Questões de Concurso sobre Interseção de retas

Considere duas retas no plano cartesiano dadas por r: ax + 2y = 1 e s: x - 2ay = 4 com a $ϵ$ $\mathbb{R}$. E correto afirmar que os valores de a tais que essas retas não se intersectem são dados por:

Sejam $P_1$ e $P_2$ os pontos de interseção das circunferências $(x+2{)}^2+y^2=16$ e $(x+2{)}^2+(y-4{)}^2=16$. Calcule a distância entre esses pontos.

Dada a equação da reta r: 3x – 2y = 7. Qual é o ponto de intersecção da reta com o eixo das ordenadas?

Uma reta 𝒓, perpendicular à reta 𝒔 dada por 𝟐𝒚−𝒙+𝟐=𝟎, contém o ponto (𝟕,𝟎).

O ponto de interseção de 𝒓 e 𝒔 está

As retas x + 5y = 7 e x — 2y = — 2 se interceptam em um ponto P = (a, b). Assim, o produto a ^. b é

Chamemos de F o ponto de interseção de r com a reta $\begin{array}{c}\leftrightarrow \\ BD\end{array}$. Induzimos um sistema cartesiano de coordenadas no plano de modo que A = (0,0), a semirreta $\overrightarrow{AB}$ coincide com o semieixo positivo dos y e a semirreta $\overrightarrow{AC}$ coincide com o semieixo positivo dos x. Partindo destes pressupostos, assinale a alternativa cujas desigualdades lineares simultâneas descrevem o conjunto de todos os pontos na fronteira e no interior do trapézio ECDF.

Por um ponto P em um plano qualquer podemos passar:

Observe as retas dadas a seguir:

r: 2x – 4y + 8 = 0

t: x – 4y + 10 = 0

Qual é o ponto P(x, y) de interseção entre duas retas informadas anteriormente?

Os pontos A e B são os pontos de intersecção dos gráficos das funções reais 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓(𝑥) = 3𝑥${}^2$ − 5𝑥 − 3 e 𝑔: ℝ → ℝ, 𝑔(𝑥) = −5𝑥. Isso posto, a distância entre os pontos A e B corresponde a um número real x que pertence ao intervalo:

Em uma maquete que retrata uma cidade, as ruas são representadas em um sistema de coordenadas cartesianas. Sabe-se que, as ruas r e s são perpendiculares, se r s interceptam no ponto C(a,5) e que as retas r e s interceptam o eixo dos Y nos pontos A(0,1) e respectivamente e que as retas r e s se interceptam no primeiro quadrante. Se as medidas são calculadas em centímetros, podemos AFIRMAR que a área do triângulo ABC é igual a:

Suponha que três amigos: Ana, Bruno e Carlos, saiam do mesmo lugar e no mesmo horário para o Parque Nacional das Emas em Mineiros-Goiás. Sabendo que Ana caminha a uma velocidade média de 5 km/h, Bruno a 6 km/h e Carlos a 8 km/h, em quanto tempo eles voltarão a se encontrar?

Considere as retas 𝒓 e 𝒔 que se interceptam no ponto 𝑨 e são definidas, respectivamente, pelas equações x + y = 4 e x – y = –4. No segundo quadrante, há dois pontos B e C, pertencentes às retas r e s, respectivamente, de forma que as distâncias de A até B e de A até C são iguais a $\sqrt{8}$. Qual a equação da reta que passa pelos pontos B e C?

Considere duas retas 𝑟: 2𝑥 + 𝑦 = 2 e 𝑠: 𝑥 − 2𝑦 = 4. É possível afirmar que eles se interceptam em um ponto no(a):

Considere-se duas retas no plano cartesiano, r e s. A reta r tem equação $y=3x+4$. A reta é paralela à reta $s$ e passa pelo ponto $P$(4, 3). Com base nessas informações, indique a alternativa com o valor da ordenada do ponto $Q(0,y)$ em que a reta $s$ intersecta o eixo OY.

As retas 𝑦 = 𝑚𝑥 + 5 e 𝑦 = 6𝑥 + 4 se interceptam no ponto 𝐼 ($\frac{1}{3}$, 𝑛). Qual é o valor de 𝑚 + 𝑛?

Considere a reta r de equação 𝒚 − 𝟖 = 𝟑(𝒙 − 𝟒). A intersecção da reta r com o eixo das ordenadas ocorre no ponto:

As retas 𝑟:𝑦 = 𝑥 + 𝑛₁ e 𝑠:𝑦 = −𝑥 + 𝑛₂ interceptam o eixo 𝑥 nos pontos 𝐴 e 𝐶. O ponto 𝐵 é a interseção entre as retas 𝑟 e 𝑠. Os valores 𝑛₁ e 𝑛₂ são positivos e 𝑛₁ < 𝑛₂. Sabendo que a área do triângulo 𝐴𝐵𝐶 é igual a 4, qual é o resultado da soma 𝑛₁ + 𝑛₂?

Os pontos em que a reta 𝑦 = 3𝑥 − 2 interceptará a parábola 𝑦 = 𝑥² − 3𝑥 + 3 são:

Duas retas distintas contidas em um plano são concorrentes caso elas possuam um ponto em comum. As retas 2x + 4y - 12 = 0 e x - 3y + 9 = 0 são concorrentes no ponto

Duas retas dadas por 3𝑥+2𝑦 = 1 e 4𝑥 −7𝑦 = 2 se interceptam no ponto de ordenada dada por: