Questões de Concurso sobre Posições relativas entre reta e plano

Suponha que um projétil A seja lançado do solo e tenha sua posição h (em metros) no espaço descrita em função do tempo t (em segundos) pela expressão h(t) = 40t – 2t² e as posições p (em metros) atingidas por outro projétil B, lançado do mesmo ponto e instante, sejam dadas pela expressão p(t) = kt. Sabe-se que B intercepta A 15 segundos após o lançamento. Nessas condições, é correto afirmar que p(10) é

Na tabela seguinte, constam informações sobre as distâncias percorridas por Arnaldo em seu treino de corrida.

Mantendo-se a relação apresentada na tabela, no dia 15 Arnaldo terá percorrido:

Dados dois pontos distintos, F₁ e F₂, e uma reta r, não contendo F₁, todos no mesmo plano α, seja m a distância entre os dois pontos.

Considere os seguintes conjuntos:

I. Conjunto de todos os pontos do plano α que estão à mesma distância de F₁ e r.

II. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja soma das distâncias a F₁ e F₂ é a constante n > m.

III. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja diferença, em valor absoluto, das distâncias a F₁ e F₂ é a constante 0 < n < m.

Os conjuntos I, II e III são, respectivamente, denominados

Analise atentamente a sequência abaixo, identificando a lógica da sua formação. A seguir, assinale a alternativa cujo elemento preenche CORRETAMENTE o espaço das reticências.

zelo - vela - selo - ônus - ... - helicóptero

Um conjunto de equações simétricas para a reta que contém o ponto A(2, 0, –4) e é, ao mesmo tempo, paralela aos planos de equações 2x + 3y – z = 0 e x + 3y + 5z = 0 é:

Sejam as retas no R³, r₁: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}2\\ 1,5\\ 0\end{array}\right)$ + $\lambda \left(\begin{array}{c}-10\\ 5\\ 0\end{array}\right)$ com $\lambda$ ∈ ℝ e r₂: $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}4\\ 0\\ 2\end{array}\right)$ + μ $\left(\begin{array}{c}-5\\ 0\\ 10\end{array}\right)$ com μ ∈ ℝ. Tomando o plano a definido pelas retas r₁ e r₂, a intersecta o eixo z no valor de z igual a:

Analise as seguintes sentenças:

I. Se a reta r é paralela ao plano 𝛼, então todo plano que contém a reta r intercepta 𝛼, segundo uma reta paralela a r.

II. Se a reta r é paralela ao plano 𝛼, então existem em 𝛼 retas paralelas a r e retas reversas a r.

III. Toda reta paralela ao plano 𝛼 é paralela às retas contidas nele.

IV. Uma reta e um ponto nem sempre determinam um plano.

V. Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano.

Apenas:

Das afirmativas a seguir, a única alternativa CORRETA é:

Considere as seguintes afirmações:

I - Se uma reta contém dois pontos distintos de um plano, ela tem pelo menos mais um ponto nesse plano.

II - Uma reta que tem um ponto sobre um plano está contida nesse plano.

III - Uma reta contida num plano tem um ponto que pertence a esse plano.

IV - Uma reta contida num plano tem um único ponto que pertence a esse plano.

Com base nas afirmações acima, podemos concluir que