Questões de Concurso sobre Semelhanças de Triângulos

Na figura a seguir, os ângulos $A\hat{B}D$ e $A\hat{C}E$ são congruentes. Considerando essa informação e as medidas da figura, que estão expressas em cm, qual o valor de y no triângulo ACE?

A bandeira da Fraternidade Delta tem medidas oficiais dadas na imagem abaixo:

Uma curiosidade a respeito desta bandeira é que a diferença entre as áreas do quadrado e do triângulo é um valor cujos dois primeiros algarismos formam o número da casa sede da fraternidade. Qual é o número da casa?

O acesso para cadeirantes de um prédio público consiste em uma rampa que em seu ponto mais alto tem uma altura de 2 m em relação ao solo. Um cadeirante, ao acessá-la, após percorrer 3,5 m, percebe que está à 50 cm do chão. A distância que ele ainda tem de percorrer é de:

Eduarda decide calcular o tamanho do prédio em que ela mora, e então pede a seu pai que compre uma trena para ela poder fazer seus experimentos. Após estudar muito, para colocar em prática, tudo que aprendeu para fazer esse cálculo, em um belo dia ensolarado, ela sai de seu prédio e fica exatamente ao lado dele e observa a seguinte situação: ela que tem a altura de 1,60 metros, está projetando no chão, uma sombra de 40cm, enquanto o prédio projeta uma sombra de 5,5m. Com estas informações, ela calcula exatamente a altura do prédio. Considerando que ela acertou os cálculos, a altura do prédio é:

O triângulo ACD representa um terreno que precisa ser cercado com um muro. Desse terreno, sabem-se as medidas dos seguintes segmentos de reta: AB = 18 m; BC = 24 m; CD = 50 m; AD = 28 m.

(Figura fora de escala)

Considerando que o segmento de reta BE é paralelo ao segmento de reta CD, e que o segmento de reta DE já está murado, resta cercar do terreno uma distância igual a

No triângulo ABC ilustrado na Figura 2 abaixo, o lado AB mede 4 cm, o ângulo 𝐶$\hat{D}$𝐸 é reto e os segmentos CE e DE medem, respectivamente, 2 e 1 cm. Quanto mede (em cm) o segmento EB?

Figura 2

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em A.

O lado AC está dividido em 3 partes iguais pelos pontos D e E; o lado BC está dividido em 3 partes iguais pelos pontos F e G.

São dados AB = 18 cm e AC = 12 cm.

A área do quadrilátero ABFD, em cm², é:

No triângulo ABC ilustrado na figura, o segmento DE é paralelo ao lado AC. Sabendo que o lado AB, o segmento DB e o segmento BE, medem, respectivamente 12, 5 e 10 cm, quais são, respectivamente, as medidas (em cm) do lado BC e do segmento EC?

Priscila está subindo uma rampa a partir do ponto A em direção ao ponto C. Após andar 5 metros, ela para no ponto B, situado a 3 metros do chão, conforme a figura a seguir.

Para que Priscila chegue ao ponto C, situado a 18 metros do chão, ela ainda precisa andar:

Dois triângulos são congruentes quando, ao compará-los, os ângulos internos e os lados possuem as mesmas medidas. Existem quatro casos possíveis para se identificar se os triângulos são semelhantes. Em relação a esses casos, assinale a alternativa INCORRETA.

A figura mostra um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, com lados medindo 6cm. Os pontos 𝐸 e 𝐹 dividem o lado 𝐵𝐶 em três partes de mesmo tamanho.

O ponto 𝐺 divide o lado 𝐶𝐷 em duas partes de mesmo tamanho. Os segmentos 𝐺𝐸 e 𝐴𝐹 intersectam-se no ponto H, interior ao quadrado.

A distância do ponto 𝐻 ao lado 𝐶𝐷, em centímetros, mede

Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. As medidas dos segmentos são:

$\overline{AD}=x;\overline{AB}=x+1;\overline{DE}=5x;\overline{BC}=6x+2$

Considerando-se essas informações, o valor da medida de $\overline{CA}+\overline{AE}$ em unidades de comprimento, é igual a:

Observe o triângulo a seguir:

Sabendo que AB = 12 cm, AC = 14 cm e AD = 6 cm. Determine o comprimento, em cm, do segmento AE:

Conforme a figura, o triângulo ADE foi projetado sobre o triângulo ABC. Sabe-se que a distância de AD = 10cm, AB = 40cm, AC = 48cm e AE = x. Encontrar o valor de x e assinalar a alternativa CORRETA:

Caso um triângulo retângulo T, semelhante a um dos triângulos retângulos apresentados na face de um dos prismas do sólido B, tenha área igual a 20 m², então, a soma das medidas dos dois catetos de T será inferior a 13 m.

Na figura, o segmento IJ é paralelo ao segmento GH, e as medidas dos segmentos FI, IG, FJ e JH estão dadas em cm.

(Figura fora de escala)

A diferença entre o comprimento do segmento FG e o comprimento do segmento FJ, em cm, é igual a

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = $K\sqrt{3}$, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN ($\overline{MN}$ / / $\overline{BC}$) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círrculo seja mínima, em cm.

(Utilize $\pi$ = 3)

Analise a semelhanças dos triângulos abaixo:

De acordo com as informações dadas, qual é a medida de x?

André e seu filho estão parados em uma calçada e o sol incide sobre eles projetando suas sombras. O filho de André tem 1,20m de altura e a sua sombra mede 2m, já a sombra de André mede 3m. A altura de André é:

Considere que um triângulo $ABC$ tenha lados com as seguintes medidas: 3 cm, 5 cm e 7 cm. Se o triângulo $DEF$ é semelhante ao triângulo $ABC$ e tem perímetro 25 cm, então o menor lado do triângulo$DEF$ é 5 cm.