Questões de Concurso sobre Potenciação de matrizes

Um professor de matemática considerou uma matriz quadrada A que é tal que A² = 2A – I, onde I é a matriz identidade. Em seguida, ele determinou as matrizes A elevado a 3, A elevado a 4, ..., A elevado a n. Portanto, o professor concluiu corretamente que a matriz A elevada a n é igual a nA – (n + 1)I.

O quadrado da matriz $M$ existe e é dado por

$M^2$ = $\left[\begin{array}{ccc}36,00& 56,25& 64,00\\ 42,25& 51,84& 68,89\\ 20,25& 36,00& 56,25\\ 25,00& 42,25& 60,84\end{array}\right]$.

Seja A^-1 a inversa da matriz A= $\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\end{array}\right]$ . Assinale a opção que apresenta o resultado de A + A^-1 + A².

Seja A = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\right]$ .

A soma dos elementos da matriz A² é:

Se $M=$ $\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$, então a matrix $M^3$ é

Dadas as matrizes A = $\left(\begin{array}{cc}a& -b\\ b& a\end{array}\right)$ e B = A², o valor do determinante de B é ________.

Criptografia é o estudo do conjunto de técnicas que fazem com que determinada informação seja transformada da sua forma original para outra ilegível ou que só seja decifrada por determinadas pessoas. A Criptografia é muito utilizada na computação e o conceito de matrizes está presente nessa técnica. Um programador de computadores, de determinada empresa de computação, precisava enviar uma senha de cinco dígitos para seu colega de trabalho. Contudo, estava com a suspeita de que seu computador estava infectado por um vírus e, por isso, resolveu elaborar matrizes A, B e C para que seu colega codificasse a senha por meio de uma regra estipulada na empresa. As matrizes enviadas foram:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& -1& 0\\ 0& 3& 2\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$

A regra é a seguinte: o primeiro dígito da senha é o valor de det(A); o segundo e o terceiro dígitos são o resultado de det(A²) e os dois últimos dígitos da senha são o resultado de det(C + 2B). Dessa forma, a senha enviada foi:

Analise a matriz abaixo:

$A=\left[\begin{array}{cc}1& x\\ 0& 1\end{array}\right]$

É correto afirmar que se 𝑥 ∈ ℝ, 𝑛 ∈ ℕ com 𝑛 > 1, então a soma 𝐴 + 𝐴² . . . +𝐴^𝑛 é dada por:

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right]$ e B=$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array}\right]$ , assinale a alternativa que indique corretamente a matriz C, tal que C = A² + B².

Sendo $A=$ ${\left(\begin{array}{cc}1& i\\ 0& 2\end{array}\right)}_{2x2}$ com elementos em $\mathbb{C}$, pode-se dizer que $A^{12}$ é.

Sabendo-se que a matriz  e que  então o determinante da matriz  é igual a: