Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

Vanessa, uma jovem professora de uma escola infantil, recortou em uma cartolina um retângulo para apresentá-lo como figura geométrica a seus alunos. Curiosamente, a professora Vanessa observou que o retângulo tinha sua área igual ao quadrado da metade de sua diagonal. O retângulo é apresentado na figura abaixo, onde os lados são indicados pelas letras “a” e “b”, sendo “a ≥ b”, e a diagonal é indicada pela letra “d”. Expresse o lado “b” em função da diagonal “d”. Assinale a alternativa CORRETA:

Sobre o Teorema de Pitágoras, assinale a alternativa INCORRETA.

Com base na figura a seguir, é correto afirmar que o valor da hipotenusa do triângulo retângulo é igual a:

Dois triângulos retângulos são semelhantes na razão 3/2 . Se as medidas dos catetos do menor triângulo são 6 cm e 8 cm, então a medida da hipotenusa do maior triângulo, em cm, é:

Dado um triangulo retângulo e utilizando-se da teoria de Pitágoras, qual o valor de ?

Em um triângulo retângulo os catetos medem $\left(x+1\right),\left(x-1\right)$ e a hipotenusa mede $\left(x+3\right)$. A área desse triângulo é:

Uma praça tem o formato de um triângulo com vértices ABC, um perímetro igual a 160 m e com uma linha de passeio central que coincide com a bissetriz interna do ângulo Â. Essa linha determina no lado BC dois segmentos de medidas 18 m e 22 m. Qual a medida em metros do maior lado desse triângulo?

Duas ruas representadas pelas retas m e n estão interligadas por quatro vias paralelas que coincidem com as retas r, s, t e w. Sejam A, B, C e D os respectivos pontos onde essas quatro retas encontram a reta m, e A‟, B‟, C‟ e D‟ os correspondentes pontos onde as vias paralelas encontram a reta n. Sabendo que as medidas dos segmentos AB, BC, CD e A‟D‟ são, respectivamente, iguais a 18 m, 24 m, 33 m e 125 m, qual a medida do segmento C‟D‟?

A quadra de tênis e suas medidas

[...]

O tênis é jogado em uma superfície plana retangular, geralmente de grama, saibro ou em piso duro. A quadra tem 23,78 m de comprimento, e 8,23 m de largura para partidas de simples, e 10,97 m para partidas de duplas, como mostra a figura.

Dadas as afirmativas sobre essas dimensões,

I. A razão entre o comprimento da quadra para partidas de simples e a largura para partidas de simples é menor que a razão entre o comprimento da quadra para partidas de duplas e a largura para partidas de duplas.

II. A razão entre as áreas da quadra para partidas de duplas e para partidas de simples é igual à razão entre as larguras da quadra para partidas de duplas e para partidas de simples.

III. A razão entre as diagonais da quadra para partidas de duplas e para partidas de simples é igual à razão entre os comprimentos da quadra para partidas de duplas e para partidas de simples.

verifica-se que está(ão) correta(s)

Para as festas juninas deste ano, a professora ajudou seus alunos a colocar bandeirinhas no salão onde a dança caipira iria ocorrer. Esse salão é retangular e mede 7 metros de largura por 24 metros de comprimento, e as bandeirinhas foram colocadas em torno do salão e nas diagonais $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$ também.

O comprimento total, em metros, do fio utilizado na colocação dessas bandeirinhas é de

Na figura abaixo, temos um triângulo retângulo em $A$, cujas medidas estão expressas em centímetros. Nestas condições, assinale a alternativa em que apresenta o valor de $x$% de R$ 27.500,00.

Sabendo que área do Triângulo 02 equivale a 60% da área do Triângulo 01, assinale a alternativa que apresenta a medida que corresponde a hipotenusa do Triângulo 02.

Utilize a identidade abaixo para resolver a questão 16.

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

$\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2}-B}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^{{}^2}-B}}{2}}=\sqrt{A+\sqrt{B}}$

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 150.

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros, $\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}$

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por

Na figura, se BC = 60 cm, a medida de $\overline{DE}$, em cm, é

As diagonais de um retângulo, assim como as diagonais de qualquer outro polígono, são segmentos de reta que ligam dois vértices, mas que não são os lados desse polígono. O valor da diagonal de um retângulo que possui a medida do lado maior igual a 40 cm e lado menor igual a 30 cm é:

Determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:

As tesouras são montagens de várias peças em formato triangular, formando uma estrutura rígida, capaz de suportar cargas sobre vãos mais ou menos grandes, sem precisar de suporte intermediário. Na figura abaixo temos um exemplo desse tipo de estrutura. O triângulo 𝐀𝐁𝐂 é retângulo em A, tendo as medidas dos segmentos $\overline{AB}$ = 𝟑 𝒎 e $\overline{BC}$ = 𝟓 𝒎. Determine a medida do segmento 𝐝 que vai do vértice 𝐀 ao vértice 𝐂.

De acordo com os autores dos livros didáticos citados na bibliografia, o teorema de Pitágoras define que: “A hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos de um triangulo retângulo”. Assim sendo, qual a distância entre as cidades B e C, onde duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente na cidade A? Sabendo que em uma das rodovias, a 21 km de distância de A, encontra-se uma cidade B; na outra, a 28 km de A, encontra-se outra cidade, C.

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar a sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”.

Na figura abaixo, temos CD // AB, CD = 12m e AB = 48m.

A medida do segmento AD, em metros, é aproximadamente igual a:

João possui um terreno no formato de um triângulo retângulo e pretende dividi-lo em dois lotes, por meio de uma cerca feita na mediatriz da hipotenusa, com o objetivo de presentear seus dois filhos, Maria Renata e Rafael, respectivamente, com os lotes I e II, conforme mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que os lados AC e BC desse terreno medem, respectivamente, 80m e 100m, podemos afirmar que o perímetro do lote de Maria Renata (I) é igual a: