Questões de Concurso sobre Produtos notáveis

Considere a seguinte expressão:

𝑥² + 2𝑥𝑦 + 𝑦²

Fatore a expressão acima algebricamente, e assinale a alternativa que indica a correta expressão resultante.

Em álgebra, os produtos notáveis são expressões que seguem uma fórmula específica, facilitando o processo de multiplicação e simplificação. Um exemplo clássico de produto notável é a diferença de quadrados, que é fatorada de forma eficiente utilizando a fórmula a²2 – b²2 = (a - b)(a + b). Além disso, a fatoração de polinômios é uma técnica fundamental para resolver equações algébricas, sendo que cada tipo de polinômio tem métodos próprios para sua decomposição em fatores.

Assinale a alternativa CORRETA sobre os produtos notáveis e a fatoração.

Em uma fábrica, seis máquinas produzem, juntas, 900 palitos de picolés por hora. Todas as máquinas têm a mesma produtividade. Se mais uma máquina exatamente igual às demais for comprada, quantos palitos de picolés as 7 máquinas produzirão por hora?

O produto entre os polinômios P(x) = x² + x + 1 e Q(x) = x³ – x², ou seja, P(x).Q(x), resulta no polinômio:

Considere que, certo dia, o preço unitário de venda do produto Alfa era x reais, e que foram vendidas apenas 30 – x unidades, de modo que, 1 < x < 29. Considere que nesse dia o custo da fabricação de cada unidade do produto Alfa era de R$ 4,00. Dessa forma, qual a quantidade de unidades que deverão ser vendidas para que o lucro seja o maior possível?

Assinale, a seguir, a solução adequada ao produto notável (x – 3)².

Considere $m=\frac{2a^{-1}-b^{0,5}}{0,8-a.b}en=\frac{\frac{a+b}{a-b}-1}{2-\left(\frac{a+1}{1-a}\right)}$. Sendo a = 0,4 e b = 1, pode-se afirmar que o produto de m por n é um número:

Considere um número inteiro, par e positivo 𝑁. Esse número será submetido à seguinte sequência de operações:

1º Some 3 ao número 𝑁;

2º Eleve ao quadrado o resultado obtido na operação anterior;

3º Subtraia 1 do resultado obtido na operação anterior;

4º Divida por 4 o resultado obtido na operação anterior.

Sob essas condições, qualquer que seja 𝑁, o resultado obtido ao final da sequência de operações será

A soma de dois números pares consecutivos é 190. O dobro do maior é:

Dos números a seguir, qual o único que pode ser escrito como o produto de números naturais consecutivos?

Qual dos números abaixo pode ser escrito como produto de 4 números inteiros consecutivos?

Em uma sala de aula, o número de meninas excede o número de meninos em 3. O produto do número de meninos pela quarta parte do número de meninas é igual a 52.

O número total de alunos nessa sala é

A diferença entre dois números inteiros positivos é 3 e a diferença entre os seus quadrados é 39.

A soma desses números é igual a

Se o polinômio 3x² - 9x + 7 for decomposto em uma diferença de dois polinômios cúbicos na forma (x - a)³ - (x - b)³, o valor de a + b será

Nayara é professora de matemática e decidiu colocar no quadro as seguintes expressões:

I- (x-2)(x+5)

II- $\frac{x+8}{x+2}$

III- 4a³

IV- 4a+6x

Agora, assinale a alternativa CORRETA:

Dados x e y dois números reais tais que x² + y² + 8x – 14y + 65 = 0. Realizando operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação), é correto afirmar que o valor de x² + xy + y² corresponde a um valor inteiro maior que 39.

Considere os números reais fixos a e b, tais que $aϵ]1,2[$ e $bϵ]2,3[$. A expressão que representa um número real negativo é:

Sendo x² + y² = 20, x.y = 8 e x – y = 5, então o valor de x³ – y³ é:

Aplicando a regra de produtos notáveis e efetuada a devida simplificação na expressão algébrica (𝑎+𝑏)²+𝑎(𝑎+2)−2𝑎𝑏−𝑏², poderemos representar o seu resultado por:

Em produtos notáveis ao desenvolver a seguinte situação (a - b )⁴ temos: