Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo $\widehat{BAC}$ é 10º menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo $\widehat{ABC}$ intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo $\widehat{AED}$ é o dobro do ângulo $\widehat{BCE}$ . Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo $\widehat{EDB}$ , em graus, é um

O triângulo isósceles ao lado possui base AB = 20 cm e 30 cm de altura em relação a essa base. Sabendo que os segmento AB e DE são paralelos e que DE = 8 cm, a distância entre esses dois segmentos é de:

No trapézio ACDF abaixo, considere $\overline{AB}=\overline{BC}$ e $\overline{DE}=\overline{EF}$ . Assim, o valor de x² é

Uma pessoa deseja trocar uma lâmpada que se encontra no topo de um poste. Ela conta com uma escada de 5 metros e observa que se apoiar a escada com o pé colocado a 3 metros de distância do poste, então o final da escada atinge exatamente o topo do poste.

Portanto, a altura do poste é:

Um alpinista está subindo uma montanha de inclinação constante, que dá acesso a um mirante que está a 170m de altura em relação ao solo. A distância que o alpinista ainda terá que percorrer para atingir o mirante após ter subido 90m é:

Considere que um triângulo retângulo escorrega, descendo sobre um plano inclinado ABC, retângulo em A. No momento em que ele assume a posição representada na figura, sabe-se que $\overline{AC}=5dm$ e $\overline{AB}\equiv \overline{CD}=12dm$ .

Se $\overline{DE}=x$ e $\overline{BE}=y$ , marque a alternativa que contém o correto valor, em decímetros, de x + y.

Observe a figura a seguir.

Na figura acima, tem-se um triângulo isósceles ACD, no qual o segmento $\overline{AB}$ mede 3cm, o lado desigual AD mede ${}^{}10\sqrt{2}cm$ e os segmentos $\overline{AC}$ e $\overline{CD}$ são perpendiculares. . Sendo assim, é correto afirmar que o segmento $\overline{BD}$ mede:

Dois matemáticos, Fabio e Cláudio, querem descobrir a altura de uma árvore. Para isso, Fabio, que possui 1,80 metros de altura, mede num determinado horário a sua própria sombra, que é de 60 centímetros, e a sombra da árvore, que é de 1,20 metros. Sendo assim eles descobrem que a árvore mede:

Sabe-se que, em certo horário do dia, uma haste com 1,7 m de altura projeta uma sombra de 3m. Calcule, em metros, a altura de certo monumento sabendo que sua sombra, no mesmo horário, mede 10,8 m e assinale a alternativa que apresenta tal valor.

Um triângulo retângulo possui 216 cm² de área. Sabendo que esse triângulo é semelhante ao triângulo pitagórico de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm, então seu perímetro mede:

Dado dois triângulos semelhantes, sabendo que a razão de semelhança é igual a 5/6 e que as medidas dos lados do triângulo maior são iguais a 9 cm, 12 cm e 18 cm, qual é o perímetro do triângulo menor?

Separado da esposa, João leva seu filho Pedrinho para morar em seu apartamento. Querendo agradar o filho, decide instalar no banheiro um espelho plano para que tanto ele quanto seu filho consigam se enxergar por inteiro, desde os pés até o fio de cabelo mais alto. Desejando economizar dinheiro, João opta por, em vez de instalar um espelho que cubra toda a altura da parede, comprar um espelho de altura mínima que atenda a este objetivo. De João considere que 1,96m e 1,80m são as alturas total da cabeça ao pé e do olho ao pé, respectivamente. De Pedrinho considere que 1,44m e 1,30m são as alturas da cabeça ao pé e do olho ao pé, respectivamente. Qual o valor da altura deste espelho?

Dois triângulos semelhantes têm bases de 40 cm e 50 cm respectivamente. Se o triângulo maior tem altura de 60 cm, qual a área do triângulo menor?

Determine a altura de uma árvore que emite uma sombra de 12 metros, considerando que a seu lado está um arbusto de 1,5 metros que emite uma sombra de 4 metros.

Uma pessoa de 1,5 metros de altura projeta uma sombra de 1,8 metros. Sabendo que, no mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 12 metros, conclui-se que a altura do prédio é

Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E são pontos, respectivamente, de $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ , de forma que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, e se $\overline{DE}$ // $\overline{BC}$, então

Um prédio com 10 metros de altura está a uma distância d de outro prédio com 4 metros de altura. A distância entre o topo do prédio com 4 metros de altura e a base do prédio com 10 metros de altura é igual a k, e a distância entre o topo do prédio com 10 metros de altura e a base do prédio com 4 metros de altura é igual a 2k. Assim, a distância d, em metros, que separa os dois prédios é igual a:

Na figura abaixo, $\overline{AB}$ = 12cm e $\overline{BC}$ = 15cm. Se os segmentos DE e BC são paralelos, e $\overline{DE}$ = 5cm, então $\overline{AD}$ é igual a

Na figura, pode-se ver um triângulo isósceles formado por outro triângulo isósceles e um trapézio. Sabe-se que $\overline{AM}$ = 5 cm, $\overline{BM}$= 3 cm, $\overline{MN}$ = 8 cm e$\overline{MN}$// $\overline{BC}$

A razão entre as áreas do trapézio e a do triângulo ∆ AMN é

Observe a figura a seguir.

A Sombra de um prédio, num terreno plano, a uma determinada hora do dia, mede 15 metros. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de 5 metros de altura mede 3 metros, como mostra a figura acima.

Sendo assim, a altura do prédio, em metros, é: