Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

De acordo com a figura abaixo, determine os valores das incógnitas x e y respectivamente.

Uma caixa com a forma de paralelepípedo reto retângulo possui arestas medindo 30 cm, 40 cm e 20 cm. Uma fita adesiva será usada para fixar a caixa. Esta fita deverá ficar completamente esticada, e passará pelos vértices A, B, C e D da caixa, dando uma volta completa, conforme indica a figura.

O menor comprimento dessa fita para que ela cumpra sua função será igual a

Dois objetos partiram do mesmo ponto: o objeto A percorreu 12m em direção ao norte e o objeto B percorreu 9m em direção ao oeste. Qual é a menor distância, em metros, que separa esses dois objetos?

Dois navios partiram, no mesmo instante, de um mesmo porto, em direções perpendiculares e com velocidades constantes, porém diferentes. Trinta minutos após a partida, a distância entre os dois navios era de 15 km e, após mais 20 minutos, um dos navios estava 5 km mais longe do porto que o outro. A velocidade do navio mais rápido, em quilômetros por hora, era:

Leia o poema de Millôr Fernandes e responda à questão.

Poesia Matemática

Às folhas tantas

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia

doidamente

por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

e viu-a do ápice à base

uma figura ímpar;

olhos romboides, boca trapezoide,

corpo retangular, seios esferoides.

Fez de sua uma vida

paralela à dela

até que se encontraram

no infinito.

“Quem és tu?”, indagou ele

em ânsia radical.

“Sou a soma do quadrado dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa.”

E de falarem descobriram que eram

(o que em aritmética corresponde

a almas irmãs)

primos entre si.

E assim se amaram

ao quadrado da velocidade da luz

numa sexta potenciação

traçando

ao sabor do momento

e da paixão

retas, curvas, círculos e linhas sinoidais

nos jardins da quarta dimensão.

Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana

e os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.

E enfim resolveram se casar

constituir um lar,

mais que um lar,

um perpendicular.

Convidaram para padrinhos

o Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro

sonhando com uma felicidade

integral e diferencial.

E se casaram e tiveram uma secante e três cones

muito engraçadinhos.

E foram felizes

até aquele dia

em que tudo vira afinal

monotonia.

Foi então que surgiu

O Máximo Divisor Comum

frequentador de círculos concêntricos,

viciosos.

Ofereceu-lhe, a ela,

uma grandeza absoluta

e reduziu-a a um denominador comum.

Ele, Quociente, percebeu

que com ela não formava mais um todo,

uma unidade.

Era o triângulo,

tanto chamado amoroso.

Desse problema ela era uma fração,

a mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade

e tudo que era espúrio passou a ser

moralidade

como aliás em qualquer

sociedade.

Referência: Millôr Fernandes. Disponível em: <http://www.releituras.com/

millor_poesia.asp>. Acesso em: 5 fev. 2015.

O teorema citado no poema de Millôr Fernandes refere-se ao:

Em uma praça retangular ABCD, com área de 4800 m² , foram instalados dois novos pontos de iluminação, identificados por P e Q na figura.

Se P e Q são pontos médios dos lados, então a distância entre esses dois pontos, representada pelo segmento $\frac{}{PQ}$ na figura, é igual, em metros, a

A hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 13 cm e seu maior cateto é igual a 12 cm. Qual a medida da área do triângulo?

Admita que a distância, em metros, do centro de uma caixa cúbica até o ponto médio de uma de suas arestas seja$2\sqrt{2}m$ . A medida, em m³ , do volume dessa caixa é igual a:

Uma escada com 14 metros de comprimento está apoiada em um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 6 metros. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta a altura do muro.

A figura a seguir representa um terreno com a forma de um trapézio retângulo.

A medida, em metros, do lado BC corresponde a:

Analise a figura a seguir.

Considerando os dados apresentados na figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a altura do sólido, em cm.

A altura de um triângulo equilátero mede 12cm. O lado deste triângulo, em cm,

Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9 , a hipotenusa mede

Uma antena retransmissora de rádio, perpendicular ao plano do solo, é sustentada por três cabos de aço que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a 15 m do pé da antena, conforme mostra a figura abaixo. Foram gastos 117 m de cabo de aço para sustentar a antena. Desse modo, a altura da antena é igual a:

Um ciclista fazendo seu treinamentopercorre 7 km na direção norte; depois 8 km na direção leste e finalmente 1 km na direção sul. A distância entre os pontos inicial e final é de:

Um salão foi construído de forma retangular com dimensões 50 m e 30 m. A maior distância que uma pessoa pode andar em linha reta dentro deste salão é:

(B16) Na situação do mapa abaixo, deseja-se construir uma estrada que ligue a cidade A à estrada BC, com o menor comprimento possível. Essa estrada medirá em quilômetros:

Um fio, perfeitamente esticado, está ligando dois postes perpendiculares ao solo e distantes entre si 12 m, conforme mostra a figura.

Sabendo que a distância entre os pontos A e B é 1 m, então a distância entre os pontos B e C, em metros, é

As medidas em centímetros dos lados de um triângulo retângulo são expressas por números inteiros. Sabendo que um dos catetos e a hipotenusa são números consecutivos e que a hipotenusa mede mais do que 38 cm e menos do que 44 cm, então o perímetro desse triângulo mede, em cm,