Questões de Concurso sobre Teorema de Pitágoras e suas aplicações

Uma formiga está em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados na mesma unidade e a formiga só pode se mover para cima, para baixo, para a direita e para a esquerda. Não é permitido movimento em nenhuma outra direção. A formiga está no ponto (1, 8) e deseja chegar ao ponto (7, –3).

O número mínimo de unidades de comprimento que a formiga deve percorrer é

Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.

A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:

Um balão está a uma altura de 800 metros sobre um ponto de observação. E uma pessoa está em solo distante cerca de 940 m desse ponto de observação. A distância dessa pessoa ao balão é de:

Seja P um ponto interior de um retângulo ABCD. Se $\overline{PA}$ - 3 m, $\overline{PB}$ = 4 m e $\overline{PC}$ = 5m, então a medida de $\overline{PD}$ , em metros, é igual a:

Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, onde AB = 0,3 e AC = 0,4. Calcule a medida da projeção ortogonal do cateto AC sobre a hipotenusa BC.

Se as projeções ortogonais dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9cm e 16cm , podemos afirmar que tais catetos medem, respectivamente:

Uma esteira rolante liga o primeiro ao segundo piso de um supermercado. Se a diferença de altura entre os dois pisos citados é igual a 5 metros (em relação ao solo do primeiro piso), qual deve ser a fração percorrida na esteira por uma pessoa que está subindo e se encontra a 4 metros de altura em relação ao solo do primeiro piso?

Assinale a alternativa que apresenta o valor da medida do lado AB do triângulo abaixo.

O trapézio retângulo ABCD tem área 72 cm², altura 6 cm e base menor de medida 6 cm. O triângulo isósceles BCE, com $\overline{BE}=\overline{EC}$, tem área 45 cm².

O comprimento do segmento BE, em cm, vale

Em um determinado momento, duas viaturas da PM encontram-se estacionadas nos pontos A e B separados por uma distância de 12 km em linha reta. Acionadas via rádio, ambas partem simultaneamente e se deslocam na direção do ponto C, seguindo o trajeto mostrado na figura.

Admita que, nesses trajetos, as velocidades médias desenvolvidas pelas viaturas que estavam nos pontos A e B tenham sido de 60 km/h e 50 km/h, respectivamente. Nesse caso, pode-se afirmar que o intervalo de tempo, em minutos, decorrido entre os momentos de chegada de ambas no ponto C foi, aproximadamente,

Dado: $\sqrt{2}=1.41$

Para a elaboração de um projeto arquitetônico, um terreno com a forma de um trapézio retângulo foi dividido em duas regiões, I e II, conforme mostra a figura

A medida da frente desse terreno, voltada para a Rua Girassol, é igual, em metros, a

Observe os triângulos abaixo.

Esses dois triângulos são semelhantes. Sendo assim, a soma dos valores de x e y é

A figura geométrica apresentada a seguir é um triângulo retângulo. Qual a medida da incógnita “W”, sabendo que “X” e “Y” medem respectivamente 3 e 4 metros?

Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa, em cm, é igual ao dobro da medida do menor dos catetos. Qual a área deste triângulo, sabendo que o menor cateto mede 8 cm?

Um terreno triangular apresenta as dimensões mostradas na figura ao lado.

O perímetro desse terreno é de aproximadamente

Observe a figura para responder a questão.

Hildebrando e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Ele foi direto de casa para a escola e ela passou primeiro no correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura acima.

Utilizando os dados apresentados, podemos concluir que a distância percorrida por Ana foi maior que a percorrida por Hildebrando em

Observe a figura para responder à questão.

Marcelo e Ana partiram da casa de Ana com destino à escola. Ele foi direto de casa para a escola e ela passou primeiro no correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura acima.

Utilizando os dados apresentados, podemos concluir que a distância percorrida por Ana foi maior que a percorrida por Marcelo em

Considere as unidades deste plano cartesiano (com eixos ortogonais) na unidade metro. Os dois percursos, P (linha contínua) e Q (linha tracejada), são compostos por três segmentos de reta, todos eles com seus pontos extremos localizados em pares ordenados com coordenadas inteiras, como sugere o desenho.

O percurso mais longo e a distância (em metros) que esse percurso excede ao outro percurso são, correta e respectivamente,

Um dos teoremas matemáticos mais conhecidos é o Teorema de Pitágoras, demonstrado pela primeira vez há cerca de 2.500 anos, pelo matemático grego Pitágoras. Utilizando tal teorema um estudante recebeu um desafio para descobrir a medida da hipotenusa e dos catetos de um triângulo retângulo, sendo: hipotenusa = x + 2 e catetos = x + 1 e x. É possível afirmar que a hipotenusa e os dois catetos medem em centímetros, respectivamente: