Questões de Concurso sobre Sistema Linear Homogêneo

O valor numérico da fração algébrica $\frac{x^3+2x^2-15x}{x^3-9x}$ para x = 9997 é

Um matemático criou um sistema para guardar a sua senha bancária. Para isso, ele escolheu 4 frações em que o numerador de cada uma delas representa um dígito de sua senha:

Sabe-se que a sequência correta dos dígitos da senha bancária do matemático corresponde à sequência decrescente das frações, ou seja, o primeiro dígito é o numerador da maior fração e o último é o numerador da menor fração. Qual é a senha bancária do matemático?

Considere o sistema linear a seguir.

O valor de 𝑡 para que o sistema linear homogêneo apresentado, com 3 equações e três variáveis, 𝑥, 𝑦 e 𝑧, tenha uma solução não trivial, é igual a

O modelo prevê que, após 10 dias, o consumo total de água será de 700 mil litros por dia.

Um ônibus partiu da cidade A com destino à cidade B e durante o trajeto realizou duas paradas para o desembarque de passageiros. Na primeira parada, desembarcaram 1/6 dos passageiros, e na segunda desembarcaram a metade das pessoas que ainda estavam no ônibus. Sabendo que apenas 10 pessoas chegaram ao destino final, quantos passageiros estavam no ônibus no início da viagem?

Existem distintos métodos de se balancear uma reação química, entre eles, o algébrico, que utiliza um sistema de equações, em que as variáveis são os coeficientes estequiométricos.

A queima do etanol pode ser descrita pela seguinte equação:

xC₂ H₆O + yO₂ → zCO₂ + wH₂O

Em que x, y, z e w são os coeficientes estequiométricos.

O sistema que será utilizado para balancear essa equação é dado por:

Considere o sistema $\{\begin{array}{ccc}x-y+z=5& & \\ ax-y+z=13& & \\ x-y+az=2a+2& & \end{array}$ , nas incógnitas x, y e z.

A seu respeito são feitas as seguintes afirmações:

I - O sistema apresentará infinitas soluções se, e somente se, a =

II - O sistema terá uma única solução se, e somente se, a $\ne$ 1.

III - Se a = 2, a terna (8; 4; 1) é solução do sistema.

IV - O sistema nunca admitirá a solução trivial.

Das afirmações acima: