Questões de Concurso sobre Multiplicação de matrizes

A criptografia é uma técnica de segurança que transforma dados em um código secreto. No quadro abaixo, temos uma maneira conhecida como a Cifra de César, na qual a palavra CONCURSO teve suas letras substituídas por números.

Uma maneira de aumentar o nível de segurança dessa mensagem já codificada consiste em escrevê-la na forma de uma matriz A_2x4 com os quatro primeiros números na primeira linha e os quatro últimos na segunda, na ordem em que aparecem. A maneira para aumentar a segurança consiste em multiplicar uma matriz inversível com essa matriz A.

Considerando a matriz inversível B = $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& -2\end{array}\right]$, e multiplicando-a com a matriz A, a mensagem passa a ter nova codificação apresentada em

A multiplicação de matrizes é uma operação comutativa, ou seja, A × B = B × A.

Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma:

${\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& -1\end{array}\right)}_{3\times 2}$$.{\left(\begin{array}{ccc}-1& 3& 8\\ 9& \square & 1\end{array}\right)}_{2\times 3}$ =${\left(\begin{array}{ccc}25& 6& 19\\ 41& 12& 37\\ -15& 18& 47\end{array}\right)}_{3\times 3}$

O número que está faltando é

Considere as matrizes: 𝐴 = $\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right)$ e 𝐵 = $\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ 4& 2\end{array}\right)$. Podemos afirmar que a diferença entre AB e BA é:

Dado o sistema $\{\begin{array}{c}x+y+z=2\\ y+z=4\\ z=5\end{array}$ encontre o resultado do produto 𝑥⋅𝑦⋅𝑧

A respeito de uma matriz qualquer A= (a_ij) ϵ M,é CORRETO concluir que:

Sobre multiplicação de matrizes, operação fundamental em álgebra linear, assinale a afirmativa correta.

Qual é o produto da matriz A = $\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 4\\ -2& 1& 3\\ 3& 2& -1\end{array}\right]$ pela matriz B = $\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ 0& 1\\ 5& -1\end{array}\right]$?

É possível calcular o produto A × B, mas não o produto C × A.

Para existir o produto de duas matrizes A e B, nessa ordem, é necessário que o número de

Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 4\\ 3& 1& -2\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& -1\\ -1& -3\end{array}\right]$. Assinale a alternativa que apresenta a matriz transposta de AxB.

Matriz é uma estrutura matemática disposta em tabela, sendo comumente utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a resolução de problemas.

Com relação às matrizes

$A=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ 1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 2\\ 2& 0& 8\\ 1& 5& 1\end{array}\right]$ e $C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 6& 1\end{array}\right]$, pode-se afirmar que:

Seja a matriz quadrada A de ordem 3 x 3 cujo determinante é 32. Qual será o determinante da matriz B obtida pela multiplicação de todos os elementos da primeira coluna de A por 2 e, em seguida, multiplicando toda a matriz resultante por - 3?

É possível calcular os determinantes das matrizes A e C, porém não o da matriz B.

Dadas as matrizes A = [a_ij]_2x2, sendo a_ij = i^j+1 e B= [ b_ij]_2x2, sendo b_ij = J^i-2, a matriz que representa AxB é:

Observe as matrizes a seguir.

A= $\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 0& 6\end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right]$ e C = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 5\end{array}\right]$.

O produto (usual) de uma matriz X por uma matriz Y será denotado por XY.

Com base no exposto, é correto afirmar que as matrizes AB, BA e AC são iguais, respectivamente, a

Sejam as matrizes

A = $\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 0& 1\end{array}\right)$, B = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{6}\right)$.

qual a matriz X tal que AX = B?

Considere o conjunto $M_2(\mathbb{R})=$ $\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]:a,b,c,d\in \mathbb{R}\end{array}\right\}$ das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.

A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.

Dados $z_{{}_1}=p+qi,z_{{}_2}=r+si\in C,$ sendo 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 ∈ ℝ, tem-se $z_1+z_2=\left(p+r\right)+\left(q+s\right)i.$

A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo 𝑚 𝑋 𝑝 (𝑚 linhas e 𝑝 colunas) e B do tipo 𝑝 𝑋 𝑟, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo 𝑚 𝑋 𝑟 e tem-se

$c_{ij}=$ $\begin{array}{c}p\\ \sum \\ k=1\end{array}{a}_{ik}{b}_{kj},$

onde $i,j\in Z,1\le i\le m,1\le j\le r.$

Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação $\ast$ se $x,y\in A\Rightarrow x\ast y\in A.$

Por exemplo, o conjunto

$A=\left\{n^2:n\in Z,n>0\right\}=\left\{1,4,9,16,25,36,49,64,...\right\}$ não é fechado sob a operação de adição, uma vez que $16\in A,36\in A,$ mas $52=16+36\notin A.$

É correto afirmar que

Analise as seguintes matrizes:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& a\\ 0& 1& b\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ b& a\end{array}\right]$

Para que a multiplicação de 𝐴 por 𝐵 seja a matriz identidade de ordem 2, devemos ter:

$AB=BA.$