Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

Dois triângulos apresentam lados proporcionais e ângulos correspondentes iguais. Que propriedade garante essa equivalência de forma?

No livro Resolução de Problemas, Onuchic e outras autoras apresentam e analisam as possibilidades do seguinte problema:

Desenhe um triângulo ABC qualquer e façaoque se pede:

a) Trace uma paralela B’C’ ao lado BC internamente ao triângulo.

b) Construa, usando régua, compasso e transferidor, um triângulo PQR cujos lados medem, respectivamente, o dobro dos lados do triângulo ABC.

Que conclusões se pode tirar dos itens (a) e (b) em relação aos ângulos e lados dos triângulos ABC, AB’C’ e PQR?

(ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes; NOGUTI, Fabiane Cristina Höper; JUSTULIN, Andresa Maria (org.). Resolução de Problemas: Teoria e Prática. Jundiaí: Paco, 2014)

O objetivo central da atividade proposta, segundo as autoras, é o de trabalhar com temas relacionados à

Em um triângulo ABC, os ângulos A, B e C são, respetivamente, 30°, 60° e 90°. Um segundo triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC. Se o lado AB mede 5 cm, aponte a alternativa que contenha a medida CORRETA do lado DE, sabendo que a razão de semelhança entre os triângulos é 2:1.

Analise os triângulos Δ𝐴𝐵𝐸 ≡ Δ𝐶𝐸𝐷 (congruentes):

Determine o valor de 𝐸=𝑥²+𝑥 e assinale a alternativa correta.

Um triângulo (triângulo 1) de lados medindo 3,16; 4 e 4,24 é semelhante a um outro triângulo (triângulo 2) de lados medindo 4,74; x e y. Sabe-se que 4,74 é o menor dos lados do triângulo 2. Nesse caso, a soma x+y é

Suponha que três torres diferentes A, B e C serão feitas com tijolos cúbicos de iguais dimensões. Em cada uma delas os tijolos serão empilhados verticalmente e sempre na mesma direção. Na torre A, o construtor sempre coloca 2 tijolos por vez, enquanto na torre B e C, o construtor sempre coloca 5 e 7 tijolos por vez, respectivamente. Ou seja, na primeira vez que o construtor colocar tijolos em cada uma as torres A, B e C elas terão 2, 5 e 7 tijolos, respectivamente. O construtor poderá colocar tijolos mais vezes em uma torre do que em outra. Qual o mínimo de tijolos que deverá ter em cada torre para que todas as torres tenham a mesma altura, seguindo o procedimento do construtor?

Considere triângulo qualquer ABC. O Teorema fundamental da semelhança de triângulos afirma que se uma reta paralela a um lado do triângulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, forma um triângulo semelhante ao triângulo ABC.

Dois triângulos são semelhantes. O triângulo menor tem lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm. O lado maior do triângulo maior mede 20 cm. Qual é a medida dos outros lados do triângulo maior?

Observe os triângulos ∆ABC e ∆DEF a seguir:

Eles são semelhantes pelo caso (ângulo; ângulo), onde todos os ângulos internos são iguais e seus lados seguem uma razão de proporcionalidade constante k = $\frac{1}{2}$. Podemos afirmar que razão de proporção θ = $\frac{A_{ABC}}{A_{DEF}}$ entre as áreas desses triângulos é igual a:

Considere que os triângulos a seguir são semelhantes.

Qual é o valor de x?

De acordo com a BNCC, são objetos de conhecimentos do 8º ano, EXCETO:

Dois triângulos ABC e DEF são semelhantes se eles possuem dois ângulos em comum ou um ângulo congruente compreendido entre dois lados proporcionais.

A escola Criarte está organizando uma exposição educativa sobre formas geométricas para alunos do ensino fundamental. A exposição tem o objetivo de ensinar as crianças sobre diferentes formas, suas características e propriedades, usando exemplos e atividades interativas. Durante a fase de planejamento, a professora Mariana preparou uma lista de formas geométricas para exibir e pediu que os alunos pensassem sobre as semelhanças e diferenças entre elas.

Qual dos itens a seguir é diferente dos outros?

Ladrilho ou mosaico de uma superfície plana é a cobertura de um plano usando uma ou mais formas geométricas sem sobreposição e sem lacunas. Em 2023, após meio século, finalmente os matemáticos encontraram a forma de 13 lados exibida na figura abaixo.

A forma em destaque no mosaico acima é conhecida como “Einstein” pois em alemão “ein stein” significa “uma pedra”. A peça se encaixa perfeitamente e pode cobrir um plano infinito de forma aperiódica, ou seja, os padrões não se repetem. Os mosaicos periódicos têm simetria de translação e, portanto, parecem iguais em diferentes pontos do plano. Observe o mosaico periódico abaixo e descubra o valor do ângulo 𝛼.

Considerando que um triângulo e um hexágono regular têm o mesmo perímetro, Marque a opção CORRETA.

Em um triângulo ABC, a base mede 6 cm e a altura relativa a essa base mede 4 cm. Se a altura do triângulo for aumentada para 8 cm, qual será o novo valor proporcionalmente da base?

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em B.

Sabe-se que o segmento DE é paralelo ao segmento AB, que os segmentos CD, DA e AE medem, respectivamente, 6 cm, 3 cm e 2 cm. Qual é a medida, em centímetros, do segmento EB?

Para as comemorações do aniversário de Lins, será construído um grande painel de forma triangular na fachada de um edifício, sendo AB paralelo a CD. Dados: VA = 10m; AC = 6m e CD = 24m.

Portanto, AB mede:

Eduarda decide calcular o tamanho do prédio em que ela mora, e então pede a seu pai que compre uma trena para ela poder fazer seus experimentos. Após estudar muito, para colocar em prática, tudo que aprendeu para fazer esse cálculo, em um belo dia ensolarado, ela sai de seu prédio e fica exatamente ao lado dele e observa a seguinte situação: ela que tem a altura de 1,60 metros, está projetando no chão, uma sombra de 40cm, enquanto o prédio projeta uma sombra de 5,5m. Com estas informações, ela calcula exatamente a altura do prédio. Considerando que ela acertou os cálculos, a altura do prédio é:

O triângulo ACD representa um terreno que precisa ser cercado com um muro. Desse terreno, sabem-se as medidas dos seguintes segmentos de reta: AB = 18 m; BC = 24 m; CD = 50 m; AD = 28 m.

(Figura fora de escala)

Considerando que o segmento de reta BE é paralelo ao segmento de reta CD, e que o segmento de reta DE já está murado, resta cercar do terreno uma distância igual a