Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

Na figura, se BC = 60 cm, a medida de $\overline{DE}$, em cm, é

As diagonais de um retângulo, assim como as diagonais de qualquer outro polígono, são segmentos de reta que ligam dois vértices, mas que não são os lados desse polígono. O valor da diagonal de um retângulo que possui a medida do lado maior igual a 40 cm e lado menor igual a 30 cm é:

Determine o valor de x no triângulo retângulo abaixo:

As tesouras são montagens de várias peças em formato triangular, formando uma estrutura rígida, capaz de suportar cargas sobre vãos mais ou menos grandes, sem precisar de suporte intermediário. Na figura abaixo temos um exemplo desse tipo de estrutura. O triângulo 𝐀𝐁𝐂 é retângulo em A, tendo as medidas dos segmentos $\overline{AB}$ = 𝟑 𝒎 e $\overline{BC}$ = 𝟓 𝒎. Determine a medida do segmento 𝐝 que vai do vértice 𝐀 ao vértice 𝐂.

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros, pelas raízes da equação x² − 8x +12 = 0. Nessas condições, determine a medida da hipotenusa.

Os lados de um triângulo medem 5 cm, 12 cm e 13 cm, e sua área equivale a 30 centímetros quadrados. Se um triângulo semelhante ao primeiro possui área de 120 centímetros quadrados, então qual a medida do perímetro desse segundo triângulo?

De acordo com a figura abaixo, é correto afirmar que a distância entre A e B é de, aproximadamente:

As construções das pirâmides e dos templos pela civilização egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da geometria. Nessas construções, nota-se a presença de ângulos retos e linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história, os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir os ângulos retos.

Fazendo-se um corte vertical em uma dessas pirâmides, chega-se à figura abaixo:

Considerando que ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 2m, BC = 2 $\sqrt{3}$m e BE = 3DE, então o valor da distância AE, em metros, é igual a:

Na figura abaixo, determine as medidas de x, y e z,respectivamente.

A figura a seguir ilustra uma haste AC articulada em B com as respectivas medidas horizontais e verticais referentes a uma das suas possíveis configurações.

A maior distância possível entre as extremidades A e C, em decímetros, vale

Quando discorria sobre “trigonometria do ângulo agudo” e apresentava a relação fundamental da trigonometria, sen²$\theta$ + cos²$\theta$ = 1, sendo $\theta$ um ângulo agudo de um triângulo retângulo, o aluno perguntou à professora: qual a maneira mais simples de se demonstrar essa relação? De pronto, a professora respondeu que a forma mais simples de se demonstrar a relação fundamental da trigonometria é aplicar

Uma pessoa está desenhando uma carta celeste (mapa do céu noturno) em que começou por três estrelas e representou a distância entre elas, conforme mostra a figura a seguir:

Sabendo que a figura dada forma um triângulo retângulo, pode-se concluir que a distância, na carta celeste, entre as estrelas 1 e 3, será de:

Alguém encontrou um mapa do “tesouro” e resolveu ir até o local verificar se realmente havia algo de valor enterrado. Chegando à ilha indicada, seguiu as seguintes instruções contidas no mapa:

“Partindo do meio da entrada da Caverna dos Ventos, ande 20 passos para o Leste, em seguida 30 passos rumo ao Norte, depois 50 passos no sentido Oeste e finalmente 30 passos em direção ao Norte. ”

Considerando cada passo igual a 80 cm, qual o número inteiro mais próximo da distância em metros e em linha reta que separa o ponto de partida do local onde supostamente jaz enterrado o tesouro?

O major Cássio é o responsável pelo corpo de bombeiros em Felicidade. Ontem à noite ele recebeu um comunicado para resgatar um gato que ficou preso próximo à sacada de um apartamento no 9º andar de um prédio. Os moradores do edifício informaram que o dono do apartamento está viajando para o exterior e não tem previsão de retorno. A equipe do Cássio fez um levantamento e constatou que a base da escada, localizada sobre o caminhão do corpo de bombeiros, deve ficar a uma distância de 7,15 metros da parede do prédio. Além disso, sua equipe também descobriu, através de uma análise do projeto arquitetônico, que cada um dos andares do prédio (incluindo o térreo) mede 3 metros de altura. Sabendo que o caminhão do corpo de bombeiros tem 2 metros de altura, qual o comprimento mínimo (aproximado) que a escada deve ter para atingir a altura da sacada em que está o gato?

As ruas de Santa Maria - RS formam diversos polígonos entre si. A Rua Cel. Ernesto Becker é perpendicular à Rua Vinte e Quatro de Maio e paralela às ruas Aristides Lobo e Paisandú, como mostra a figura abaixo:

Fonte: htlps://wego.here.com/directions/mix

A Rua Maximiano liga as Ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 74 metros; e as Ruas Aristides Lobo e Ernesto Becker por meio de um segmento de reta de 110 metros.

A Rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Paisandú e Aristides Lobo por meio de um segmento de reta de 60 metros.

Com base nas informações acima, pode-se afirmar que a rua Vinte e Quatro de Maio liga as ruas Ernesto Becker e Aristides Lobo, por um segmento de reta de aproximadamente:

Quando falamos em telas, a primeira informação que procuramos é o seu tamanho, geralmente apresentada em polegadas. Mas, você sabe realmente como é feita essa medição?

A polegada é uma unidade de medida de distância do sistema imperial e equivalente a 2,54 centímetros no sistema internacional de unidades. Poucas pessoas sabem que, quando falamos em tela, o número de polegadas apresentado é referente apenas à sua diagonal.

Fonte: adaptado de https:olhardigital.com.brldicas e tutoriaislnoticialco1110-e-feita-a-111edicao-do-tamanho-da-tela-de-11111-ce/11/ar/66582

Para uma Feira de Ciência e Tecnologia do CMSM, um grupo de alunos propôs um trabalho que consiste em lançar um novo aparelho celular. Sabe-se que esse aparelho terá uma tela retangular de 5 polegadas e que a razão entre o comprimento e a largura da tela é de 1,6. Dessa forma, qual das alternativas a seguir representa a largura, em centímetros, da tela do aparelho?

O teleférico é um meio de transporte bastante utilizado em locais íngremes, como montanhas e florestas, pela sua adaptação a terrenos acidentados e pela sua facilidade em transpor vales e cumes de montanhas, onde a instalação de outros meios de transporte seria bastante difícil. É igualmente utilizado em terrenos planos como meio de ligação entre fábricas, minas ou portos marítimos.

Considere uma estação E de onde partem 2 teleféricos, T₁ e T₂ , situada entre duas montanhas, estando a estação e as montanhas em um mesmo plano horizontal. Da estação partem os teleféricos, cada um em direção a um ponto mais alto das montanhas (picos P₁ e P₂). Sabendo-se que os teleféricos percorreram em linha reta 1500m e 2900m, e que uma montanha tem 900m de altura e a outra tem 2000m, podemos afirmar que:

Se a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 5 cm, então a medida do cateto desse triângulo cuja medida 16 da sua projeção sobre a hipotenusa mede $\frac{16}{5}$ cm, é igual a:

Um lampião está suspenso por duas cordas que formam entre si um ângulo reto, conforme mostra a figura abaixo. Os pontos A e B, no teto, estão distantes 20 cm um do outro. Sabendo-se que a razão entre as medidas das cordas é $\frac{3}{4}$ , então, a soma das medidas das cordas, em metros, é:

No percurso de um ponto de partida P até um ponto de chegada C, passando pelos pontos A e B, percorrem-se duas rampas oblíquas e retas, de 250 metros cada uma, e com mesma inclinação em relação ao chão retilíneo. Sabe-se que a altura do platô retilíneo, paralelo ao chão, é de 240 metros, como indica a figura.

(figura fora de escala)

Sabe-se que a extensão do platô (segmento AB) é igual à altura do platô em relação ao chão. Nas condições dadas, se o percurso entre P e C pudesse ser realizado diretamente sobre o chão, seu comprimento seria menor do que o percurso de P até C, que passa pelas duas rampas e pelo platô, em exatos