Questões de Concurso sobre Diagonal do quadrado

Um retângulo tem diagonal de 20 cm e base de 15 cm. Nessas condições, determine a medida, em centímetros, da altura desse retângulo.

Usando os 40 metros de tela, é possível construir um jardim circular com raio de aproximadamente 6,42 metros. (faça π = 3,14)

Referente à diagonalização de matrizes, é correto afirmar que:

Pedro corre todas as manhãs em volta de uma praça. Cada volta, ele percorre 650m. Se em uma manhã ele percorreu 4.550m, quantas voltas Pedro deu na praça?

Um pecuarista vai cercar uma área quadrada de 1024 m², para deixar seu gado confinado. Se na cerca terá 3 carreiras de arame, quantos metros ele vai usar?

Sabendo que a diagonal de um retângulo mede 2√58 cm e sua base mede 14 cm, determine a medida da altura, em centímetros, desse retângulo.

Observe o texto a seguir.

Quebra-cabeças Pitagórico

Sobre uma folha de papel, desenhe um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice B. A seguir, justaposto a cada um dos lados menores do triângulo, desenhe o quadrado BCDE e o quadrado ABFG. Depois, desenhe o quadrado ACIH, justaposto ao lado AC do triângulo. Agora, trace as duas diagonais do quadrado ABFG, marcando o ponto O, interseção dessas diagonais. Trace a reta r, perpendicular ao lado AC do triângulo e que passe pelo ponto O. Depois, também pelo ponto O, trace a reta s, perpendicular à reta r. Note que essas duas retas dividem o quadrado ABFG em quatro partes de mesma forma e de mesmo tamanho, como mostra a figura a seguir.

KALEFF, A. M.; REI, D. M.; GARCIA, S. S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Rio de Janeiro: EdUFF, 2002. [Adaptado].

O texto apresenta a construção de um quebra-cabeças que, ao ser montado, constitui-se como uma prova do Teorema de Pitágoras. Para que isso aconteça, a área da superfície do quadrado ACIH, indicada por 𝑆_{𝐴𝐶𝐼𝐻}, é igual a

Um quadrado com uma diagonal que mede $2\sqrt{10}$ unidades, terá a sua área igual a:

Um quadrado inicialmente de lado L foi esticado ao longo de sua diagonal, mantendo-se ainda sua forma quadrada. Se o comprimento final da diagonal do quadrado é 20% maior que o comprimento da diagonal do quadrado inicial, então pode-se dizer que a área aumentou em:

Fernanda usou uma caixa de pizza de formato octogonal regular para recortar um quadrado, conforme figura a seguir:

Se a maior diagonal deste octógono é d, quanto vale a área que sobrou da caixa (representada na figura pelo sombreado), após a retirada do quadrado?

Os azulejos foram introduzidos em Portugal pelos mouros no século XV. Inicialmente, eram usados para revestir paredes e pisos em palácios e residências nobres, mas logo se espalharam para igrejas e outros edifícios públicos. Considere que a diagonal de um azulejo português quadrado tem medida igual a $15\sqrt{2}$ cm. A área desse azulejo português, em cm${}^2$, é igual a

Sabendo que a diagonal de um quadrado mede 8 m, assinale a alternativa que indica a medida do perímetro do quadrado.

Um triângulo equilátero e um quadrado têm inicialmente o mesmo perímetro. Se a área do quadrado e do triângulo dobrarem, mantendo-se os formatos, então pode-se afirmar que:

Considere um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de diagonal 2√2𝑐𝑚. Nos lados 𝐴𝐵 e 𝐴𝐷, tome, respectivamente, os pontos 𝑃 𝑒 𝑄, tal que $\overline{AP}$ + $\overline{AQ}$ = $\overline{AD}$. Ao considerar o triângulo 𝑃𝐴𝑄, a maior área possível é:

Maria comprou um aquário paralelepípedo retângulo com as medidas das arestas proporcionais a 2, 3 e 5 e com uma diagonal igual a 2√152 cm³. Assinale a seguir o volume em litros do aquário de Maria.

(Fórmula da diagonal do paralelepípedo d² = a² + b² + c²):

A bandeira da Fraternidade Delta tem medidas oficiais dadas na imagem abaixo:

Uma curiosidade a respeito desta bandeira é que a diferença entre as áreas do quadrado e do triângulo é um valor cujos dois primeiros algarismos formam o número da casa sede da fraternidade. Qual é o número da casa?

Considere que o cubo abaixo possui arestas de que medem 1 unidade de comprimento.

Usando o teorema de Pitágoras é possível determinar o comprimento da diagonal desse cubo (segmento AG, por exemplo). Podemos afirmar que a diagonal desse cubo mede:

No início do século passado, foi criado na matemática o gugol, número que inspirou o nome do famoso site de pesquisa. Sabendo que 1 gugol equivale a 10¹⁰⁰ e imaginando, hipoteticamente, um quadrado de área igual a 1 gugol, marque a alternativa que representa o valor da diagonal desse quadrado.

Sabendo que a área de um quadrado é 16, qual é a diagonal do quadrado?

Determine a área do quadrado a seguir.