Questões de Concurso sobre Determinantes

Seja a matriz $M$ = $\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 1& 2& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right)$.

Calcule o determinante de M:

Considere a seguinte matriz A = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]$ . Qual é o seu determinante?

O determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& -6\\ 2& -3& 4\\ 4& 1& 2\end{array}\right]$ é:

O determinante de M é igual a 960.

Analise as características a seguir.

I. Quantificar fenômenos determinísticos – contagem, medição de objetos, grandezas.

II. Estudar a incerteza proveniente de fenômenos de caráter aleatório.

III. Desenvolver a atenção, a disciplina e a inteligência.

IV. Criar sistemas abstratos, que organizam e inter-relacionam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados ou não a fenômenos do mundo físico.

Para a BNCC, são características importantes da Matemática:

O determinante da matriz AB é igual a 1.

Dada a matriz $X=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 3\end{array}\right]$, qual é o valor do determinante da matriz transposta de 2𝑋?

O determinante de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 1. Pode-se concluir, portanto, que o determinante da matriz -2A vale:

Tendo como base conceitos atribuídos aos determinantes, julgue as afirmações e marque a correta.

I- Caso todos os elementos de uma linha da matriz sejam iguais, o valor do determinante será zero.

II- Caso duas linhas da matriz sejam iguais, o determinante será zero.

III- O valor do determinante de uma matriz é igual ao valor do determinante da matriz oposta a ela.

Sejam 𝐴 𝑒 𝐵 matrizes 𝑛 × 𝑛 e 𝛼 ∈ ℝ. Com respeito ao operador linear determinante, considere as seguintes sentenças:

I- 𝐷𝑒𝑡(𝐴⋅𝐵) = 𝐷𝑒𝑡 (𝐴) ⋅ 𝐷𝑒𝑡(𝐵).

II- 𝐷𝑒𝑡 (𝛼𝐴) = 𝛼𝐷𝑒𝑡(𝐴).

III- Se duas linhas de uma matriz 𝐴 forem uma múltipla da outra, então o 𝐷𝑒𝑡(𝐴) = 0.

Pode-se AFIRMAR que:

Observe a matriz abaixo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}4& 6& 7\\ 2& 4& 6\\ 1& 2& 4\end{array}\right]$

O determinante dessa matriz é:

O determinante da matriz $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 0\\ 3& 1& -5\\ 5& -2& -12\end{array}\right)$ é nulo.

Analise as duas matrizes a seguir:

𝐴 = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 4& 6\end{array}\right]$ 𝐵 = $\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 1& 7\end{array}\right]$

A diferença entre o determinante de B e o determinante de A é igual a:

Seja A uma matriz quadrada de ordem n cujo determinante, det(A), é igual a 7. Sabendo que o conjunto-solução da inequação 2023 · x² < det(17·A) contém exatamente 33 números inteiros, o valor de n é igual a:

O determinante da matriz X, solução da equação matricial $\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 3& 7\end{array}\right]$ – 2X = $\left[\begin{array}{cc}9& 10\\ -7& -15\end{array}\right]$ é igual a

Caio está participando de uma competição de crossfit, onde serão realizadas 9 provas, sendo 3 a cada dia, valendo de 0 a 5 pontos cada uma. A matriz abaixo traz a nota que Caio obteve em cada prova (aij), sendo i o dia e j a ordem da prova.

$\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 0\\ 2& 5& 1\\ 2& 1& 3\end{array}\right]$

Se a média da competição é o determinante da matriz, qual foi a pontuação de Caio?

O determinante da matriz é:

$\left(\begin{array}{cc}sen15°& tg15°\\ cos15°& cotg15°\end{array}\right)$

Uma matriz 𝐴 com determinante 𝑑𝑒𝑡(𝐴) sofre 5 trocas de linha. Pode-se afirmar que seu novo determinante será dado por:

A teoria dos determinantes teve origem em meados do século XVII, quando eram estudados os processos para resolução de sistemas lineares empregados para sintetizar certas expressões matemáticas complicadas. O valor do determinante $\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ senx& seny& senz\\ cosx& cosy& cosz\end{array}\right|$ é:

Considere a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& a& 2\\ 1& 3& -1\end{array}\right]$

O valor de 𝑎 para que seu determinante seja nulo é dado por: