Questões de Concurso sobre Paralelismo e perpendiculadade

Um poste $\overline{AB}$ , de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas, $\overline{AC}$ e $\overline{AD}$ , sob ângulos de 30º e 45º com o chão, como mostra a figura.

Na condição descrita, é correto afirmar que

É recomendado que, no ensino fundamental, o trabalho em geometria seja focado na aplicação de fórmulas para o cálculo de área e volume, assim como na aplicação direta de teoremas relacionados ao paralelismo e do teorema de Pitágoras.

De acordo com o teorema de _______, a razão entre dois segmentos quaisquer de uma reta transversal é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra, em um feixe de paralelas.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna

Na figura, as retas r, s e t são paralelas.

O ponto C é a interseção dos segmentos $\overline{RB}$ e $\overline{AP}$ e pertence à reta s.

As medidas dos ângulos D$\hat{E}$C , F$\hat{R}$C, E$\hat{P}$C e C$\hat{A}$R são, em graus, respectivamente, iguais a 7β, 7α, 4α e 4β

A medida do ângulo E$\hat{C}$R é igual a

Determine o valor de x no seguimento abaixo, sabendo que “a” e “b” são retas paralelas:

Considere a reta r: y = –3(x – 2) e o ponto P = (3, 4). Considere, ainda, s a reta que passa por P e que é perpendicular à reta r. Com base nessas informações, assinale a opção que indica o ponto no qual se interceptam as retas r e s.

Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma transversal r três segmentos que medem 7 cm, 8 cm e 13 cm, respectivamente. Determine o comprimento, em centímetros, do segmento entre a terceira e a quarta paralela que este mesmo feixe determina sobre uma outra transversal s, sabendo que o segmento em s compreendido entre a primeira e a terceira paralela mede 75 cm.

Determine o valor de x no seguimento abaixo, sabendo que a e b são retas paralelas.

Após subir alguns metros de uma montanha, (posição A), um homem necessita percorrer mais 17 metros para chegar ao seu topo (posição B), sabendo que perpendicularmente ao solo a distância entre as duas posições (A e B) é de 15 metros, a diferença de altura entre a posição A e a posição B é de:

No projeto de um estacionamento, um arquiteto pretendia reservar um espaço em forma de trapézio e, para isso, iniciou seu desenho com uma reta r, posicionada na horizontal. Sua segunda ação foi traçar a reta s, perpendicular a r, de modo que as duas se interceptavam no ponto A. Em seguida, traçou a reta t, que cortava a reta r no ponto B (diferente do ponto A), de modo que o menor ângulo formado entre r e t era de 30º.

Para finalizar o trapézio ABCD, o arquiteto desenhou o ponto C sobre a reta t e o ponto D sobre a reta s.

Então, a reta CD é

Na figura abaixo, sendo r//s, qual o valor de x?

Considere as seguintes afirmativas:

I- Duas retas $r$ e $s$ são paralelas se forem coplanares e não possuírem pontos em comum.

II- Dada uma reta $r$ e um ponto P ∉ $r$, existe uma só reta paralela à reta $r$.

III- Um polígono é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta simultaneamente consecutivos e colineares.

IV- Dois segmentos são consecutivos somente quando possuírem uma extremidade em comum.

Estão CORRETAS apenas as afirmativas:

A figura a seguir representa a planta de um bairro com umas determinadas ruas.

Considerando que as ruas ilustradas no mapa nos dão a ideia de retas, deduz-se que

A figura seguinte apresenta os possíveis trajetos que um determinado aluno poderá percorrer de sua casa (ponto A) até o local onde será realizada a prova da 2a fase da OBMEP em 2019 (ponto B).

Figura 9: Trajeto para realização da prova da OBMEP

Fonte CMSM

Sabe-se que as retas transversais aos segmentos AB e AC são retas paralelas entre si. O percurso escolhido pelo aluno para deslocar-se de casa até o local da prova foi todo ele sobre a reta r, do vértice A ao vértice B. De posse dessas informações, calcule a distância a ser percorrida pelo aluno de sua casa até o local da prova.

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir.

Figura 11: Desafio de Geometria

Fonte: CMSM

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = (3.α=β)

Figura 12: Paralelismo de retas

Fonte: CMSMb. Na figura 11:

1) a distancia. 11=

2) o ângulo AC=1cm

3) o ângulo FCB = $\gamma$ ;

1) o triângulo ACB é retângulo em $\theta$ ;

5) o quadrilátero FCED é um retângulo, ou seja, todos os ângulos internos são iguais a 90° e os lados opostos são paralelos o iguais.

Considerando o triângulo AFC e os ângulos $\gamma$ e $\theta$ dados 11a figura 11 acima, determine o comprimento do segmento AF.

Em julho de 2019, 04 (quatro) alunos do CMSM, medalhistas de ouro na OBMEP, viajaram à cidade de Salvador a convite da equipe organizadora da OBMEP, a fim de participarem da premiação. Para eternizar este momento, decidiram tirar uma fotografia no palco do auditório, posicionando-se todos alinhados.

Figura 14: medalhista de ouro OBMEP do CMSM/2018

Fonte: CMSM

O fotógrafo posicionou-se a 3 metros de distância, em frente à aluna localizada no ponto B (primeira linha), contudo, não conseguiu uma boa imagem. Pediu, então que se afastassem 1 metro (segunda linha), permanecendo todos alinhados.

Considere que:

a. o fotógrafo permaneceu na mesma posição (ponto A); e

b. as linhas formadas pelos medalhistas, na primeira e na segunda posição, são paralelas, conforme figura 15 abaixo:

Figura 15: esquema das posições para a fotografia

Fonte: CMSM

De posse das informações acima, calcule a distância entre o fotógrafo e a aluna posicionada no ponto C' (segunda linha de alunos).

Observe a figura a seguir:

Nela, as retas a , b , c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas transversais r , s e t

Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são:

A soma , em cm, é dada por um número divisível por

Na figura a seguir, os pontos D e E pertencem, respectivamente, aos lados AC e BC do triângulo ABC.

O segmento DE = 6 é paralelo ao lado AB do triângulo ABC.

Se AD = 2.DC, então a medida do lado AB é igual a

Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente?