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A teoria dos determinantes teve origem em meados do século XVII, quando eram estudados os processos para resolução de sistemas lineares empregados para sintetizar certas expressões matemáticas complicadas. O valor do determinante ∣∣∣∣∣∣∣1sen xcos x1sen ycos y1sen zcos z∣∣∣∣∣∣∣ é:
sen (x + y) + sen (y + z) + sen (z + x)
sen (x – y) + sen (y – z) + sen (z – x)
cos (x – y) + cos (y – z) + cos (z – x)
cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x)