Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

A figura representa uma peça decorativa de parede que será construída, com 3 prateleiras paralelas, sendo a central com comprimento de 42 cm, e a maior prateleira formando ângulo de 90º com uma lateral vertical. Na figura, os segmentos tracejados ou pontilhados são apenas informativos.

Sabendo-se que todas as prateleiras, assim como a lateral vertical, utilizarão o mesmo tipo de madeira, desprezando-se as quebras, a quantidade mínima de centímetros lineares de madeira necessária para a construção dessa peça decorativa será igual a

Dados dois triângulos semelhantes, onde a altura do primeiro é igual a 3cm e a altura do segundo é 12cm. Podemos afirmar que a razão entre as áreas do primeiro e do segundo triângulo é igual a:

Seja ABCD um quadrado de 8 cm de lado, conforme a figura. Se CF = 4 cm e se CH = AG, tem-se BG = _____ cm.

Considere que um triângulo $ABC$ tenha lados com as seguintes medidas: 3 cm, 5 cm e 7 cm. Se o triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$ e tem perímetro 25 cm, então o menor lado do triângulo$DEF$ é 5 cm.

O terreno da casa do professor Marcelo tem o formato de um trapézio como mostra a figura abaixo. Os pontos N e M se localizam nos pontos médios dos segmentos AD e BC, o segmento AC representa uma parte da encanação que vai para a casa, Marcelo deseja colocar uma torneira no ponto T, para isso precisa calcular a distância da torneira até o ponto M onde será colocado um medidor de água. Sabendo que os segmentos AB e DC medem respectivamente 50m e 40m podemos afirmar que a distância de T até M será de:

Em um plano horizontal há um poste vertical com uma lâmpada (L) em cima, um objeto vertical (X) com 2 m de altura e uma parede vertical (P). O plano que contém o poste e o objeto é perpendicular ao plano da parede.

Quando o objeto (X) é equidistante do poste e da parede, a parte de sua sombra projetada na parede mede 50 cm (Fig 1).

Quando a distância do objeto (X) à parede é o triplo de sua distância ao poste, a sua sombra no chão mede 3,2 m (Fig 2).

A distância, em metros, entre o poste e a parede é:

Na Figura 1, a seguir, temos a imagem do Farol de Mãe Luiza em Natal-RN e um homem a observá-lo.

Figura 1

Adaptado de: http://www.natalpress.com.br/site/colunistas/29- home/destaques/4913-mae-luiza-recebe-caravana-de- servicos-cosern-nas-comunidades. Acesso em: 20/04/2022

Se o farol tem 37m de altura e, conforme observadas as linhas tracejadas na figura, em determinada hora do dia a sombra do farol mede 28m e a sombra do homem mede 1,4m, a altura desse homem é igual a

Na figura abaixo, med(AC) = 10 cm, med(BC) = 12 cm e med(DE) = 6 cm. Qual é a área do quadrilátero DBCE?

Determine o valor de x na figura a seguir sabendo que $\overline{AD}=3,\overline{AB}=12,\overline{AE}=X$ e$\overline{AC}=15$

Assinale a opção CORRETA.

Em um bairro planejado, as duas avenidas principais se cruzam, formando ângulo de 90º. Duas ruas paralelas, a Rua 1 e a Rua 2, interligam essas duas avenidas principais, conforme esboço apresentado a seguir.

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a extensão da Rua 2 é de

Dois triângulos ABC e A'B'C' são semelhantes, com razão de semelhança 2, sendo A'B'C' o triângulo maior. Sabemos que $\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\overline{AC}$ e $\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\overline{BC}$ + 1. Se o perímetro de A'B'C' é 28cm, então a medida do menor lado de ABC, em centímetros, é:

Na figura, os segmentos DE, de medida 3,5 cm, e AB, de medida 6 cm, pertencem a retas paralelas:

Sabendo que a medida do segmento AD é 3 cm, a medida do segmento CD é de

Uma armação metálica possui o formato dado na figura abaixo. Nessas condições, qual é a medida da altura h?

A sombra de um poste de 1,75 m de altura mede 75 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um prédio mede 3 m. Passado um tempo, a sombra do prédio diminuiu 120 cm. Quanto a sombra do poste passou a medir?

Considere os triângulos retângulos e semelhantes ABC e EFG representados nas figuras abaixo. Se $\overline{AB}$ =4cm, $\overline{AC}$ = 5cm, $\overline{BC}$ = 3cm e $\overline{FG}$ = 15cm, então a soma $\overline{EF}$ + $\overline{EG}$ + $\overline{FG}$ é igual a

Um soldado foi designado para medir o mastro da bandeira do Brasil, e para isso, teve a ideia de usar a sombra do mastro. Em certo horário, o sol projetava uma sombra no mastro de 3,5 metros, e enquanto isso, um cabo de madeira de 1,5 metros, projetava, no chão, uma sombra de 2 metros. Qual foi a altura, aproximada, do mastro, encontrada pelo soldado?

Considere os triângulos $△ABC$ em que $\overline{BC}$ = 32 E $\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$ = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado $\overline{BC}$ é:

Caso o muro seja construído a 45 m de distância da torre, ele deverá ter, no mínimo, 12 m para impedir o rapaz de ver o topo da torre.

Se o muro tiver 22 m de altura e estiver a 5 m do rapaz, será necessário que a torre possua, no mínimo, o dobro de seu tamanho real para que o rapaz seja capaz de enxergá‐la.

Um soldador, foi contratado para consertar um toldo, e para isso, precisava soldar uma barra de ferro, unindo as extremidades de outras duas barras perpendiculares, formando assim um triângulo retângulo. O problema neste caso, é que, como o toldo estava quebrado, o soldador não conseguiria medir a distância entre as duas extremidades, para que assim, preparasse a barra de ferro com o tamanho exato. O soldador, percebeu que naquele momento, a barra de ferro vertical, formava uma sombra no chão de 14 metros, e a distância entre as extremidades das sombras das duas barras, media 35 metros. Como o dono do toldo, sabia que a barra de ferro vertical media 2,5 metros, então o comprimento da barra de ferro, que o soldador deve preparar para soldar nas extremidades das duas barras perpendiculares deve ser igual a: