Questões de Concurso sobre Determinante de uma matriz quadrada

A teoria dos determinantes teve origem em meados do século XVII, quando eram estudados os processos para resolução de sistemas lineares empregados para sintetizar certas expressões matemáticas complicadas. O valor do determinante $\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ senx& seny& senz\\ cosx& cosy& cosz\end{array}\right|$ é:

Matriz é uma estrutura matemática disposta em tabela, sendo comumente utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas.

Com relação às matrizes

$A=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ 1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 2\\ 2& 0& 8\\ 1& 5& 1\end{array}\right]$ e $C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 6& 1\end{array}\right]$, pode-se afirmar que:

Uma matriz A, quadrada de ordem 3, é tal que seus termos obedecem à seguinte regra de formação:

$a_{ij}=\{\begin{array}{c}i+j,sei>j\\ i\times j,sei-j\\ \\ i-j,sei<j\end{array}$

O determinante dessa matriz A é:

Analisando-se a matriz abaixo, assinalar a alternativa que apresenta o valor do seu determinante:

$\left[\begin{array}{cc}5& -2\\ 3& 4\end{array}\right]$

Considere a matriz A =$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\right]$. Sobre a matriz A é possível afirmar que

Seja A uma matriz 4 x 4 cujo determinante é igual a 2.

O determinante da matriz 3A é igual a:

O determinante dessa matriz tem seis divisores inteiros.

Considerando que os determinantes das matrizes 𝑨 e 𝑩 são iguais, em que

A= $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x7}{4x}\right)eB=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2-1}{42}\right)$

assinale a alternativa que apresenta todos os valores de 𝒙 que verificam essa igualdade.

Considerar as matrizes A e B, conforme descritas a seguir:

$A=\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 0& -1& 2\\ 1& 0& 1\end{array}\right|$ ; $B=\left|\begin{array}{ccc}1& 3& 1\\ 0& 2& 0\\ 1& 0& 3\end{array}\right|$

Sobre isso, analisar os itens abaixo:

I. O produto AxB é: $C=\left|\begin{array}{ccc}2& 7& 4\\ 2& 2& 6\\ 2& 3& 4\end{array}\right|$

II. A determinante da matriz A é 4.

III A determinante da matriz B é 4.

Está(ão) CORRETO(S):

Considerando que os determinantes das matrizes $A$ e $B$ são iguais, em que

$A=\left(\begin{array}{cc}x& 7\\ 4& x\end{array}\right)$ e $A=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 4& 2\end{array}\right)$

assinale a alternativa que apresenta todos os valores de 𝒙 que verificam essa igualdade.

Assinale a opção que apresenta o determinante da matriz a seguir.

$\left|\begin{array}{ccc}3& 4& 2\\ 2& 0& 5\\ 1& -1& 2\end{array}\right|$

Analise a matriz abaixo:

$\left[\begin{array}{cc}1& a\\ 0& 1\end{array}\right]$

É correto afirmar que seu determinante vale:

Se A , B e C são matrizes de ordem 3, A x C = B^-1, C = 4 A e det B= $\frac{1}{16}$ , então det A é igual a

Criptografia é o estudo do conjunto de técnicas que fazem com que determinada informação seja transformada da sua forma original para outra ilegível ou que só seja decifrada por determinadas pessoas. A Criptografia é muito utilizada na computação e o conceito de matrizes está presente nessa técnica. Um programador de computadores, de determinada empresa de computação, precisava enviar uma senha de cinco dígitos para seu colega de trabalho. Contudo, estava com a suspeita de que seu computador estava infectado por um vírus e, por isso, resolveu elaborar matrizes A, B e C para que seu colega codificasse a senha por meio de uma regra estipulada na empresa. As matrizes enviadas foram:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& -1& 0\\ 0& 3& 2\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$

A regra é a seguinte: o primeiro dígito da senha é o valor de det(A); o segundo e o terceiro dígitos são o resultado de det(A²) e os dois últimos dígitos da senha são o resultado de det(C + 2B). Dessa forma, a senha enviada foi:

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 2& 3\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 2\end{array}\right]$, a soma dos elementos da matriz AB − BA é:

Em uma matriz quadrada A de ordem 2, os elementos a11, a12, a21 e a22 são, respectivamente, 3, 4, 5 e 6. O determinante dessa matriz A é igual a

Sejam A, B e C matrizes quadradas e invertíveis de ordem 4. Sabendo que det (A) = 0,16 e det (A x B) = det (2C), a razão entre os determinantes de B e C, nessa ordem, é igual a

Assinalar a alternativa que apresenta uma matriz que possui o seu determinante igual a 0:

O determinante da matriz 3x3 dos coeficientes da equação matricial é diferente de zero.

Considere as matrizes:

$A=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 6& 8\end{array}\right)$ , $B=\left(\begin{array}{ccc}-3& 5& 6\\ 4& 2& -8\\ -2& -1& 4\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{cccc}3& 5& 1& 2\\ 0& 4& -7& 6\\ 0& 0& 9& 8\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

A soma dos determinantes dessas matrizes é igual a: