Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

Uma criança de 1,2 m de altura corre em direção a uma parede a uma razão de 2 m/s. Atrás dela e a 20 m do muro está um refletor que tem 2,8 m de altura, conforme figura. A rapidez com que o comprimento da sombra S da criança na parede estará variando no muro quando ela estiver a 16 m do refletor, é:

Um grupo de estudantes recebeu do professor de física a tarefa de determinar a altura de um poste de iluminação da escola. Para realizar a tarefa, os estudantes fixaram um bastão de madeira de 0,50 m, na posição vertical, ao lado do poste escolhido.

Qual é a altura do poste, se as medidas das sombras do poste e do bastão projetadas no chão, foram respectivamente 3,0 m e 0,3 m?

Sabe-se que no centro da cidade de Fortaleza tem um bastão de 3 m de altura e que ele está na vertical. Em certa hora da tarde, sua sombra projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 2,5 m. Nesse mesmo instante, a sombra de um poste vertical que fica bem próximo a esse bastão, projeta uma sombra sobre um chão plano de 6 m. Podemos afirmar que a altura do poste é de:

Três cidades A,B e C são representadas pelos vértices e conectadas por estradas formando um triângulo, um engenheiro resolveu construir uma estrada ligando o ponto médio da estrada que liga as cidades A e B e um ponto da estrada que liga a cidades B e C formando a estrada MN, que é paralelo à estrada que liga as cidades A e C, conforme figura a seguir.

Se as distâncias entre as cidades A e B e, A e C, são, respectivamente, 60 e 100 km, então, a estrada MN tem comprimento de :

O triângulo retângulo ABC tem os catetos BC medindo 6 cm e AB medindo 8 cm. O ponto D pertence ao cateto AB, e o ponto E pertence ao cateto BC, portanto o polígono DEFC é um paralelogramo.

Se a medida do segmento ED é 5 cm, então a área do paralelogramo é:

Dois triângulos são semelhantes se:

INSTRUÇÃO: Observe a figura abaixo para responder a questão nº 07.

Em determinado horário do dia, verifica-se a projeção da sombra de um prédio, com altura H, e de um poste, com altura h, conforme representado pela figura. Se H = 20 m, a altura do poste é:

Observe a figura a seguir:

Considerado que o triângulo ABC é proporcional ao DEF, assinale a alternativa que contenha o valor de x.

Observe a figura abaixo:

Uma pessoa está no ponto A, e quer ir ao ponto B, qual é a diferença aproximadamente entre os metros que ela percorreria se fosse do ponto A ao ponto B passando pelo ponto E, e se fosse direto ao ponto B?

Em um dos dias de carnaval Marcela resolveu fazer um experimento, para isso, constatou que um dos foliões que estava ao seu lado media 1,75 m de altura e estava projetando uma sombra de 63 cm. Com base nessas informações, qual será a sombra projetada no mesmo instante por um outro folião que tem 1,89 m de altura? (Levar em consideração que os dois foliões estão de pé com a postura ereta).

O desenho mostra a disposição de quarteirões de uma cidade no qual os segmentos de reta são as ruas, com suas respectivas medidas. Considere paralelos os segmentos de reta AB, CD, EF e GH e desconsidere a largura das ruas. Carlos mora em uma casa situada no ponto A e caminha, todos os dias, até a prefeitura, onde trabalha, que está situada no ponto I. Para se exercitar mais nessas caminhadas, Carlos sempre segue o trajeto indicado na sequência de pontos ABCDEFGHI, na sua ida para a prefeitura e na sua volta para casa.

Considerando apenas essas caminhadas, Carlos caminha, em cinco dias de trabalho, uma distância

Um triângulo tem perímetro igual a quarenta e dois centímetros, e possui vinte centímetros como medida de seu maior lado. Podemos afirmar que, um segundo triângulo, semelhante ao anterior, com seu maior lado medindo trinta centímetros, possuirá perímetro igual a:

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetó ria forme triângulos equiláteros. Ele inicia no ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilátero. A distância total caminhada pelo atleta foi de

Os quadrados A, B e C foram colocados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores, como mostra a figura a seguir.

Se a área do quadrado A for 24 cm2, e a área do quadrado C for 6 cm2, então a área do quadrado B será igual a

Sobre semelhança entre figuras geométricas planas, a única alternativa falsa entre as seguintes é:

Um professor de matemática tirou o final de semana para organizar sua estante de livros e em uma das prateleiras ele usou a seguinte formação: foram dispostos oito livros, um ao lado do outro, de acordo com suas respectivas espessuras e alturas, de modo que um sempre tivesse o dobro da espessura do outro e o da frente seja sempre maior que o de trás, formando com a base da prateleira onde estavam, um triangulo retângulo com um ângulo de 45º, como expresso na figura abaixo. Qual a altura, em metros, do maior livro, sabendo que o menor livro mede 0,2cm de espessura?

Dados: use $\sqrt{3}$ = 𝟏,𝟕.

As medidas dos lados de um triângulo ABC são: med(AB) = 7 cm, med(AC) = 8 cm e med(BC) = 12 cm. Se o perímetro de um triângulo DEF, semelhante ao triângulo ABC, é igual a 162 cm, então a medida do menor lado do triângulo DEF, homólogo ao triângulo ABC, em cm, é igual a:

Determine a altura de uma árvore em um determinado período do dia, sabendo que nesse mesmo horário uma pessoa de 1,80 m produz uma sombra de 2,16 m.

4,20 m

Disponível em: <http://ospassarosvoam.blogspot.com.br/2012/10/desafio-arvore-e-sombra.html>. Acesso em: 06 nov. 2017.

João observa a sombra de um edifício projetada pelo sol sobre o piso plano com 2,5dam de comprimento. Conhecendo o Teorema de Tales, João utiliza um cabo de vassoura com 120cm de comprimento e mede a sua sombra que dá 0,8m.

Assinale a alternativa que apresenta a altura do edifício.

Na figura abaixo temos três quadrados onde, a área do menor vale 9 e a área do maior vale 36. Com isso o valor de 𝑥 é: