Questões de Concurso sobre Determinante de uma matriz quadrada

Duas matrizes M e N, quadradas, invertíveis, de mesma ordem, são tais que M^–1 ∙ N^t − N ∙ M^t = 0 , sendo M^–1 a inversa da matriz M e M^t e N^t , respectivamente, as matrizes transpostas de M e N

Se S é o conjunto formado por elementos que correspondem aos valores do determinante da matriz M, então a soma dos elementos do conjunto S é dada por

O determinante de uma matriz pode ser usado para calcular a área de um triângulo, a partir das coordenadas dos seus vértices, no plano cartesiano. Um triângulo que possui vértices de coordenadas A(2,1), B(9,4) e C(1,5) representa em unidades de área um total de:

Seja , qual é o dobro do valor do determinante de 𝑨 ^𝑻?

Uma empresa está desenvolvendo um novo modelo de robô para a linha de montagem e precisa avaliar a matriz de suas operações de produção. Para isso, eles utilizaram uma matriz quadrada de ordem 2 que descreve a eficiência dos robôs em diferentes tarefas. A matriz 𝑀 tem as seguintes propriedades:

• O produto dos elementos da diagonal principal é igual a 10.

• O produto dos elementos da diagonal secundária é igual a -4.

Dado:

A matriz 𝑀 é representada por:

Qual é o valor do determinante da matriz 𝑀?

Em um laboratório de química, os pesquisadores estão analisando a estabilidade de uma nova molécula complexa. A estabilidade dessa molécula pode ser representada matematicamente por uma matriz quadrada de ordem 2, onde os elementos da matriz correspondem a certas propriedades químicas das partes constituintes da molécula.

Os elementos da diagonal principal da matriz representam a concentração de dois reagentes químicos, enquanto os elementos da diagonal secundária representam interações entre diferentes partes da molécula.

Os pesquisadores descobriram que:

1. O produto das concentrações dos reagentes (elementos da diagonal principal) é igual a 10.
2. O produto das interações entre as partes da molécula (elementos da diagonal secundária) é igual a -4.

Assinale a opção que apresenta corretamente o valor do determinante dessa matriz:

Considere uma matriz 3x3 a qual é formada por elementos aij, sendo i a indicação da linha do elemento, e j a indicação da coluna do elemento. Assim, se a11 = 0, a22 = 1, a33 = 4, a12 = 3, a21 = 2, a31 = 3, a23 = 4, a32 = 2, e a13 = 3, qual das alternativas traz o determinante dessa matriz?

Calcule a determinante $\left|\begin{array}{ccc}2x& 6& 10\\ 2x+2& 4& 2\\ 6& 4& 8\end{array}\right|=0$ e marque a alternativa que corresponde ao valor de x.

Observe a matriz abaixo e assinale a alternativa que apresenta o seu determinante na hipótese dos elementos de sua primeira coluna serem triplicados e dos elementos de sua terceira coluna serem divididos por três.

$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 1& 9\\ 4& 2& 15\end{array}\right]$

Considere as matrizes 𝑬 = $\left(\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& 0\end{array}\right)$ e 𝑭 = $\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& -1\end{array}\right)$, qual será o valor do determinante da matriz 𝑮, sabendo que 𝑮 = 𝟑𝑬 − 𝟐𝑭?

Dadas as matrizes 𝑨 =$\left(\begin{array}{c}0\\ 3\\ 1\end{array}\right)$ e 𝑩 = (𝟏 𝟐 𝟑), o valor do determinante do produto 𝑨 ∙ 𝑩 é igual a

A seguir é possível observar duas matrizes, Y e W:

$Y=\left[\begin{array}{cc}2& x\\ 4& 3\end{array}\right]$ $W=\left[\begin{array}{cc}4& 4\\ k& 2\end{array}\right]$

A expressão matemática detY + detW tem como resultado o número 8.

Para que essa afirmação seja possível, qual das alternativas traz uma hipótese de valor para x e k, respectivamente?

Observe a matriz a seguir, a qual possui dois elementos desconhecidos, w e y:

Quando o elemento w for igual ao resultado da expressão matemática abaixo, e o determinante da matriz for igual a 3, pode-se afirmar que o valor de y é igual a qual das alternativas?

$w=2+[1+(5\times 1)-(4+4)]$

Analise a matriz abaixo:

O valor de a para que o determinante da matriz seja 32 é:

O quadrado do determinante da matriz 𝐴 =$\left|\begin{array}{ccc}1& 3& 4\\ 2& 6& 8\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ é

Se $C=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ a& 4\end{array}\right]$, qual é o valor da expressão $\frac{2a^2-5}{4}+3\frac{1}{2}$ considerando que o determinante da matriz é 5?

Analise o caso abaixo:

Seja A = e B = .

Se o determinante de A é igual a 8, então o determinante da matriz B é:

Cada elemento de uma matriz pode ser entendido como a_ij, sendo i a indicação da linha e j a indicação da coluna. Uma matriz 3x3 é entendida como uma matriz com três linhas e três colunas, compondo um total de 9 elementos. Seja uma matriz específica cujo elemento e igual a 1 se i = j, e - 1 se i ≠ j. Qual das alternativas apresenta o determinante dessa matriz?

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4, cujo determinante é igual a 3. O determinante da matriz 2M é igual a:

A identificação da matriz simétrica associada a uma função quadrática é importante, pois a matriz simétrica encapsula informações sobre a geometria e as propriedades da função quadrática associada. Ao identificar essa matriz, podemos analisar a função de forma mais profunda e aplicar os resultados em diversas áreas do conhecimento. Considere a função Q(u)= u^T .A.u sendo A uma matriz simétrica n x n, u = (u₁,u₂,u₃,...,u_n) um vetor de variáveis reais, n é um número natural maior que zero e u^T o vetor transposto do vetor u. Determine a matriz A para a função quadrática Q(u) = 2.u₁ ² −4u₁.u₂ +9u₂²

Se o determinante da matriz 𝑨 = é igual a 10, então o determinante da matriz B = é igual a