Questões de Concurso sobre Posições relativas entre ponto e circunferência

Se os pontos (2,3) e (5,1) são extremos do diâmetro de uma circunferência, é correto afirmar que o centro dela é ponto pertencente à função:

Considere duas pistas de corrida em forma de circunferências concêntricas de raios diferentes. Dois corredores, André e Bruno, correm nessas pistas. André corre pela circunferência de menor raio, enquanto Bruno corre pela circunferência de maior raio. Sabe-se que a distância percorrida por André ao dar 24 voltas na sua pista é a mesma que a distância percorrida por Bruno ao dar 18 voltas na sua. Com isso, indique a razão entre o raio da pista que André corre e o raio da pista que Bruno corre:

Observe a figura a seguir:

Sabendo que cada quadrado da malha mede 1 cm de lado e que a figura é formada por uma união de quartos de circunferência ($\frac{1}{4}$ de uma circunferência), ou seja, por arcos de $\frac{\pi }{2}$ rad, o interior desta figura tem uma área, em cm², de:

Considere o plano cartesiano abaixo com unidade de medida dada em km e A sendo centro da circunferência de raio r.

Admitindo um ponto B de coordenadas (3,5), a distância entre os pontos A e B excede o raio r em:

Levando-se em consideração, que na figura temos uma circunferência e duas cordas, que se cortam em um ponto em comum no interior dela, então o valor de x na figura é:

Desenhe dentro de um quadrado uma circunferência inscrita de raio R, isto é, uma circunferência que tangencia os quatro lados do quadrado. No canto inferior direito, interno ao quadrado e externo a circunferência, desenhe outra circunferência de raio S que tangencie dois lados do quadrado e a primeira circunferência também.

Nesse caso, a razão S/R entre o raio da circunferência menor e o raio maior é

A figura abaixo mostra uma circunferência maior, de raio 𝑅, centrada no ponto C, e duas circunferências menores inscritas, que se tangenciam internamente e tangenciam a circunferência maior:

A área sombreada da figura em função do raio 𝑅 é:

Analise as afirmações relativas aos conceitos de circunferência e círculo e seus elementos.

I – Circunferência é o conjunto dos pontos de um plano cuja distância ao centro desse plano é menor ou igual a uma distância ( não nula) dada.

II – Círculo é um conjunto de pontos de um plano cuja distância ao centro é igual a uma distância (não nula).

III – Podemos afirmar que a corda de maior medida de uma circunferência é o diâmetro e a corda com menor medida de uma circunferência é o raio.

IV – O diâmetro de uma circunferência é uma corda que passa pelo centro.

Assinale a alternativa CORRETA:

Considere a circunferência de equação

(𝑥 − 4) ² + (𝑦 + 5) ² = 4.

O ponto pertencente a essa circunferência que está mais próximo do eixo-𝑦 é

Se $B\hat{A}C=60º$, então, no instante em que bateu na bola, a jogadora estava a uma distância inferior a 5 m do ponto em que a bola tocou a quadra.

Dois corredores vão competir numa prova de corrida. Eles utilizarão pistas circulares concêntricas. O corredor João corre numa pista de raio 20 metros, de E à D, conforme a figura abaixo. Já o corredor André corre numa pista de raio 24 metros (de A à B). A pista é projetada conforme a figura:

Naturalmente, a distância percorrida pelos dois corredores deve ser igual. Qual deverá ser o ângulo 𝛼 para que os dois corredores terminem a corrida nos pontos D e B, que é colinear com C.

A figura a seguir mostra uma sequência de circunferências concêntricas com 6 circunferências:

A menor circunferência tem raio 𝑟, e as demais circunferências vão somando um fator de 𝑑 ao seu raio, de modo que a segunda menor tem raio 𝑟 + 𝑑, e a terceira tem raio 𝑟 + 2𝑑. O perímetro da figura é definido como sendo a soma dos perímetros de cada circunferência. Se uma nova figura for construída com 𝑛 circunferências, seguindo esta mesma lei de formação, qual será o perímetro dessa figura?

No lote onde será construída sua casa, Natália pretende reservar um espaço para cultivar plantas e hortaliças. Em determinado dia, ela demarcou uma circunferência no solo para representar a área destinada a esse espaço. Insatisfeita com a área da circunferência demarcada, ela demarcou uma outra circunferência, cujo raio é metade do raio da circunferência anterior. Desse modo, a nova área demarcada será, com relação à anterior:

Considerando-se que A é o centro da circunferência e que o segmento AD = 14m corresponde ao raio, assinalar a alternativa que expressa a proporção percentual aproximada ocupada pelo triângulo BCD em relação à área total da circunferência, ilustrada na figura.

(Considere π = 3,14)

Na figura, tem-se uma circunferência de centro O e raio R = 5 cm. Se $\overline{PB}$ passa por A e O e $\overline{PD}$ passa por C, e sendo PA = 5 cm e PC = 5,6 cm, então a medida aproximada de $\overline{CD}$ é ________ cm.

Em uma competição de tiro ao alvo, o alvo possui um diâmetro de 32 cm, com o centro no ponto O. Um competidor atira e atinge um ponto P no alvo, que está a 7 cm de distância do centro O. Sabendo que o ponto P está dentro do círculo que forma o alvo, qual é a menor distância entre o ponto P e a circunferência do alvo?

Fonte: O autor, 2024.

Na sala de reuniões da prefeitura, há uma mesa redonda com 12 lugares. Sabendo que o diâmetro da mesa mede 1,4 m, determine o espaço aproximado, em centímetros, destinado a cada lugar (considere π = 3,14).

A menor distância do ponto (3,4) à circunferência de equação (𝑥 − 1)² + (𝑦 − 2)² = 1 é de:

Para que o ponto A(3,1) seja externo à circunferência λ de equação x² + y² + 6x − 8y + m = 0, m deve ser um número real pertencente ao intervalo ___________ .

Qual é a posição do ponto P (5 , 3) em relação à circunferência de centro C (3 , 1) e raio igual a 5 unidades?