Questões de Concurso sobre Adição de matrizes

Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma:

${\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& -1\end{array}\right)}_{3\times 2}$$.{\left(\begin{array}{ccc}-1& 3& 8\\ 9& \square & 1\end{array}\right)}_{2\times 3}$ =${\left(\begin{array}{ccc}25& 6& 19\\ 41& 12& 37\\ -15& 18& 47\end{array}\right)}_{3\times 3}$

O número que está faltando é

Observe a matriz abaixo reproduzida, a qual é formada por 9 diferentes elementos, os quais estão dispostos em 3 colunas com 3 linhas:

A partir da posição dos elementos da matriz, qual das alternativas apresenta o resultado da seguinte expressão numérica?

a₁₁ + (a₂₁ x a₃₁ + a₁₂) – a₂₂ x (a₃₂ – a₁₃) + a₂₃ – a₃₃

Considere as matrizes quadradas com duas linhas e duas colunas cujos elementos são escolhidos no conjunto {–1, 0, 1}.

Uma matriz com essas características, em que a soma de todos os seus elementos é positiva,

Na tabela a seguir, os números das duas primeiras linhas seguem padrões lógicos em sua formação, sendo um padrão para cada linha. Os números da terceira linha são obtidos a partir de uma operação matemática efetuada com os dois números da mesma coluna acima dele.

O valor da soma (X + Y + Z) é igual a:

Considere a matriz $A=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\end{array}\right)$_2x2 e sua transposta A^t, a soma de A + A^t é igual a:

Criptografia é o estudo do conjunto de técnicas que fazem com que determinada informação seja transformada da sua forma original para outra ilegível ou que só seja decifrada por determinadas pessoas. A Criptografia é muito utilizada na computação e o conceito de matrizes está presente nessa técnica. Um programador de computadores, de determinada empresa de computação, precisava enviar uma senha de cinco dígitos para seu colega de trabalho. Contudo, estava com a suspeita de que seu computador estava infectado por um vírus e, por isso, resolveu elaborar matrizes A, B e C para que seu colega codificasse a senha por meio de uma regra estipulada na empresa. As matrizes enviadas foram:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& -1& 0\\ 0& 3& 2\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$

A regra é a seguinte: o primeiro dígito da senha é o valor de det(A); o segundo e o terceiro dígitos são o resultado de det(A²) e os dois últimos dígitos da senha são o resultado de det(C + 2B). Dessa forma, a senha enviada foi:

No quadro 3×3 abaixo cada letra representa um número. Os números destacados à direita representam as somas dos elementos de cada linha e o que está em baixo, a soma dos elementos da primeira coluna.

A soma dos elementos da segunda coluna do quadro acima é:

Assinale a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma das matrizes A e B seja a matriz identidade.

A = $\left[\begin{array}{cc}x& y\\ z& w\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}5& 3\\ -9& -4\end{array}\right]$

Sejam as matrizes $A^{{}^t}=$ $\left[\begin{array}{cc}2& 4\\ x+1& 3\end{array}\right]$ e $B^{{}^t=}$ $\left[\begin{array}{cc}1& 2y-3\\ -3& 1\end{array}\right]$ .

Se A + B = $\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\end{array}\right]$ , então x + y é

Assinalar a alternativa que apresenta o resultado da soma das matrizes A e B abaixo:

$A=\left[\begin{array}{cc}5& -2\\ 4& 3\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ -1& 3\end{array}\right]$

Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 3& a\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}5& -7\\ b& -9\end{array}\right]$. Sabendo que a matriz A+B = $\left[\begin{array}{cc}6& -7\\ 10& -4\end{array}\right]$, assinale a alternativa que apresenta o produto $a\cdot b$ .

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 1\end{array}\right]$ e B=$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\end{array}\right]$ , assinale a alternativa que indique corretamente a matriz C, tal que C = A² + B².

Considere as seguintes matrizes:

M = $\left[\begin{array}{ccc}7& 4& 5\\ 2& 6& 9\\ 3& 8& 1\end{array}\right]$ e N = $\left[\begin{array}{ccc}2& 5& 4\\ 7& 3& 0\\ 6& 1& 8\end{array}\right]$

Qual é o valor do determinante da matriz S = M + N?

Considere as matrizes A =$\left\{\begin{array}{cc}0& 3\\ 5& a\end{array}\right\}$ e B = $\left\{\begin{array}{cc}1& b\\ 3& 7\end{array}\right\}$. Sabendo que a matriz A+B = $\left\{\begin{array}{cc}1& 5\\ 8& 4\end{array}\right\}$, o produto a.b é igual a

O valor da expressão é

$\left[\begin{array}{cccc}3& 2& 1& 1\\ 2& 1& 0& 0\\ 0& 2& 3& 0\\ 1& 3& 2& 0\end{array}\right]$ $-2$ X $\left[\begin{array}{ccc}3& 1& 2\\ 2& 1& 3\\ 1& 2& 3\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 12& 6\end{array}\right]$

Considere as tabelas das lojas A e B, $A=\left[\begin{array}{cccc}2& 3& 4& 5\\ 4& 5& 5& 4\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cccc}5& 4& 4& 3\\ 3& 3& 4& 2\end{array}\right]$ , em que cada elemento a_ij ou b_ij representa o número de unidades vendidas do produto i no dia j. Considerando as quantidades vendidas nas duas lojas juntas, por dia, o melhor dia de vendas foi o dia ____.

Dadas as matrizes A= $\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 2& 0& 1\\ 1& 2& 0\end{array}\right|$ e B= $\left|\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 0& 1& -1\end{array}\right|$, calcular a matriz C=3A + 2B. O resultado será igual a:

Considere as proposições:

I) $\left|\begin{array}{cccc}-2& 7& 13& -21\\ -2& 1& 5& 8\\ 0& 0& 2^{-1}& 11\\ 0& 0& 0& 3\end{array}\right|$ = -3

II)$\left|\begin{array}{cccc}1/2& \pi & 13& 25\\ -7& 5& 6& 3\\ 0& 0& 0& 0\\ 21& -8& -4& -3\end{array}\right|$ = 0

III) A matriz $A$ $\left(\begin{array}{cccc}-1& 2& -3& 5\\ 4& 1& -2& 9\\ 6& -3& 4& -1\\ 10& -11& -7& 6\end{array}\right)$ é singular, isto é, não possui inversa.

IV) O conjunto solução da equação $\left|\begin{array}{ccc}x& 1& -2\\ 3& 2& -1\\ 4& 1& x\end{array}\right|$ + $\left|\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 4\end{array}\right|$ = 0 possui dois elementos cujo produto é igual a -2.

Está(ão) CORRETA(S) a(s) proposição(ões):

Considere as seguintes matrizes:

A = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 6\end{array}\right]$, B= $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& 6\end{array}\right]$e C=$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 4& 6& 7\end{array}\right]$ , a solução de CxB+A é:

Considere a seguinte sentença envolvendo matrizes:

$\left(\begin{array}{cc}6& y\\ 7& 2\end{array}\right)$ + $\left(\begin{array}{cc}1& -3\\ 8& 5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{cc}7& 7\\ 15& 7\end{array}\right)$

Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de y que torna a sentença verdadeira.