Questões de Concurso sobre Determinante de uma matriz quadrada

O quadrado do determinante da matriz 𝐴 =$\left|\begin{array}{ccc}1& 3& 4\\ 2& 6& 8\\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ é

Se $C=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ a& 4\end{array}\right]$, qual é o valor da expressão $\frac{2a^2-5}{4}+3\frac{1}{2}$ considerando que o determinante da matriz é 5?

O determinante da matriz AB é igual a 1.

Abaixo é possível se observar uma matriz que fora colocada em uma lista de exercícios proposto a uma turma de estudantes como preparação para uma avaliação:

A matriz acima possui um determinado determinante X. Caso sejam trocados os elementos da primeira coluna pelos elementos da segunda coluna, mantendo as mesmas linhas consideradas, e vice-versa, se obterá o determinante Y. Qual das alternativas apresenta o resultado da expressão Y – X?

Seja a matriz A = $\left[a_{ij}\right]$ 2 x 2 determinada por $\{\begin{array}{cc}{a}_{ij}=3+i,sei=j& \\ a_{ij}=j-3,sei\ne j& \end{array}$ O determinante dessa matriz é igual a:

As operações de rotação e escala num espaço euclidiano bidimensional podem ser representadas por matrizes quadradas de ordem 2. As rotações em de um ponto (𝑥, 𝑦) por um ângulo 𝜃 no sentido anti-horário em torno do eixo z (fora do plano) são dadas por:

Resultando em um ponto (𝑥’, 𝑦’). Já as escalas são dadas por:

Duas operações sucessivas podem ser obtidas multiplicando-se as matrizes correspondentes. Indique o determinante da matriz resultante de uma rotação e depois de uma escala, conforme as matrizes acima:

Seja M uma matriz quadrada de ordem n com determinante D. Ao multiplicar a matriz M por valor k², podemos dizer que o novo determinante será

Dada a matriz 𝐴 = $\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 2& 1\end{array}\right]$, é correto afirmar que:

Seja A uma matriz qualquer pertencente a M. Denotando por det(A) o determinante de A, é CORRETO afirmar que

Se 𝐴 = $\left[\begin{array}{cc}4& 3\\ 2& 1\end{array}\right]$ , qual será o determinante de 2𝐴⁻¹?

Observe a matriz a seguir:

$A={\left(\begin{array}{ccc}x& 3& -2\\ 3& 2& 1\\ 2& 1& x\end{array}\right)}_{3x3}$

Sabendo-se que x ∈ ℝ, podemos afirmar que os possíveis valores de x que fazem com que det(A) = 0 são

Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M · M^T é uma matriz triangular superior, em que M^T é a transposta de M.

São feitas as seguintes afirmações:

I- M · M^T é uma matriz diagonal.

II- Existe um escalar λ ∈ $\mathbb{R}$ tal que M · M^T = λ · I₄, em que I₄ é a matriz identidade de ordem 4.

III- det(M · M^T)≠ 0.

É CORRETO o que se afirma em:

Uma matriz de ordem 3x3 é dada por:

O valor que representa o determinante desta matriz é:

Considere uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada elemento aij = 2i − j², sendo que i indica a posição da linha e j da coluna de cada elemento. Pode-se afirmar que o determinante dessa matriz é um número:

O determinante é um número real que pode ser associado a uma matriz quadrada. O valor determinante é importante para inferir algumas informações sobre a matriz e construir significados tanto geométricos quanto algébricos sobre a matriz. Considerando seus conhecimentos de Álgebra Linear, analise as afirmações.

I. O determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos aij , sendo i = j

II. A troca de duas linhas (ou duas colunas) de uma matriz inverte o determinante.

III. A soma de um múltiplo de uma linha (ou coluna) a outra não muda o valor do determinante.

IV. A multiplicação de uma única linha ou coluna de uma matriz por um escalar tem o efeito de dividir o determinante por esse escalar.

É CORRETO afirmar que:

Considere a seguinte matriz quadrada de ordem 4:

$A=$ $\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& & a_{11}+a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& & a_{21}+a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& & a_{31}+a_{33}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& & a_{41}+a_{43}\end{array}\right)$

Sobre o determinante dessa matriz, é correto afirmar que é igual

Sejam 𝐴 𝑒 𝐵 matrizes 𝑛 × 𝑛 e 𝛼 ∈ ℝ. Com respeito ao operador linear determinante, considere as seguintes sentenças:

I- 𝐷𝑒𝑡(𝐴⋅𝐵) = 𝐷𝑒𝑡 (𝐴) ⋅ 𝐷𝑒𝑡(𝐵).

II- 𝐷𝑒𝑡 (𝛼𝐴) = 𝛼𝐷𝑒𝑡(𝐴).

III- Se duas linhas de uma matriz 𝐴 forem uma múltipla da outra, então o 𝐷𝑒𝑡(𝐴) = 0.

Pode-se AFIRMAR que:

Considere a matriz abaixo:

A = $\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 2& a& 0& -1\\ 3& 2& 2& 5\\ 4& 3& 1& 2\end{array}\right]$

O valor de a para que o determinante da matriz seja igual a –2 é:

Em uma matriz quadrada, ao trocarmos duas linhas consecutivas, o determinante dessa matriz:

O determinante associado à matriz quadrada é igual a

$\left[\begin{array}{ccc}senx& cosx& 1\\ senx& cosx& 0\\ senx& cosx& 1\end{array}\right]$