângulo a seguir, é correto afirmar que para encontrar o valor de “a” é necessário:

Um retângulo possui seus lados valendo 5cm e 9cm, então a diagonal desse retângulo é em cm, um número mais próximo de?

A figura abaixo mostra o cruzamento de duas avenidas, cada uma com 30m de largura. Para atravessar do ponto A ao ponto B, ou do ponto B ao ponto C, os pedestres gastam, em média, 20s. O órgão da prefeitura responsável pelo trânsito planeja permitir que os pedestres possam ir do ponto A ao ponto C em linha reta, o que corresponde a uma distância aproximada de 42m. Andando à mesma velocidade que antes, mas eliminando a necessidade de passar pelo ponto B para ir de A a C, os pedestres economizariam, a cada travessia, aproximadamente:

Seu Carlos construiu uma escada de 4m de comprimento para ter acesso ao telhado da sua casa. Sabe-se que ela estará apoiada no topo do telhado a uma distância de 2,4m da sua base. A altura do telhado é de

Se fosse feito um mapeamento entre as distâncias de uma Prefeitura (P) até uma Escola (E) e até um Museu (M), teríamos um triângulo, em que os vértices seriam as posições da Prefeitura, do Museu e da Escola. Sabe-se, também, que o ângulo formado entre os lados PM (Prefeitura/ Museu) e PE (Prefeitura/Escola) do triângulo é igual a 90º. Se a Escola E está localizada a 300 metros de distância da Prefeitura P e a Prefeitura P está localizada a 400 metros de distância do Museu M, então a distância entre a Escola E e o Museu M será igual a