Questões de Concurso sobre Multiplicação de um número real por uma matriz

Seja X o determinante de uma matriz de ordem n. Suponha que essa matriz seja multiplicada por um número natural k, obtendo uma nova matriz N. O determinante dessa nova matriz N é:

Consideramos a seguinte matriz

$\alpha$ = 3_1

8_4

e o número real β = 4 a multiplicação de β x α é:

Criptografia é o estudo do conjunto de técnicas que fazem com que determinada informação seja transformada da sua forma original para outra ilegível ou que só seja decifrada por determinadas pessoas. A Criptografia é muito utilizada na computação e o conceito de matrizes está presente nessa técnica. Um programador de computadores, de determinada empresa de computação, precisava enviar uma senha de cinco dígitos para seu colega de trabalho. Contudo, estava com a suspeita de que seu computador estava infectado por um vírus e, por isso, resolveu elaborar matrizes A, B e C para que seu colega codificasse a senha por meio de uma regra estipulada na empresa. As matrizes enviadas foram:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$, $B=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& -1& 0\\ 0& 3& 2\end{array}\right)$ e $C=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 2& -1& 0\\ 3& 4& 2\end{array}\right)$

A regra é a seguinte: o primeiro dígito da senha é o valor de det(A); o segundo e o terceiro dígitos são o resultado de det(A²) e os dois últimos dígitos da senha são o resultado de det(C + 2B). Dessa forma, a senha enviada foi:

Considere a seguinte equação matricial: 2A - $\frac{1}{3}$ X = B, em que as matrizes A e B são conhecidas. Se A = $\left[\begin{array}{cc}-2& -3\\ \frac{1}{3}& -1\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 4& 3\end{array}\right]$ , o determinante da matriz X é um número:

Dadas as matrizes A= $\left|\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 2& 0& 1\\ 1& 2& 0\end{array}\right|$ e B= $\left|\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 0& 1& -1\end{array}\right|$, calcular a matriz C=3A + 2B. O resultado será igual a:

Considerando a matriz $A={[}_0^1{}_1^2]eB={[}_4^2{}_0^1]$, o resultado de A x B será:

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 3& 1\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 0\end{array}\right]$ , analisar os itens abaixo:

I) A^t + B^t = $\left[\begin{array}{cc}4& 3\\ 3& 0\end{array}\right]$

II) 2B = $\left[\begin{array}{cc}4& 6\\ 2& 0\end{array}\right]$

Dada a matriz A = $\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 3\\ 1& 1& 1\\ 0& 1& 4\end{array}\right)$ , o determinante da matriz 2A é igual a