Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

Um triângulo tem lados cujas medidas em centímetros são números inteiros. Um dos lados mede 12 cm e, dos outros dois, um deles mede o dobro do outro.

O menor perímetro possível para esse triângulo é

Se dois triângulos $A_1$ e $A_2$ possuem razão de semelhança igual a 6 e se a soma das áreas dos dois triângulos vale $111m^{{}^2}$, então a área de $A_1$ e $A_2$ são, respectivamente:

Em um determinado horário do dia, um prédio projeta uma sombra sobre o solo de 10m de comprimento. Qual o tamanho da sombra projetada no solo por uma estaca paralela a altura do prédio no mesmo horário do dia. Sabe-se que a altura da estaca corresponde a 5% da altura do prédio.

Na figura abaixo, PA é um poste vertical e no ponto A está preso um fio AB. O fio frouxo desce verticalmente e a parte PB do fio em contato com o solo mede 5m (Fig.1). Esticando o fio e mantendo a extremidade do fio no chão, a distância PB passa a ser de 11m (Fig.2).

A altura do poste é:

Observe o desenho a seguir, que mostra dois triângulos retângulos semelhantes ABD e ACE.

Sabendo-se que os comprimentos dos segmentos $\overline{AB}$ , $\overline{AD}$ e $\overline{DE}$ valem respectivamente 4, 3 e 3, o comprimento do segmento $\overline{EC}$ vale:

Observe a figura a seguir.

Considere os triângulos semelhantes ABC e DEF representados abaixo. Considere, também, que possuem a mesma medida os ângulos BAC e EDF, ACB e DFE e, CBA e FED. Se a área do triângulo ABC é 12 cm² e a do triângulo DEF é 300 cm², determine a medida do lado DE em função de x.

Um observador está a 0,30 metros do centro de um espelho colocado no chão totalmente plano, que reflete o alto de um edifício que está a 14,55 metros de distância do centro do espelho. Sabendo-se que os olhos do observador está a 1,65 metros do chão e está também focado no centro do espelho, qual é a altura prédio?

(B15) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir:

As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, à S.

Assinale a opção que indica o perímetro do circuito

O soldado Ryan reside no 13º andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a:

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

Na figura a seguir ABCD é um quadrado, ABC e FGH são triângulos retângulos semelhantes, cujas hipotenusas medem, respectivamente, z e x.

O valor da hipotenusa x do menor triângulo é

Na figura abaixo os segmentos AC e DE são paralelos. Sabendo que AB = 20 cm, BD = 8 cm e BE = 10 cm, qual é a medida do segmento CE?

Um obelisco de 12 m de altura projeta em certo momento uma sombra de 4,80 m. A sombra projetada, no mesmo instante, por uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede

Na figura a seguir, os segmentos AB e CD são paralelos e AB mede 150 cm, CE = 100 cm e CD = 75 cm. A medida do segmento AE é igual a

O conhecimento da História da Matemática pode ser um a u x í l i o a o p r o f e s s o r n o p r o c e s s o ensino-aprendizagem. A relevância da História da Matemática é atribuída à possibilidade de aplicação desse conhecimento em sala de aula, como uma fonte motivadora, quer para introduzir novos conceitos, quer para despertar o interesse pela matéria, quer para entender os obstáculos epistemológicos enfrentados pelos alunos (Silva da Silva e Araujo, 2000 Fonte: Diretrizes Currículares para o Ensino Fundamental - Vitória -2004.

O grande filósofo, astrônomo e matemático grego Tales, que viveu por volta de 500 a.C., usou criatividade e seus conhecimentos sobre geometria e proporcionalidade para calcular a altura de uma pirâmide. Para descobrir a altura da pirâmide, Tales fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em determinada hora do dia e estabeleceu uma proporção com as alturas da estaca e da pirâmide. Uma atividade que muitos professores realizam com seus alunos é determinar a altura de um poste. Seguindo as ideias de Tales e utilizando um aluno de 1,60 m como voluntário, uma fita métrica e uma manhã de sol, um professor determinou a altura de umposte.

Dados:

Altura do aluno = 1,60m

Altura do poste =H

Sombra do aluno = 0,40m

Sombra do poste = 2,50m

A altura encontrada foi,em metros, igual a:

Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em C, em que BÂC=30°. Nesse triângulo está representada uma sequência de segmentos cujas medidas estão indicadas por L₁, L₂, L₃, ....., L_n, em que cada segmento é perpendicular a um dos lados do ângulo de vértice A. O valor $\frac{L_9}{L_1}$ é

No triângulo ABC representado na figura abaixo, os segmentos BT e CT dividem os respectivos ângulos nternos dos vértices B e C em partes iguais.

Se o ângulo do vértice A mede 80°, a medida θ do ângulo assinalado é igual a